Généralités et petit historique

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1 Généralités et petit historique
Chapitre 1 Généralités et petit historique En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec schéma de trébuchet; siècle XIII.

2 Contenu du chapitre 1 1. Qu’est-ce que c’est la mécanique?
Une définition classique de mécanique Une définition plus moderne de mécanique 2. Quel type de science est-elle la mécanique? La mécanique science dure et appliquée Mathématiques et mécanique Une classification de la mécanique 3. D’où vient-elle la mécanique? Origines de la mécanique: à la frontière entre philosophie et science Petit historique de la mécanique et des scientifiques qui l’ont faite 4. Où va-t-elle la mécanique? Secteurs actuels de la recherche en mécanique Le futur de la mécanique? 5. Bibliographie En librairie… … et sur Internet

3 Chapitre 1 1. Qu’est-ce que c’est la mécanique?
Une définition classique de mécanique Une définition plus moderne de mécanique En arrière-plan: dessins de charpentes en bois; extrait du Carnet de Villard de Honnecourt; siècle XIII.

4 Une définition classique de la mécanique
Mécanique vient du grec mhcanh (mechané): machine. Par définition, la mécanique est donc, au moins à l’origine, la science, ou mieux encore la tecnh (tecné), l’art, des machines. Comme la caractéristique des machines est celle de produire un mouvement donné, la mécanique est, plus en générale, la science du mouvement. Parmi les mouvements possibles, on considère aussi l’équilibre, qui est l’absence de mouvement. Classiquement, la mécanique est donc considérée être la science du mouvement et de l’équilibre, et des objets qui produisent un mouvement, les machines, ou qui assurent l’équilibre, les structures.

5 Une définition plus moderne de mécanique (1)
Déjà Héraclite d’Éphèse (VI-V siècle av. J. C.) affirmait que tout en nature bouge: panta rei (panta rei). De ce fait, la mécanique, en tant que science du mouvement, s’occupe en principe de tout ce qui se passe en nature: tout est reconductible à la mécanique, voire, il y a en principe une explication mécanique pour tout. Dans un sens, la mécanique plutôt qu’une discipline à elle-même, est une espèce de discipline scientifique transversale à la science, qui a pour bout de donner une explication aux changements qui s’opèrent en Nature.

6 Une définition plus moderne de mécanique (2)
La mécanique donc peut étudier aussi bien le vol d’un papillon que celui d’un avion, la trajectoire des planètes et des étoiles ou celle d’un caillou jeté en l’air, la résistance d’un matériau et la stabilité d’un bâtiment, l’écoulement d’une rivière et le déchaînement d’un ouragan, le fonctionnement d’un moteur et le battement d’un cœur (mais, heureusement, pas les émotions qui vont avec…). En figure: simulations numériques (courtoisie de Ron Fedkiw, Stanford University).

7 Une définition plus moderne de mécanique (3)
Dans ce faire, la mécanique utilise une approche rigoureuse, basée sur l’utilisation des mathématiques comme code, langage de la Nature: * La connaissance est écrite dans cet immense livre qui est tout le temps ouvert à nos yeux (je dis l’univers), mais on ne peut pas le comprendre si d’abord on n’apprend pas la langue, et on ne reconnaît pas les caractères, dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique, et les caractères sont triangles, cercles, et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible d’en comprendre un mot; sans ceux-ci, ce n’est qu’un vain mouvement dans un obscur labyrinthe.

8 Une définition plus moderne de mécanique (4)
En considérant tout ça, peut être qu’on peut donner de la mécanique la définition suivante: J’espère de réussir à montrer, avec cette présentation de la mécanique, ce point de vue, personnel et peut-être passionné. La mécanique est la science qui cherche, propose, étudie et utilise les lois de la Nature, pour en comprendre les phénomènes, résoudre des problèmes de l’humanité et en réaliser des rêves.

9 Chapitre 1 2. Quel type de science est-elle la mécanique?
La mécanique science dure et appliquée Mathématiques et mécanique Une classification de la mécanique En arrière-plan: iabyrinthe; extrait du Carnet de Villard de Honnecourt; siècle XIII.

10 La mécanique science dure et appliquée
La mécanique appartient aux sciences rationnelles: elle s’appuie sur les expériences, dont le caractère fondamental pour être considérées comme scientifiquement significatives est la répétitivité, pour formuler ensuite des modèles mathématiques qui décrivent un phénomène donné et permettent de faire des prédictions. La mécanique est donc une science à caractère mathématique; de ce fait, on dit parfois qu’elle est une science exacte, ou on parle aussi de science dure (mais on ne saurait pas dire dans ce cas si c’est plutôt nommée ainsi parce qu’elle est souvent si dure pour ceux qui l’approchent…). La mécanique est aussi une science appliquée: les modèles formulés permettent de comprendre les phénomènes naturels, le fonctionnement des objets, des structures et des outils qu’on peut fabriquer et donc aussi de les concevoir: la mécanique est une science descriptive et prédictive.

11 Mathématiques et mécanique
Les liens entre mathématiques et mécanique sont très étroits: d’abord, comme déjà dit, la mécanique est une discipline mathématique (quelqu’un affirme même qu’il s’agit d’une discipline des mathématiques appliquées). Ensuite, d’un point de vue historique, la mécanique a été depuis toujours la discipline qui a influencé le plus les mathématiques: des multiples avancées en mathématique ont été faits pour résoudre des problèmes de mécanique. En outre, à l’age d’or de la science (siècles XVII à XIX), nombre de mathématiciens étaient également mécaniciens: Archimède, Galileo, Newton, les Bernoulli, Euler, Lagrange, Hamilton, Poincaré etc. en sont des exemples.

12 Une classification de la mécanique (1)
Bien que, comme dit auparavant, en principe la mécanique puisse s’occuper de presque tout, normalement on considère des domaines, plus ou moins classiques, dans lesquels on subdivise la mécanique, et qui délimitent les champs d’investigation habituels de la mécanique. Voici alors une subdivision possible de la mécanique en branches, dont les intersections sont multiples (ça va sans dire que toute classification, et celle-ci aussi, est incomplète et partielle, d’autres étant possibles).

13 Une classification de la mécanique (2)
Une subdivision de la mécanique en branches (i) Mécanique Générale Cinématique Statique du point des corps rigides relative céleste des câbles impulsive stabilité du mouvement Dynamique stabilité de l’équilibre bifurcation chaos déterministe En orange: des sujets abordés dans ce cours

14 Une classification de la mécanique (3)
Une subdivision de la mécanique en branches (ii) Mécanique des milieux continus hydraulique dynamique des gaz aérodynamique météorologie élasticité plasticité résistance des matériaux mécanique des solides mécanique des fluides mécanique des structures acoustique rhéologie En noire: des sujets abordés dans ce cours

15 Une classification de la mécanique (4)
Une subdivision de la mécanique en branches (iii) Mécanique appliquée mécanique des machines théories multi-corps tribologie plasturgie metal forming

16 Une classification de la mécanique (5)
Une subdivision de la mécanique en grandes théories. Mécanique quantique Étudie les phénomènes à l’échelle atomique Mécanique relativiste Étudie les phénomènes qui se passent à une vitesse proche de celle de la lumière; théories cosmologiques Mécanique classique Étudie les phénomènes macroscopique et « lents » (à vitesse inférieure à celle de la lumière) Mécanique newtonienne Basée sur les principes de Newton et le concept de force Mécanique lagrangienne (ou analytique) Basée sur le principe de la moindre action et sur le concept d’énergie Théorie unificatrice ??? C’est le défi du futur de la «Grande Physique»

17 Chapitre 1 3. D’où vient-elle la mécanique? Origines de la mécanique
Petit historique de la mécanique En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec une machine pour le mouvement perpétuel; siècle XIII.

