La méthode de Monte Carlo

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1 La méthode de Monte Carlo
TP N° 1 (Introduction 2) Par: A. SIDI MOUSSA

2 Définition La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant d’évaluer une quantité déterministe à l’aide de l’utilisation de tirages aléatoires*.

3 Définition Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (surfaces, volumes, etc.)

4 Domaine d’ application
Physique: nucléaire (1940), médicale … Biologie … Finance, gestion …

5 Générateur des nombres pseudo-aléatoires
Un générateur de nombre pseudo-aléatoire, est un algorithme ( un dispositif ) capable de produire une séquence de nombres présentent certaines propriétés aléatoire du hasard.

6 Générateur des nombres pseudo-aléatoires
Il existe plusieurs mécanismes de génération des nombres aléatoires, les plus utilisés sont les mécanismes congruentiels. Exemple : Pour une constante r donnée et une taille N, on peut générer a partir de x0 les suites: xn+1 = r xn [mod N]

7 Générateur des nombres pseudo-aléatoires
Application xn+1 = r xn [mod N] Pour: r = 13, x0 = 1, N = 100. X1 = [mod 100] = 13 X2 = [mod 100] = 69 …. Application sur Excel

8 Générateur des nombres pseudo-aléatoires

9 Estimation d’un intégral par Monte Carlo
Analytique Numérique (Monte Carlo)

10 Exemple d’intégral

11 Notion aléatoire, hasard ??
Exemple d’ hasard dans la nature??

12 Codes utilisés en physique médicale
GEANT, GATE. EGS, Beam … PENLOPE. MCNP.

13 Principe Consiste à suivre l'histoire de chaque particule, de sa « naissance » à sa « mort ».

14 Monte Carlo en physique médicale
Radiothérapie

15 Monte Carlo en physique médicale
Radiothérapie

16 Monte Carlo en physique médicale
Curiethérapie Ocular brachytherapy treatment