L’ordinateur quantique

Présentation au sujet: "L’ordinateur quantique"— Transcription de la présentation:

1 L’ordinateur quantique
Une révolution…

2 … sous le(s) signe(s) de Leibniz

3 Platon Aristote Newton Descartes Hume Kant Mondes possibles
1646 1716 Kant Mondes possibles Calcul dyadique Machine à calculer

4 Utilisation de la physique classique Calcul dyadique = Calcul binaire
Mondes possibles = Thèse métaphysique Machine à calculer = Automatisation + Utilisation de la physique classique Calcul dyadique = Calcul binaire + Codage de l’information Ordinateur classique

5 Utilisation de la physique quantique
Ordinateur classique Utilisation de la physique quantique ? Ordinateur quantique ?

6 1. Le monde et la théorie quantique

7 1. Un peu d’histoire Planck Einstein Bohr de Broglie
Schrödinger - Heisenberg Born La mécanique quantique est la théorie exacte la plus complète possible von Neumann - Dirac Théorie

8 2. Quelques faits Expérience de Stern-Gerlach Z X Z

9 Mesure de polarisation

10 Réflexion partielle

11 Expérience de Young

12

13 3. La théorie 1. État de Q isolé 2. Observable A de Q
Opérateur hermitien A 3. Évolution au cours du temps 4. État de S composé de Q et Q’

14 5. Résultats de mesure de A sur Q dans l’état
de norme 1 tels que où avec une probabilité pour j tels que

15 4. Quelques interprétations
Copenhague (Bohr-Heisenberg): Un système non observé ne possède pas de propriétés bien définies Potentialité (Heisenberg) Le monde est une superposition de potentialités, actualisées lors des mesures

16 Copenhague’ (Wheeler):
Les propriétés d’un système sont créées par l’observation Conscience (London-Bauer-Wigner): C’est la conscience qui crée la réalité Logique quantique (Birkhoff-von Neumann) Le monde obéit à une logique non classique

17 Variables cachées (Bohm):
Le monde est non local Mondes multiples (Everett): Il n’y a pas de réduction du vecteur d’état mais autant de mondes que de résultats possibles d’une mesure Néoréalisme (?): Il existe une réalité au-delà du monde des phénomènes

18 5. Encore un peu d’histoire
Théorie La mécanique quantique est la théorie exacte la plus complète possible J.S.Bell Il se pourrait que la mécanique quantique ne soit pas la théorie exacte la plus complète possible

19 6. Un fait nouveau a a’ λ b b’

20 Or, expérimentalement, et, par conséquent, Donc

21 7. Quelques lectures Aucune théorie locale, et plus complète que la mécanique quantique, ne peut décrire le monde exactement Le monde est non local, i.e. il existe v > c Le monde est phénoménalement local et réellement inséparable

22 8. La lecture de R.P. Feynman
La nature effectue certaines opérations qu’un ordinateur classique ne peut effectuer

23 Seul un ordinateur quantique pourrait fidèlement simuler le comportement de la nature
Pourrait-on construire un ordinateur un ordinateur quantique ?

24 2. L’information quantique

25 1. qubits L’unité d’information classique est le bit :
un objet qui vaut 0 ou 1 1 L’unité d’information quantique est le qubit : un vecteur dans un espace de Hilbert de dimension 2

26 Remarques est la probabilité de trouver le qubit dans l’état lors d’une mesure, et celle de le trouver dans l’état Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d’un produit intérieur et complet est une base de vecteurs orthonormés, dite « computationnelle » Il existe d’autres bases de vecteurs orthonormés. Par exemple, celle constituée de

27 Tant qu’il n’est pas observé, un qubit peut exister dans un continuum d’états
La mesure d’un qubit n’a que deux résultats possibles : 0 et 1.