18 Origines de la mécanique
Les origines de la mécanique se situent aux croisement de besoin applicatif et spéculation sur la Nature, à la frontière entre philosophie et science. La mécanique naît comme discipline qui tend à répondre aux questions de l’homme au sujet du monde qui l’entoure: la chute des corps, la résistance des constructions, la flottaison dans l’eau etc. Dans la Grèce antique, la mécanique fait partie de la spéculation philosophique et elle en est profondément influencée.

19 Petit historique de la mécanique
Ce qui suit est un petit historique, raisonné mais pas exhaustif, de la mécanique et des scientifiques qui l’ont faite (où l’on montre, entre autres, combien mathématiques et mécanique sont étroitement liées, au moins pour leurs origines) En arrière-plan: Archimède de Syracuse et sa balance hydrostatique, env. 250 av. J. C.

20 Les origines (in)connues
Les origines de la mécanique sont incertaines; certainement, les antiques avaient des connaissances techniques importantes avant même d’avoir des connaissances scientifiques. En fait, des peuples comme les égyptiens, les babyloniens, les chinois et les indiens maîtrisaient déjà des remarquables techniques de construction et de génie hydraulique. La vraie ouverture à la connaissance arrive toutefois avec la civilisation grecque: c’est la spéculation philosophique, la passion pour la connaissance de la Nature, typique de cette civilisation, qui permet la naissance des sciences et de la mécanique. En arrière-plan: pyramides de Gizeh, reconstruction d’un ziggurat , Parthénon.

21 Pythagore (Samos, ~569 av. J.C. – Crotone (?) ~475 av. J. C.)
Pythagore est une figure un peu mystérieuse de la philosophie et de la science grecques. Mathématicien, astronome, il fonda une école (le semi- cercle) qui était presque une secte mais il ne laissa aucun livre. On lui doit évidemment son célèbre théorème (déjà connu mais semble-t-il démontré par lui-même) et des nombreux autres résultats en géométrie, ainsi que la découverte des irrationnels. En tant que mécanicien, Pythagore affirma la sphéricité de la Terre et sa position au centre de l’Univers (une malheureuse idée qui fera du chemin…), ainsi que la découverte que Venus est la même planète le matin et le soir et que l’orbite de la Lune est inclinée par rapport à l’équateur. En arrière-plan: la cosntruction du théorème de Pythagore.

22 Démocrite (Abdère, ~460 – ~370 av. J. C.) (1)
On doit à Démocrite des idées sur la composition de l’Univers qui se révéleront correctes bien des siècles après. Selon Démocrite, il n’existe que deux choses: le Vide et les Atomes. Toute chose est constituée d’atomes, particules si petites qu’on ne peut ni les voir ni les diviser ultérieurement. Les différentes combinaisons des atomes donnent les différents objets et le mouvement est dû aux mouvements des atomes.

23 Démocrite (2) Chez Démocrite on retrouve des idées clés:
l’Univers comme machine; l’éternité et le déterminisme du cosmos; l’absence d’une raison divine; la conservation de l’énergie; tous les changements sont dus aux changements de mouvement des atomes. Démocrite introduit le concept, révolutionnaire, que la Nature peut être expliquée sur la base d’un petit nombre de lois de la physique et que ces lois peuvent être décrites mathématiquement. Dans ce sens, il est un précurseur de Galileo et de la science moderne.

24 Aristote (Stagire, 384 av. J. C. – Chalcis, 322 av. J.C.) (1)
Le grand philosophe et naturaliste grec s’intéressa à des nombreuses disciplines scientifiques: biologie, météorologie, astronomie, chimie, mathématiques et surtout la logique, qu’il ne considérait pas comme une vraie science mais plutôt comme un outil indispensable à l’étude de toute discipline scientifique. Les contributions d’Aristote à la mécanique conditionneront de façon négative la science jusqu’à la Renaissance, de fait en bloquant sa progression sous l’emprise des philosophes. En fait, il a eu une approche à la connaissance aujourd’hui inacceptable car fondamentalement non scientifique, basée sur des raisonnements de nature métaphysique plutôt que sur l’expérience et la démonstration mathématique.

25 Aristote (2) Certaines de ses idées, fausses, comme la division de la physique en terrestre et céleste, le concept de moteur immeuble, le principe de causalité, l’idée que la force est proportionnelle à la vitesse, que le contacte de l’air pousse les projectiles etc. dureront deux mille ans jusqu’à la naissance de la science moderne, qui marque l’abandon de la physique d’Aristote. Des auteurs voient quand même dans sa physique des idées, au moins en embryon, qui se révéleront correctes, comme le Principe des Travaux Virtuels.

26 Archimède (Syracuse, 287 – 212 av. J. C.) (1)
Archimède est considéré être, à juste raison, le plus grand génie de tous les temps. Il a été mathématicien, mécanicien et ingénieur. En mathématiques on lui doit: l’introduction du concept de limite et des méthodes et résultats propres à l’analyse différentielle et intégrale (1900 ans avant Newton!); la résolution de problèmes d’arithmétique (entre autre, il a introduit des nombres si grands qu’on a dû attendre 1933 pour en avoir de plus grands dans d’autres problèmes!); la mesure de surfaces et de volumes, en particulier le premier calcul du volume et de la surface de la sphère et la quadrature de la parabole; la démonstration que le rapport entre rayon et circonférence est p et le calcul de p; l’étude des spirales (spirale d’Archimède) etc. En arrière-plan: la sphère inscrite dans le cylindre, orgueil d’Archimède.

27 Archimède (2) En mécanique on lui doit
la fameuse loi de l’hydrostatique qui porte son nom: chaque corps immergé dans un fluide reçoit une force verticale vers le haut proportionnelle au volume d’eau déplacé; c’est la première loi de la physique à être formulée de façon correcte; l’étude des lois de la statique; l’étude du levier; l’étude de systèmes de poulies; les théorèmes et résultats sur le calcul du centre de gravité des corps et figures (ce qu’aujourd’hui on appelle la géométrie des masses). En arrière-plan: système de poulies dans un dessin de L. de Vinci.

28 Archimède (3) Archimède fut aussi un grand ingénieur, quoi que sa préférence allait aux sciences pures. On lui doit l’invention de: la cochlée (vis d’Archimède); nombreuses machines de soulèvement ; plusieurs engins de défense; les miroirs brûlants.

29 Archimède (4) Archimède est le premier vrai scientifique et, peut-être, le plus grand de tous. Ce qui étonne constamment chez lui est l’originalité et la génialité de ses intuitions et des méthodes qu’il emploie pour ses démonstrations. Archimède est aussi le premier martyre de la science, tué par un légionnaire romain qui ne l’avait pas reconnu lors de l’invasion de Syracuse par le consul Marcello (qui le voulait vivant). La mécanique et les mathématiques devront atteindre jusqu’à la Renaissance pour retrouver des scientifiques à son hauteur: le vide durera 1800 ans. En figure: mosaïque romaine sur la mort d’Archimède.

30 Vitruve (Rome, 1er siècle av. J. C.)
La civilisation romaine ne laisse guère à la science, ni à la mécanique en particulier. Toutefois, les romains avaient une connaissance pratique très poussée dans différents domaines: ils étaient plus des techniciens que des scientifiques et surtout ils étaient d’excellents ingénieurs. En particulier, les romains étaient des grands bâtisseurs, inégalés en prouesses jusqu’à l’époque du gothique. On ne peut pas, dans ce sens, ne pas citer l’ouvrage fondamental de Vitruve, De Architectura, qui reste encore aujourd’hui le plus important traité d’architecture de tous les temps. En arrière-plan: Pont du Gard et edition française du De Architectura du 1547.

31 Le grand vide Comme dans beaucoup d’autres disciplines, même la connaissance en mathématiques et en mécanique est en recul à la fin du monde antique. Cela est une des conséquences de la destruction générale du monde antique et de son savoir: la plus grande partie de la connaissance accumulée par les civilisation anciennes est perdue, détruite par la barbarie des hommes et des nouvelles idéologies. Les grandes bibliothèques du passé sont systématiquement détruites, des philosophes et savants persécutés et tués. En 415 ap. J. C. Hypatie d’Alexandrie, la première femme mathématicienne, est tuée par des chrétiens intégristes, instigués par le futur Saint Cyrille. La Grande Bibliothèque, déjà compromise en 47 av. J. C. par l’incendie accidentel dû aux légions de Jules César, reconstitué par Cléopâtre, est ravagée en 389 ap. J. C. par les intégristes de l’évêque Théophile. Ce qui reste, est définitivement détruit en 642 ap. J. C., lorsque le calife Omar envahi la ville. Seulement très peu de livres, dont une grande partie des ouvrages d’Aristote, seront sauvés par des scientifiques en fuite qui se réfugient à Constantinople. Maintes de résultats (dont certains ouvrages d’Archimède), de connaissances, de techniques seront perdus à jamais. Le grand vide des siècles obscurs s’installe.

32 Les mécaniciens du moyen age (1)
La re-découverte en mécanique et en mathématiques s’amorce peu à peu, poussée par des exigences pratiques et philosophiques: les exigences pratiques concernent les nouveaux besoins en architecture: c’est l’essor de l’art gothique, qui pousse au changement et à la découverte (nouvelles règles du bâtir, nouvelles machines…); les exigences philosophiques naissent de l’épanouissement des universités, avec les études juridiques, philosophiques, théologiques et la redécouverte des anciens; on redécouvre et on critique Aristote, à l’aide surtout des grands commentateurs arabes, non seulement sa métaphysique, mais aussi sa physique: l’étude de la Nature reprend vigueur et c’est surtout étude de la mécanique; toutefois, tout est spéculation et déduction, rien expérience, sauf en astronomie.

33 Les mécaniciens du moyen age (2)
C’est surtout à l’école de l’Université de Paris qui se concentre le débat scientifique et philosophique. William of Ockham (Ockham, ~1288, Munich, 1348) critique deux éléments fondamentaux de la physique d’Aristote: la distinction entre corps célestes et terrestres et celle entre mouvement naturel et violent. Il introduit des concepts modernes de logique et le fameux argument du rasoir d’Ockham. Jean Buridan (Béthune, ~1298, Paris, ~1358) élabore la doctrine de l’impetus, qui aboutira ensuite au principe d’inertie, et a l’intuition du concept de quantité de mouvement. Nicole Oresme (Allemagne, 1323, Lisieux, 1382) traduit Aristote en français; il a l’intuition du mouvement diurne de la Terre, l’idée de la géométrie analytique et de la loi du mouvement uniformément accéléré. En arrière-plan: enluminure de savant au travail, probablement N. Oresme.

34 La Renaissance La Renaissance, vers le XVI siècle, est non seulement la renaissance des lettres et des arts, mais aussi, et surtout, des sciences: la connaissance de la Nature devient l’intérêt dominant, et non seulement pour des raisons philosophiques, mais aussi pratiques (la découverte du Nouveau Monde pose des nouvelles questions techniques et scientifiques: construction de bateaux plus grands et fiables, nécessité de faire le point géographique etc.). La chute de Constantinople en 1453 fait arriver en occident des scientifiques en fuite; ils apportent avec eux ce qui reste du savoir antique: c’est le début de la Renaissance.

35 Leonardo da Vinci (Vinci, 1451 – Amboise, 1519) (1)
Leonardo est considéré le génie universel, de par ses multiples intérêts, l’originalité de ses intuitions et l’excellence de ses œuvres. Comme peintre, il est un des plus grands de tous les temps. Ses intérêts vont de l’anatomie à la botanique, de l’optique aux mathématiques, de l’ingénierie à l’architecture. Esprit humaniste par excellence, il étudie la Nature qui l’entoure en quête de connaissance et laisse sa pensée se promener dans des terrains inconnus, envisageant des inventions qui ne viendront que bien des siècles après. Leonardo est un esprit libre: c’est peut-être le premier à s’affranchir de la tradition philosophique et à se tourner vers l’observation et l’expérience, mais il n’est pas encore le constructeur de théories obtenues par analyse, abstraction, modélisation et simplification qui caractérise la science moderne. En arrière-plan: autoportrait de Leonardo, la Joconde, études d’anatomie et d’optique.

36 Leonardo da Vinci (2) En tant qu’ingénieur, Leonardo imagine et parfois réalise d’innombrables machines et inventions: l’hélicoptère; le vol humain; le parachute; le char de bataille; des machines de soulèvement; des bateaux pour draguer; le sous-marin; des ouvrages de défense; de systèmes hydrauliques pour l’irrigation et le drainage. En arrière-plan: dessins des inventions de Leonardo: l’hélicoptère, une drague, une machine pour voler.

37 Leonardo da Vinci (3) En mécanique, Leonardo est intéressé surtout pour la compréhension des phénomènes en vue des applications, et de celles-ci tire l’inspiration de ses études, souvent un peu chaotiques. Il s’occupe du problème du levier, du centre de gravité, d’équilibre sur un plan incliné, de moment d’une force, de mouvement des projectiles, de la décomposition des forces. Il comprends la loi de conservation du débit pour les courants stationnaires (théorème de Leonardo). Il a plusieurs intuitions exactes, mais sans jamais arriver à une formulation claire et moderne. En figure: études de Leonardo sur le mouvement de l’eau.

38 Leonardo da Vinci (4) Ses meilleures contributions sont peut-être dans la discipline qui sera appelée ensuite la résistance des matériaux. En anticipant Galileo, il étudie la résistance de poutres d’un même matériau mais de différentes dimensions. Il comprends le mécanisme exact de résistance en cas de compression pure et s’approche au flambage, expliqué par un autre Léonard génial, Euler, en 1744. Il explique la flexion des poutres, en évaluant de façon presque correcte la dépendance de la flèche depuis la longueur de la poutre et les dimensions de la section droite. Il donne une contribution importante à la statique de l’arc, en comprenant les phénomènes de la poussée et de la rupture. En arrière-plan: dessins de Leonardo sur la flèche des poutres (Codice Atlantico).

39 Nicolas Copernic (Cracovie, 1473 – 1543)
Il publie, sur le lit de mort (pour éviter les rigueurs de l’Inquisition) son ouvrage De Revolutionibus Orbium Celestium (Sur les révolutions des corps célestes). On y fait l’hypothèse d’une cosmologie basée sur un système héliocentrique: l’homme perd sa place centrale dans l’Univers. En arrière-plan: le système héliocentrique. Copernic, De Revolutionibus Orbium Celestium, 1543. Ses Revolutionibus provoqueront, grâce à Kepler et Galileo, une vraie révolution scientifique et culturelle qui marquera le début de la science moderne avec son définitif affranchissement de la philosophie et de la religion.

40 Simon Stevin (Bruges, 1548 – 1620)
Les contributions de Stevin à la mécanique concernent essentiellement la décomposition des forces, où il a l’intuition du parallélogramme des forces, ainsi que du polygone funiculaire; pour cela il est considéré l’initiateur de la statique graphique. Il arrive aussi, sans en comprendre l’essence, aux principe des travaux virtuels pur le cas de systèmes de poulies. Il eut l’idée que les marées dépendent de l’attraction de la Lune et que deux corps de poids différent tombent avec la même vitesse. Il démontra aussi que la pression ne dépend pas du volume d’eau. En arrière-plan: frontispice Hypomnemata Mathematica, 1608.