28 2. Portes quantiques Portes logiques (classiques) =
Opérations logiques simples sur des bits Exemples : a a NOTa aNANDb b

29 Portes (logiques) quantiques =
Opérations unitaires simples sur des qubits (Unitaires parce que normalisation des états exigée )

30 2.1. Portes sur un seul qubit
La porte phase S La porte « NOT » X S X

31 La porte Y La porte Z Y Z

32 La porte d’Hadamard H H

33 2.2. Portes sur deux qubits Porte « CNOT », « NOTContrôlée », ou « XOR »

34 2.3. Portes sur trois qubits
Porte « de Toffoli »

35 2.4. Propriétés caractéristiques
Il existe une infinité de portes sur un seul qubit >< il n’existe que deux portes sur un seul bit : I et NOT Y = -i.X.Z, H.Z.H = X, H2 = I, … X, Y et Z, sont aussi dites « de Pauli » Les portes quantiques sont unitaires Les portes quantiques sont inversibles >< certaines portes classiques ne le sont pas (NAND, XOR,…)

36 Toute porte pour n qubits peut être décomposée en portes CNOT et en portes pour un seul qubit

37 3. Combinaisons de portes
Exemple X1H2XOR13 X H t

38 4. Circuits Fils États pré-préparés
Interdiction de boucles, « FANIN » et « FANOUT » Combinaisons de portes, y compris pour n qubits U

39 Préparation d’états de Bell
Appareils de mesure Exemples Inverseur Préparation d’états de Bell bits H

40 5. Une particularité embarrassante: L’impossibilité du clonage
Un état quantique inconnu ne peut être cloné i.e. il est impossible de produire des copies fidèles d’un état quantique, à moins qu’il existe déjà une information classique qui le spécifie

41 6. Trois particularités intéressantes
A. Le codage dense L’intrication quantique est une source d’information

42 Des qubits peuvent être transmis
B. La téléportation Des qubits peuvent être transmis sans être envoyés

43 Il est possible de distribuer secrètement une clef aléatoire
C. La cryptographie Il est possible de distribuer secrètement une clef aléatoire

44 C. L’aléatoire Il est possible de générer des nombres de manière véritablement aléatoire

45 7. L’algorithmique quantique

46 Calculs classiques effectués sur un ordinateur quantique
On peut (évidemment) simuler un circuit classique au moyen d’un circuit quantique

47 Mais pas directement ! Parce que les portes quantiques sont réversibles alors que certaines portes classiques ne le sont pas

48 Cependant, Tout circuit classique peut être simulé par un circuit quantique grâce à l’usage de portes de Toffoli Exemple : la porte NAND a a b b 1

49 « Parallélisme » quantique
Un circuit quantique permet d’évaluer simultanément la valeur de f(x) pour différentes valeurs de x

50 Le problème de Deutsch:
Soit une fonction f : déterminer si elle est constante ou équilibrée Classiquement, il faut calculer f(0) et f(1) et donc évaluer f deux fois.

51 Quantiquement, il suffit de l’évaluer une fois ! En effet,

52 L’information sur la fonction est dans la phase !

53 L’algorithme de Deutsch
Uf H H

54 donc f constante équilibrée Il existe un algorithme démontrant qu’un ordinateur quantique serait parfois plus rapide qu’un ordinateur classique

55 Autres algorithmes Algorithme de Shor Algorithme de Grover

56 3. L’ordinateur quantique

57 Objections Problème lié à l’impossibilité de copier
>< algorithmes de correction d’erreur de Shor, Steane Décohérence (S. Haroche, …) >< ? Mécanique quantique inexacte

58 Résultats IBM 2001 O’Brien 2009 : implémentation de l’algorithme de Shor dans une puce optique de 1 mm2

59 Recherches techniques optiques piégeages d’ions ou d’atomes neutres
résonance magnétique nucléaire piégeages dans cavités e-m quantum dots …

60 Budgets Publics : USA (100 M euros), Canada (32 M), Japon (20 M), Australie (20 M), Brésil (15 M), Chine (14 M), UE (8 M), …, organismes publics (NSA, …), grands centres de recherche (Yale, Oxford, Cambridge, Waterloo, ...) Privés : AT&T, IBM, HP, …, D-Wave

61 Quand ? ?

62 4. Une révolution… …sans précédent

63 Technique Croissance exponentielle de la puissance des ordinateurs et diminution de leur taille ? ? Modification de la conception de l’humain

64 notre monde est déterminé par les autres mondes possibles
Philosophique Le monde et les (autres) mondes possibles Acceptation de l’idée que notre monde est déterminé par les autres mondes possibles et de toutes ses conséquences