41 Galileo Galilei (Pisa, 1564 – Firenze, 1642) (1)
Galileo est considéré à juste titre le vrai initiateur de la science moderne. Il est mathématicien, ingénieur, astronome, mécanicien, mais il se considère philosophe. Mais sa nouvelle philosophie ce n’est plus la métaphysique aristotélique: c’est l’étude la Nature sans préjugés, en utilisant des expériences capables de montrer, de façon répétitive, la vraie essence d’un phénomène et ensuite en donnant un modèle mathématique qui interprète le phénomène. C’est la révolution scientifique et la fin de l’emprise philosophique et religieuse sur la connaissance de la Nature.

42 Galileo Galilei (2) Mathématicien de l’Université de Pise d’abord, de celle de Padoue ensuite, finalement premier mathématicien et philosophe officiel de la famille Medici à Florence, il naît à Pise l’année de la mort de Michel-Ange et de la naissance de Shakespeare. Il s’occupa de nombreux problèmes, toujours avec une attention particulière aux problèmes concrets, qui éleva à occasions de connaissance au même niveau que la spéculation métaphysique. Il utilisa souvent la langue vulgaire pour écrire ses livres, pour être compris par le plus grand nombre de personnes et non seulement par les savants. Il essaya toujours d’ouvrir de nouveaux chemins à la connaissance, en utilisant à la fois les résultats de l’observation et des raisonnements rationnels, de type nouveau. En arrière-plan: étude de la vis d’Archimède, Le Meccaniche, 1649 (publié en français en 1634).

43 Galileo Galilei (3) Galileo est connu pour ses études et découvertes astronomiques et mécaniques: les anneaux de Saturne; les planètes médicéennes (satellites de Jupiter); les taches du Soleil et son mouvement de rotation; l’isochronisme des petites oscillations du pendule; le principe de l’inertie; le principe de relativité du mouvement; le mouvement uniformément accéléré et la chute des corps; la trajectoire des projectiles; les premiers études modernes des structures. En arrière-plan: schéma d mouvement de rotation de la Terre, figure tirée du Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, 1632.

44 Galileo Galilei (4) En 1632 il publie à Florence le Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano (Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, le ptolémaïque et le copernicien), son ouvrage le plus connu. Dans le Dialogo, Galileo prend partie pour le système copernicien. Ceci lui vaut la condamnation de l’église pour hérésie: en 1633, vieux et malade, il est forcé à abjurer, pour éviter la torture et le bûcher. Condamné à ne plus s’occuper d’astronomie, aux arrêts domiciliaires à perpétuité, son Dialogo est mis à l’Indice et brûlé. Mais sur cette abjure et condamnation est fondée la science moderne, sa définitive indépendance et liberté.

45 Galileo Galilei (5) Condamné à ne plus s’occuper d’astronomie, relégué dans sa maison, contrôlé par l’autorité religieuse qui lui empêche de recevoir des visites, et même de se soigner, à tel point de devenir aveugle, Galileo accompli tout de même, les dernières années de sa vie, son vrai chef d’œuvre scientifique. En 1638 il publie, aux Pays Bas, le Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica & i movimenti locali (Discours et démonstrations mathématiques sur deux nouvelles sciences, concernant la mécanique & les mouvements locaux). Ces deux nouvelles sciences sont la mécanique des structures et la dynamique.

46 Galileo Galilei (6) Dans ce livre, Galileo fonde la mécanique des structures, par l’analyse du célèbre problème de Galileo: la résistance d’une poutre figée dans un mur et sollicité par une force à son extrémité. Même s’il donne une solution en partie fausse, il s’agit d’un véritable acte fondateur d’une nouvelle science. Il est aussi le premier à s’occuper de problèmes d’optimisation structurale, en trouvant le profil de la poutre console en flexion d’égale résistance. Il s’interroge aussi sur les dimensions et la mécanique des êtres vivants, véritable précurseur de la mécanique moderne. En arrière-plan: le Problème de la poutre, Galilée. Dialogohi e dimostrazioni matematiche…, 1638.

47 Galileo Galilei (7) Dans le même ouvrage, Galileo étudie le mouvement.
Il s’occupe de la dynamique des corps en chute libre et du mouvement par inertie. Il étudie de façon correcte le mouvement des projectiles. Il introduit donc ces lois du mouvement qui seront le fondement de la dynamique de Newton. Il comprend la nécessité du passage à la limite (introduction de quantité infiniment petites), ce qui sera fait plus tard par Newton. En arrière-plan: étude du mouvement des projectiles. Dialogohi e dimostrazioni matematiche…, 1638.

48 Galileo Galilei (8) Galileo a été une figure centrale dans le développement de l’aventure de la connaissance: c’est le véritable fondateur de la science moderne, non seulement par ses découvertes, ses résultats, sa méthode, mais aussi par le courage et la vigueur avec lequel il divulgua ses découvertes. La critique qui lui est souvent adressée d’avoir abjuré par lâcheté, est une critique superficielle et cruellement inhumaine, qui n’apprécie à sa juste valeur les actes et les conséquences des actes du grand scientifique toscan. L’héritage culturelle de Galileo à l’humanité est immense: rien n’a été comme auparavant, tout a changé. Il a déclanché le mouvement de libération de l’homme vers la connaissance de la Nature. Ses écrits sont des exemples de littérature italienne et sa passion lui a fait écrire des pages inoubliables. …ed essendo infin conceduto agli amanti ed ai poeti chiamar stelle gli occhi delle loro donne.

49 Johannes Kepler (Weil der Stadt, 1571 – Regensburg, 1630)
Astronome et physicien, on lui doit surtout ses trois fameuses lois sur le mouvement des planètes, lois qu’il énonça sur la base des observations astronomiques, et qui seront démontrées plus tard par Newton: 1ère loi: l’orbite et elliptique et le Soleil occupe un des deux foyers; 2ème loi: la vitesse aréolaire est constante; 3ème loi: le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube du demi grand axe de l’orbite est une constante, la même pour toutes les planètes. En arrière-plan: schéma de la disposition des orbites selon les solides pythagoriques. Il a donné des contributions importantes aussi à la géométrie, à l’algèbre des logarithmes et à l’optique.

50 L’école française – 1ère moitié du XVIIème siècle
René Descartes (La Haye, 1596 – Stockholm, 1650): grand philosophe, il ne fut pas un scientifique à l’hauteur de ses contemporains; en mécanique, quelqu’un lui attribue l’intuition (douteuse) du principe d’inertie et du principe des travaux virtuels, mais aussi des théories fausses, comme celle des tourbillons. Pierre de Fermat (Beaumont de Lomagne, 1601 – Castres, 1665): ce scientifique amateur (il était un juge de profession) fut un brillant mathématicien et on lui doit son fameux principe d’optique, le premier principe de minimum en physique, qui sera repris en mécanique plus tard. Gilles Personne de Roberval (Senlis, 1602 – Paris, 1675): mathématicien, il étudie la décomposition des forces et une balance qui porte son nom. Blaise Pascal (Clermont Ferrand, 1623 – Paris, 1662): mathématicien de génie, il investigua la pression en hydrostatique et la pression atmosphérique.

51 Christian Huygens (La Aie, 1629 – 1697)
De profession horloger, ce mécanicien de génie donna des contributions à: la théorie de oscillations (avec la découverte du pendule cycloïdal); la géométrie des masses; la compréhension de la force centrifuge; le théorème des forces vives; la théorie du centre de courbure. En arrière-plan: schéma d’horloge à pendule de Huygens. Son ouvrage fondamental est le Horologium oscillatorium, publié à Paris en 1673. Il réalisa des horloges astronomiques et aussi, pour Luis XIV, des horloges cycloïdales de marine.

52 Robert Hooke (Freshwater, 1635 – Londres, 1703)
Rival de Newton, auquel tout l’opposait, Hooke fut un scientifique singulier. On lui doit la construction du microscope et les premières observations de biologie microscopique; il écrit le traité Micrographia en 1664 et c’est lui qui proposa le nome de cellule, en observant le liège au microscope. Il découvre aussi la première étoile binaire et construit un nouveau type de télescope. En arrière-plan: microscope de Hooke (Micrographia, 1664) et experience de l’élastcité (De potentia restitutiva, 1678). En mécanique, le nom de Hooke est lié à la découverte de l’élasticité linéaire qu’il découvre, d’après les résultats de ses expériences, en 1660, et qu’il ne publie qu’en 1678, sous forme d’anagramme: ceiiinosssttuu: ut tensio sic vis c’est l’acte de naissance de la théorie de l’élasticité!

53 Isaac Newton (Woolsthorpe, 1642 – Londres, 1727) (1)
Newton naît l’année de la mort de Galileo. Il fut un mathématicien et physicien de génie; avec lui, les nouvelles idées introduites par Galileo prennent une forme précise et moderne. On lui doit des contributions absolument décisives dans plusieurs secteurs. En mathématiques: le calcul différentiel (avec Leibniz); ceci lui donnera la possibilité de résoudre efficacement maintes problèmes de mécanique; les développements en séries; la série binomiale; etc. etc.

54 Isaac Newton (2) En mécanique, il publie en 1687 son ouvrage principal: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (les principes mathématiques de la philosophie naturelle). C’est le plus important ouvrage scientifique des tous les temps, un monument scientifique inégalé par importance, progrès par rapport à l’existant, conséquences sur l’avenir. Avec les Principia, la science s’affirme définitivement sur des bases nouvelles, mathématiques. Les retentissement est énorme, les retombées et les développements sans limite: le progrès devient vite inarrestable.

55 Isaac Newton (3) Les Principia sont divisés en trois livres.
Dans le premier livre, Newton introduit ses fameux trois principes, qu’il érige à axiomes fondateurs de la mécanique, et précise la signification de la masse. Il utilise ensuite ses principes pour résoudre un grand nombre de problèmes de mécanique « terrestre ». Dans le deuxième livre, il s’occupe de problèmes de mécanique des fluides, et il introduit le concept de fluide visqueux et la caractérisation des efforts de viscosité par le biais de la loi qui porte son nom. Encore, il s’attache à résoudre de nombreux problèmes pratiques. En arrière-plan: étude du mouvement elliptique (Principia, 1er livre)

56 Isaac Newton (4) Finalement, dans le troisième livre il s’occupe de problèmes de mécanique céleste, en appliquant à l’étude du mouvement des planètes, dans un système héliocentrique, ses lois de la dynamique. D’abord, il donne compte d’une série énorme d’observations astronomiques. Ensuite, il traite le fameux problème de Newton: celui de la dynamique de deux corps qui s’attirent (le Soleil et une planète). Il démontre que si la loi d’attraction varie avec l’inverse du carré de la distance, les trois lois de Kepler peuvent être démontrées mathématiquement. Il introduit finalement la loi de gravitation universelle, comme aboutissement de ses observations et calculs mathématiques. Il est pleinement conscient que son modèle est exact mais il n’en comprends pas la raison: hypotheses non fingo! C’est le triomphe de Newton: la cosmologie du système solaire trouve enfin, après des millénaires, une explication rationnelle et précise: le passé est balayé!

57 Isaac Newton (5) Newton s’intéressa aussi à d’autres disciplines, comme par exemple l’optique, où il démontra la composition de la lumière blanche, à la chimie (sans beaucoup de résultats), à la théologie et aux finances (il fut longtemps le directeur de la monnaie anglaise). Il révolutionna la mécanique en lui donnant des bases modernes. Son approche à la mécanique classique est basée sur le concept de force. Il faudra atteindre un siècle et l’œuvre de Lagrange pour avoir une approche alternative: ça sera le grand siècle de la mécanique, le siècle des lumières. En figure: étude d’optique de Newton.

58 G. W. von Leibniz (Leipzig, 1646 – Hannover, 1716)
Gottfried Wilhem von Leibniz fut un diplomate de carrière, qui s’intéressa à la philosophie, aux mathématiques et à la mécanique. Il était aussi juriste et théologien, et il est considéré le dernier génie universel. En mathématiques il a découvert, indépendamment de Newton et avec des méthodes plus efficaces, le calcul différentiel et intégrale (ce qui provoqua la célèbre dispute), et on lui doit de nombreuses formules d’intégration et dérivation, outre que le formalisme moderne. Il a aussi étudié la représentation binaire et construit une machine calculatrice. En arrière-plan: machine calculatrice de Leibniz et étude de la caténaire (1690) En mécanique on lui doit le concept d’énergie cinétique, d’énergie potentielle et de quantité de mouvement, outre que la solution du problème de la caténaire et de la brachistochrone. Il a conçu aussi des pompes actionnées par le vent pour assécher les mines. Il s’occupa aussi de théorie des poutres et de l’élasticité, et il est considéré comme «le père de la théorie mathématique de l’élasticité» (C. A. Truesdell)

59 L’école française – 2ème moitié du XVIIème siècle
Pierre Varignon (Caen, 1654 – Paris, 1722): curé, il s’intéressa à la statique (règle du parallélogramme, équations fondamentales) et à l’application du calcul différentiel de Leibniz à la dynamique newtonienne. Antoine Parent (Paris, 1666 – 1716): on lui doit la solution d’un certain nombre de problèmes de mécanique, surtout celle de la flexion des poutres. Pierre Louis de Maupertuis (St. Malo, 1698 – Bâle, 1759): curieux personnage, fils d’un pirate anobli par Louis XIV, mousquetaire, s’intéressa à la biologie, en démontrant le premier l’héritage des caractères génétiques du père et de la mère; en mécanique il est surtout connu pour la première formulation d’un principe de minimum, qui étend au mouvement le principe de Fermat: c’est le principe de la moindre action (ce qui lui provoquera pas mal de problèmes, surtout avec Voltaire et König…). Il dirigea aussi l’expedition en Laponie, pour la mesure de l’arc de longitude, d’où il reviendra avec deux jeunes filles (encore problèmes avec Voltaire…).

60 L’école suisse La transition entre le XVIIème et le XVIIIème est dominée par l’école suisse, plus en particulier de Bâle. Fait extrêmement rare, les principaux scientifiques de cette époque viennent presque tous d’une même famille: les Bernoulli. C’est une famille originaire des Flandres, qui se réfugie en Suisse pour échapper aux persécutions religieuses (ils étaient protestants). Bien que les Bernoulli ayant donné une contribution à la science soient très nombreux, trois sont les figures de premier plan: Jacob, Johann et Daniel. Aux Bernoulli il faut ajouter Euler, élève des Bernoulli, le plus prolifique scientifique de tous les temps, mathématicien et mécanicien de génie, la grande figure scientifique du siècle des lumières.

61 Jacob Bernoulli (Bâle, 1654 – 1705)
Il s’intéressa surtout de mathématiques, et on lui doit beaucoup du développement du calcul différentiel à partir de la théorie de Leibniz avec le formalisme moderne. Se contributions en mathématiques concernent: le calcul des probabilités; les séries infinies; les propriétés des courbes (développées, spirale logarithmique etc.) l’équation différentielle qui porte son nom; la méthode de séparation des variables. En mécanique on lui doit: l’étude de la courbe isochrone; la relation locale de l’élasticité linéaire; les équations d’équilibre des câbles; la théorie générale de la flexion des poutres. En 1690, il lance le défi pour la solution du problème de la caténaire: son frère Johann, Huygens et Leibniz répondront… En arrière-plan: étude du la flexion des poutres, 1694.

62 Johann Bernoulli (Bâle, 1667 – 1748)
Frère cadet et élève de Jacob, il fut lui aussi mathématicien et mécanicien de génie. Une première période de collaboration fut suivie par la séparation des deux frères, causée par la jalousie et la quête de suprématie. En mathématiques on lui doit: le développement du calcul différentiel et intégral; le théorème de l’Hôpital; nombreuses formules de quadrature; le début du calcul des variations. En mécanique, il publie, en concurrence avec son propre fils Daniel, un traité de mécanique des fluides, faussement daté 1732: Hydraulica. Il a donné la version correcte et générale du principe des travaux virtuels (1717). Il proposa aussi, en 1696, le fameux défi de la brachistochrone, en obtenant, outre la sienne, les solutions de son frère, de Newton, de Leibniz et de l’Hôpital…

63 Daniel Bernoulli (Groningen, 1700 – Bâle, 1782)
Fils et élève de Johann, il collabora avec Euler à St. Petersbourg. En mathématiques, on lui doit des études de théorie de la probabilité et sur l’équation différentielle de Riccati. Ses études en mécanique sont fondamentales et concernent: la théorie des vibrations; la théorie des marées; la théorie des poutres, où il collabore avec Euler; la mécanique des fluides; la théorie cinétique des gaz. En 1738 il publie un traité fondamental (ce qui lui procura l’inimitié de son propre père): Hydrodynamica. On y trouve son célèbre théorème, auquel il parvient en considérant la conservation de l’énergie. D. Bernoulli s’occupa aussi d’autres disciplines: botanique, économie, médecine.

64 Leonhard Euler (Bâle, 1707 – St. Petersbourg, 1783) (1)
Euler est la plus grande figure de mathématicien et mécanicien du XVIIIéme siècle. Ses études sont extrêmement nombreuses (plus de 800 publications, dont la moitié vers la fin de sa vie, quand il était devenu aveugle) et ses contributions et découvertes de premier ordre. Comme mathématicien on lui doit un nombre incroyable de découvertes: la formule d’Euler et sa fameuse identité: e i p + 1= 0 le calcul des variations (avec Lagrange); d’innombrables résultats en analyse; des découvertes en théorie des nombres; etc. etc.

65 Leonhard Euler (2) En mécanique:
interprète sur base différentielle la loi de Newton, en ouvrant ainsi la voie à la dynamique moderne; introduit le concept de moment d’inertie, l’équivalent rotationnel de la masse; découvre les fameuses lois du mouvement des corps rigides qui portent son nom; découvre les lois de la dynamique des fluides parfaits; perfectionne (avec D. Bernoulli) la théorie de Jacob Bernoulli sur la poutre; découvre les équations indéfinies d’équilibre de la poutre; découvre le phénomène de la stabilité élastique et étudie le problème du flambage (bifurcation de l’équilibre). Euler fut un génie prolifique et courtois; contrairement à nombre de ses collègues, il a toujours su respecter les autres et leurs travaux.

66 Jean Le Rond, dit le d’Alembert (Paris, 1717 – 1783)
Encyclopédiste, ami de Voltaire, mathématicien et mécanicien, il est la figure de pointe de la science française au XVIIIème siècle. Fils naturel d’une noble qui l’abandonna sur les marche de l’église St. Jean le Rond, à 23 ans il était déjà membre de l’Académie des Sciences. Caractère difficile, il passa toute sa vie en disputes avec les collègues (surtout avec Clairaut). Ses découvertes en mathématiques et mécanique sont nombreuses: En arrière-plan: frontispice de l’Encyclopédie, 1751. le principe de dynamique qui porte son nom et qui ouvre la voie à la dynamique non inertielle; las solution du problème de la corde vibrante; son célèbre paradoxe en mécanique des fluides; l’introduction du concept de dérivée comme limite du rapport incrémental; plusieurs contributions à la solutions de équations aux dérivées partielles.

67 G. L. Lagrangia (Torino, 1736 – Paris, 1813) (1)
Mieux connu sous son nom francisé de Lagrange, ce mathématicien et mécanicien de génie est la grande figure de scientifique de la fin du XVIIIème siècle. Véritable scientifique européen ante litteram (il à vécu d’abord en Italie, ensuite à Berlin et finalement à Paris), il opère une double révolution, en mathématiques et en mécanique. En mathématiques, à l’age de 19 ans, dans une célèbre lettre à Euler, il pose les bases du calcul des variations, la technique mathématique qui révolutionnera l’analyse des fonctions et la dynamique.

68 G. L. Lagrangia (2) En mathématiques il découvre:
le calcul des variations et la célèbre équation d’Euler-Lagrange; la technique de recherche des extrema liés (les multiplicateurs de Lagrange); des résultats en théorie des nombres; la théorie de l’interpolation; les équations canoniques des quadriques; etc. etc. Il a été le premier professeur de mathématiques de l’Ecole Polytechnique, dès sa fondation en 1794. Lagrange applique ses nouvelles techniques mathématiques à la mécanique.

69 G. L. Lagrangia (3) En 1788, un an après son installation à Paris et un siècle après les Principia de Newton, il publie son chef d’œuvre, la Méchanique Analytique. Lagrange base toute la mécanique classique sur le principe de la moindre action, qu’il emploi en faisant appel au calcul des variations qu’il a inventé: c’est une approche totalement nouvelle par rapport à la mécanique newtonienne, basée sur le concept de force et donc de vecteur. Dans la mécanique analytique, les équations du mouvement sont trouvées en minimisant une fonction scalaire (la lagrangienne) qui dépend de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle. Les forces de réaction, les inconnues principales de l’approche newtonienne, disparaissent du calcul et sont calculées à la fin du processus, une fois le mouvement connu. Le dessin de Lagrange est incroyablement nouveau par rapport au passé. En arrière-plan: l’équation de Lagrange.

70 G. L. Lagrangia (4) Cet incomparable traité de mécanique opère une véritable révolution, c’est une porte ouverte sur le futur: Hamilton le définira un «poème scientifique». Lagrange est absolument persuadé et conscient de la nouveauté et de la puissance de sa méthode; dans l’introduction de la Méchanique Analytique, il écrit: On a déjà plusieurs Traités de Mécanique, mais le plan de celui-ci est entièrement neuf. Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l'art de résoudre les problèmes qui s'y rapportent, à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. J'espère que la manière dont j'ai tâché de remplir cet objet, ne laissera rien à désirer. Cet ouvrage aura d'ailleurs une autre utilité; il réunira et présentera sous un même point de vue, les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de Mécanique, en montrera la liaison et la dépendance mutuelle, et mettra à portée de juger de leur justesse et de leur étendue. […]. On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse, verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche, et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine.

71 L’école française entre XVIII et XIXème siècle (1)
Charles Augustin de Coulomb (Angoulême 1736 – 1806): ingénieur du roi, il est célèbre pour deux lois qui portent son nom: la loi fondamentale qui lie la charge à la force électrique (force de Coulomb) et la loi du frottement classique, qu’il applique aussi à sa théorie pour le calcul des actions sur les murs de soutènement. Pierre-Simon de Laplace (Beaumont-en-Auge, 1749 – Paris, 1827): mathématicien de génie, en mécanique il s’est occupé surtout de mécanique célèste, avec des traitements mathématiques fondamentaux (il découvre l’équation caractéristique qui porte son nom). Son Traité de Mécanique Céleste est publié en 1799. Claude Louis Marie Henri Navier (Dijon, 1785 – Paris, 1836): ingénieur des Ponts et Chaussées, il contribue à la mécanique des fluides, en formulant les célèbres équations de Navier-Stokes pour les fluides visqueux, et à la théorie des poutres, en trouvant la célèbre formule pour le calcul de la contrainte de flexion et les équations qui portent son nom.

72 L’école française entre XVIII et XIXème siècle (2)
Augustin Louis Cauchy (Paris, 1789 – Sceaux, 1857): polytechnicien, élève de Lagrange, ingénieur de formation, se consacre aux mathématiques. En mécanique, il introduit le concept de contrainte et découvre le théorème qui est à la base de la mécanique des milieux continus classiques, qui donne la contrainte en fonction de l’orientation, et les équations indéfinies d’équilibres des milieux continus. Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (Fortoiseau, 1797 – St. Ouen, 1886): ingénieur, on lui doit la solution complète du problème élastique de la poutre (le fameux problème de Saint-Venant), avec une tractation, la méthode semi-inverse, qui fera du chemin. Il introduit aussi son célèbre postulat en élasticité. Il trouve pour le premier la version correcte des équations de Navier-Stokes pour les fluides visqueux. En arrière-plan: la torsion d’un prisme dans l’étude de Saint-Venant. Mémoire sur la torsion des prismes…, 1855.

73 L’école britannique du XIXème siècle
George Green (Nottingham, 1793 – 1841): meunier, mathématicien autodidacte (il a abandonné l’école à 9 ans…), il découvre les formules et les fonctions qui portent son nom; en mécanique, on lui doit la théorie de l’énergie potentielle élastique, qui définit un matériau élastique de Green. George Gabriel Stokes (Skreen, 1819 – Cambridge, 1903): on lui doit son célèbre théorème et la version définitive des équations de la mécanique des fluides visqueux. James Clerk Maxwell (Edinburgh, 1831 – Cambridge, 1879): on lui doit évidemment les fameuses équations de Maxwell, qui décrivent le couplage entre champs électrique et magnétique, équations qui sont à l’origine de la dernière révolution de la physique. En mécanique, il est connu pour le théorème de réciprocité dont il partage la paternité avec Betti.

74 William Rowan Hamilton (Dublin, 1805 – 1865)
Une citation à part mérite Hamilton, car cet irlandais a donné des contributions originales e fondamentales en mathématiques et mécanique. En mathématique il découvre les quaternions, qui généralisent au cas tridimensionnel les nombres complexes. En mécanique, il transforme la mécanique lagrangienne, en introduisant un formalisme nouveau. Il remplace la fonction lagrangienne par une autre, la fonction hamiltonienne, qui donne un aperçu plus profond du contenu théorique de la mécanique.

75 Jules Henri Poincaré (Nancy, 1854 – Paris, 1912)
Poincaré a été un mathématicien de génie; extrêmement prolifique et capable de traiter des problèmes très différents, il est considéré le dernier mathématicien universel. En mécanique, il a donné des contributions importantes: il s’est occupé de mécanique des fluides et de mécanique céleste et, en traitant le problème des trois corps, il découvre le phénomène du chaos déterministe, et ses résultats, incompréhensibles pour les contemporains, seront redécouverts après les années 60. Il est aussi considéré co-fondateur, avec Einstein, de la théorie de la relativité.

76 L’école italienne Enrico Betti (Pistoia, 1823 – Soiana, 1892): mathématicien, on lui, avec Maxwell, doit la célèbre théorème de réciprocité. Alberto Castigliano (Asti, 1847 – Milano, 1884): ingénieur, on lui doit le célèbre théorème sur la relation force – déplacement dans une structure élastique. Tullio Levi-Civita (Padova, 1873 – Roma, 1941): mathématicien, il s’est occupé de nombreux problèmes de mécanique (problème des trois corps, stabilité de l’équilibre, théorie de la houle, mécanique quantique, relativité). Avec Ricci-Curbastro, il introduit le concept de tenseur, qui révolutionnera la mécanique des milieux continus moderne et permettra à Einstein d’élaborer la théorie de la relativité générale. Vito Volterra (Ancona, 1860 – Roma, 1940): mathématicien, il a introduit le concept de dislocations, à la base de nombreux développements modernes de la mécanique des milieux continus. Il est aussi un des initiateurs de la bio-mathématique.

77 L’école allemande Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 1824 – Berlin, 1887): on lui doit les lois de qui portent son nom pour les circuits électriques et la théorie classique des plaques élastiques, ainsi que la démonstration du théorème d’unicité en élasticité linéaire. Ludwig Prandtl (Freising, 1874 – Göttingen, 1953): on lui doit la théorie de la stabilité flexo-torsionnelle et des nombreux études de mécanique des fluides, dont la très célèbre théorie de la couche limite. Il est considéré le père de la moderne mécanique des fluides. Théodore Von Karman (Budapest, 1881 – Aachen, 1963): on lui doit une théorie générale des plaques élastiques et surtout la théorie des tourbillons qui porte son nom. Richard von Mises (Lvov, 1883 – Boston, 1953): mathématicien et mécanicien, il a donné des contributions importantes en théorie de la probabilité, mécanique de la turbulence et il a proposé le célèbre critère de résistance qui porte son nom.

78 La révolution moderne A la fin du XIXème siècle, la mécanique classique commence à montrer ses limites. Elle est mise en crise principalement par les expériences d’électromécanique: elle n’est pas capable de bien interpréter les résultats des équations de Maxwell, ni d’expliquer les résultats de l’expérience de Michelson et Morley sur la propagation de la lumière. D’autre part, les résultas expérimentaux sur la structure atomique et sur la nature corpusculaire ou ondulatoire de la lumière posent des problèmes aux physiciens. Le point est que la mécanique classique n’est pas en mesure d’expliquer l’infiniment petit et l’infiniment grand. Un double révolution se prépare, celle de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité. Elles finiront par changer le regard que l’homme porte à la Nature.

79 La révolution de l’infiniment petit
Max K. E. L. Planck (Kiel, 1858 – Göttingen, 1947): le XXème siècle s’ouvre avec une recherche révolutionnaire de Planck, qui propose l’idée de quanta d’énergie: la distribution de l’énergie au niveau microscopique n’est pas continue. Ernest Rutherford (Nelson, 1871 – Londres, 1937) propose le modèle de structure atomique basé sur l’existence d’un noyau dense et d’électrons qui orbitent autour; il étudie aussi la radioactivité. Niels Henrik D. Bohr (Copenhague 1885 – 1962): il applique la théorie des quanta au modèle atomique de Rutherford, en modifiant ainsi la théorie de la structure de l’atome. Erwin R. J. A. Schrödinger (Wien, 1887 – 1961): il travaille à la mécanique quantique, en proposant une formulation qui se traduit par sa fameuse équation d’onde. Werner Heisenberg (Würzburg, 1901 – Munich, 1976): il contribue à la formulation de la mécanique quantique et découvre son fameux principe d’indétermination.

80 Albert Einstein (Ulm, 1879 – Princeton, 1955)
En 1905 un jeune thésard de 25 ans, travaillant au bureau des brevets de Zurich, publie 4 articles (dont un, en mécanique quantique, lui vaudra le Prix Nobel de la Physique en 1921) qui bouleverseront non seulement la physique, mais aussi la vie de l’homme, en changeant à jamais son regard sur l’univers qui l’entoure. Einstein refonde l’entière mécanique en montrant que non seulement l’espace est relatif (voir qu’il n’existe aucun lieu privilégié dans l’univers) mais aussi que le temps est relatif, étant la vitesse de propagation de la lumière qui est constante. Il démontre aussi l’équivalence entre masse et énergie avec sa célèbre équation. En 1915 il complète sa théorie, en donnant forme à son chef d’œuvre scientifique: la relativité générale, dans laquelle il montre l’identité de masse inertielle et masse gravitationnelle, et introduit le concept de continuum spatio-temporel: le temps et l’espace existent seulement si existe la masse, qui courbe l’espace-temps. En arrière-plan: l’équation de l’énergie d’Einstein et une représentation de la courbure gravitationnelle de l’espace-temps.

81 Chapitre 1 4. Où va-t-elle la mécanique?
Secteurs actuels de la recherche Le futur de la mécanique? En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec schémas de charpentes et de machines en bois; siècle XIII.

82 Secteurs actuels de la recherche (1)
La mécanique du XXème siècle a vécu deux révolutions qui ont radicalement changé le regard que l’homme porte à la Nature et à l’Univers dans lequel il vie. En quelque sorte, la mécanique est restée fidèle à ses origines: une science qui s’interroge sur la dimension de l’homme dans l’Univers, une science qui cherche à apporter des réponses aux questions fondamentales que l’homme se pose depuis toujours: les grecques avaient vu loin… Les recherches les plus modernes vont vers une théorie unificatrice du tout (les principes ultimes…) et vers les théories cosmologiques (big-bang, théorie des cordes, univers parallèles…). En arrière-plan: la nébuleuse de l’Aigle photographié par le télescope Hubble (source: NASA).

83 Secteurs actuels de la recherche (2)
La grande physique s’est toutefois de plus en plus détachée de la mécanique proprement dite. Aujourd’hui, quand on parle de mécanique on sous-entend la mécanique classique. Dans ce secteur aussi le XXème siècle a été un siècle de grands changements et révolutions. La richesse théorique léguée par les grands du passé a été revisitée et réinterprétée: l’effort le plus grand a été celui de donner un cadre axiomatique et rationnel précis: l’école américaine, surtout avec Clifford A. Truesdell (Los Angeles, 1919 – Baltimore, 2000), a donné un cadre rationnel nouveau à la mécanique et à la thermodynamique.

84 Secteurs actuels de la recherche (3)
La mécanique moderne est en fait surtout mécanique des corps déformables: c’est la mécanique des milieux continus. Son approche à la réalité se base sur le concept de corps continu, concept que, c’est bien connu, est faux en principe (la matière et l’énergie sont discontinues à l’échelle microscopique). Toutefois, à une échelle macroscopique, celle qui nous intéresse pour la plus grande partie des applications habituelles, le modèle de corps continu déformable est approprié. L’épanouissement de la mécanique des milieux continus comme discipline moderne est dû surtout aux applications, de plus en plus variées et exigeantes.

85 Secteurs actuels de la recherche (4)
La mécanique, la plus ancienne des sciences, ne cesse en fait de progresser. La nécessité d’aborder des nouveaux problèmes (l’espace, les grands ouvrages, la biomécanique etc.) a poussé la recherche théorique. La nécessité de décrire le comportement de matériaux de plus en plus compliqués a favori la naissance d’une nouvelle discipline: la rhéologie, qui étudie la caractérisation mécanique des matériaux. Dans une synergie qui existe depuis toujours, ceci a stimulé la recherche mathématique: des nouveaux instruments mathématiques ont vu le jour, et l’analyse numérique, avec l’avènement de l’ordinateur, a permis ce qui autrefois semblait impensable: la calcul n’a plus de limites! En arrière-plan: l’ISS en orbite autour de la Terre (source: NASA).

86 Secteurs actuels de la recherche (5)
La découverte de nouveaux phénomènes de mécanique a été rendue possible grâce essentiellement à une plus fine modélisation mathématique et à la puissance de calcul des ordinateurs. L’exemple le plus typique est celui de la théorie du chaos déterministe: en 1963 un météorologue américain, Edward N. Lorentz (West Hartford, 1917 – ), en étudiant un problème relatif à la dynamique des masses d’air, découvre que la moindre imperfection dans les données de départ rend certains phénomènes imprédictibles, même dans un cadre déterministe: la Nature se cache, se défile vis-à-vis de la curiosité de l’homme. En arrière-plan: l’attracteur étrange de Lorentz; en figure: écoulement autour d’une sphère (courtoisie de R. Fedkiw, Stanford University). C’est le fameux paradoxe du papillon: un battement d’ailes peut provoquer un ouragan à l’autre bout de la planète!

87 Secteurs actuels de la recherche (6)
Aujourd’hui la mécanique s’occupe de beaucoup de choses. Les secteurs dans lesquels la recherche se développe le plus sont: la météorologie: comment prévoir les changements climatiques à courte et à longue période; la géomécanique: l’objectif est une meilleure connaissance de la tectonique terrestre, pour éventuellement prévoir les tremblements de terre, mais aussi du comportement local des terrains et des roches; la micro et nano mécanique: réaliser des outils mécaniques à l’échelle moléculaire, par exemple pour manipuler et déplacer des molécules etc.; le calcul intensif: les exigences de l’industrie moderne imposent souvent des volumes de calcul impressionnants (par exemple, pour les simulations aérodynamiques, pour les crash-tests, pour l’analyse du comportement non linéaire des structures etc.). En arrière-plan: photo de l’ouragan Isabel, , vue de l’ISS (source: NASA).

88 Secteurs actuels de la recherche (7)
les nouveaux matériaux: la chimie et la physique nous offrent une panoplie de nouveaux matériaux, qu’il faut caractériser mécaniquement et qui présentent, du point de vue mécanique, des comportements non classiques (matériaux avec sous-structure, à mémoire de forme, composites, intelligents, cicatrisants etc.); la recherche concerne leur description mathématique et la capacité de les concevoir selon les besoins; ces mêmes matériaux «compliqués» on les trouve en Nature depuis toujours: les tissus biologiques, par exemple! En figure: schéma de matériaux composite à fibres longues.

89 Secteurs actuels de la recherche (8)
la biomécanique: si autrefois l’objet premier de la mécanique était la machine, aujourd’hui la «machine» que l’homme étudie est l’homme même et plus en général les êtres vivants. Les buts sont multiples: de la création de «pièces de rechange» synthétiques, à la description mathématique d’un phénomène pour mieux le comprendre et le prévoir (par exemple, l’ostéoporose, le mécanisme cardiaque, le comportement musculaire etc.); la mécanique du sport: on s’occupe surtout de l’amélioration des matériaux et des objets sportifs ainsi que de l’optimisation de l’effort et du geste sportif . En arrière-plan: chronophotographie de coureur, G. Demeny, 1912 (source INSEP).

90 Le futur de la mécanique? (1)
C’est difficile de prévoir quel sera le futur de la mécanique. En fait, ce sont les besoins, les idées, les rêves de l’homme qui ont toujours alimenté la recherche en mécanique et cela continuera à être. Il faut seulement espérer que la mécanique soit toujours utilisée pour la paix et le bien être de l’humanité et qu’elle contribue à faire trouver à l’homme sa juste place dans l’Univers, ce qui finalement est depuis toujours sa véritable mission et raison d’être.

91 Le futur de la mécanique? (2)
Pour terminer, on peut seulement dire que, bien qu’elle soit la plus ancienne des sciences, la mécanique reste une science de l’avenir…

92 Chapitre 1 5. Bibliographie En librairie… … et sur Internet
En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec, entre autres, schéma de pont en bois; siècle XIII.

93 En librairie… P. Duhem: L’évolution de la mécanique (réédition Vrin 1992). E. Mach: La mécanique. Réédition J. Gabay, 1987. B. Gille: Histoire des techniques. La Pleïade, 1978. R. Dugas. Histoire de la mécanique. Ed. du Griffon, 1950 (réédition J. Gabay 1996). C. A. Truesdell: Essays in the history of mechanics. Springer, 1968. E. Benvenuto: La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981 (en italien). S. P. Timoshenko: History of strength of materials. Dover, 1983. E. Benvenuto: Introduction to the history of structural mechanics. Springer, 1991. M. Daumas: Histoire générale des techniques. Réédition PUF 1996. S. Singh: Le dernier théorème de Fermat. Pluriel, 1999.

94 …et sur Internet http://www.chronomath.com/
(excellent site, avec un grand nombre de biographies bien faites). (site avec une chronologie assez complète)