L’inférence statistique

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1 L’inférence statistique

2 ? Résumé R Inférence Tendances centrales (mode, médiane, moyenne)
Variabilités (é-t, var) Tendances centrales (mode, médiane, moyenne) R Inférence

3 Plan Définition Formulation d’hypothèses Prise de décision
Distribution d’échantillonnage moyen Test de signification Intervalles de confiance

4 Inférence statistique
Définition de l’inférence: généralisation d’un échantillon à une population. 2 cas: Est-ce qu’un échantillon observé appartient à une population « hypothétique » Est-ce que les observations de 2 groupes de sujets représentes des échantillons d’une même population ou de deux populations différentes

5 Inférence statistique
Première possibilité x ? Inférence

6 Inférence statistique
Deuxième possibilité x ? Inférence

7 Formulation d’hypothèses
1 2 On test H0

8 Prise de décision À partir des échantillons on décide de rejeter ou non l’hypothèse nulle. En faisant de l’inférence, on n’est jamais certains de prendre la bonne décision Population Échantillon Décision Identique Différente Bonne Erreur 2 Erreur 1

9 Prise de décision 2 Erreurs:
1 - Inférer que 2 groupes font partie de 2 populations différentes alors qu’en réalité elles font partie de la même population. On rejette H0 alors que H0 est vraie. 2 – Inférer que 2 groupes font partie de la même population alors qu’en réalité elles font partie de populations différentes. On accepte H0 alors que H0 est fausse. Population Échantillon Décision Identique Différente Bonne Erreur 2 Erreur 1

10 Distribution d’échantillonnage moyen
1- inférence à propos de la moyenne de la population Distribution d’échantillonnage moyen Échantillons (n) Distribution d’échantillonnage moyen Population

11 Distribution d’échantillonnage moyen
Caractéristiques: Elle se distribuera selon une courbe normale Elle aura une moyenne égale à celle de la population Elle aura un écart-type égal à la celui de la population divisé par la racine carré de la grandeur de l’échantillon. Plus l’échantillon est grand, moins on risque de faire une erreur en inférant la valeur de la moyenne de la population à partir d’un échantillon.

12 Distribution d’échantillonnage moyen
Échantillons Distribution d’échantillonnage moyen Population

13 Distribution d’échantillonnage moyen
Échantillons Distribution d’échantillonnage moyen Population

14 Distribution d’échantillonnage moyen
Échantillons Distribution d’échantillonnage moyen Population

15 Distribution d’échantillonnage moyen
Échantillons Distribution d’échantillonnage moyen Population

16 (Basée sur des expériences antérieures)
Test de signification Si on présuppose que l’hypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité d’obtenir une moyenne d’échantillonnage aussi grande que celle observée ? Si c’est peu probable on rejette H0, sinon on conserve H0. Peu probable: 5% ou 1% (convention) = a = seuil de signification 2 possibilités Ho conservée Ho rejetée Si a = 0.05, za = ? 1- Unicaudale (Basée sur des expériences antérieures)

17 Règle de décision Si on assume que l’hypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité d’obtenir une moyenne d’échantillonnage aussi grande que celle observée ? Si c’est peu probable on rejette H0, sinon on conserve H0. Peu probable: 5% ou 1% (convention) = a = seuil de signification Ho conservée Ho rejetée On conserve H0 On rejette H0

18 Test de signification Exemple H0: m = 72
H1: m < 72 (basée sur des expériences antérieures) a = 0.05 (5%) s = 9 = 65 n = 36

19 Test de signification 2- bicaudale Si a = 0.05, za = ? (par défaut)
Ho conservée Ho rejetée Ho rejetée Si a = 0.05, za = ?

20 Test de signification Exemple 2 H0: m = 72 H1: m  72 (par défaut)
= 68 n = 36

21 Intervalles de confiance
On n’est jamais certains que la moyenne tirée de notre échantillon est exactement la véritable moyenne de la population. Donc, au lieu de donnée uniquement la moyenne, il existe une façon de quantifier notre degré de certitude voulue en spécifiant un intervalle aux alentours de la moyenne.

22 Intervalles de confiance
Exemple: IC = 95% = 50,7 n = 100 s = 20

23 Intervalles de confiance
Exemple: IC = 99% = 50,7 n = 100 s = 20

24 Relation entre le test d’hypothèse et les intervalles de confiance

25 Distribution d’échantillonnage moyen
2- inférence à propos de la différence entre des moyennes de la population Distribution d’échantillonnage des différences entre les moyennes Échantillons (n) Distribution d’échantillonnage moyen Population

26 Distribution d’échantillonnage des différences entre les moyennes
Caractéristiques: Elle se distribuera selon une courbe normale Elle aura une moyenne égale à 0 (m1-m2=0) Elle aura un écart-type égal à :

27 Règle de décision Ho conservée Ho rejetée On conserve H0 On rejette H0

28 Test de signification Exemple: probabilité d’observer la différence entre les groupes suivants ? H0: m1 = m2 (m1 - m2 = 0) H1: m1  m2 (m1 - m2  0) a = 0.05 (5%) = 50 s1 = 5 n1 = 36 = 48 s2 = 5 n2 = 36

29 Test de signification Exemple: probabilité d’observer la différence entre les groupes suivants ? H0: m1 = m2 (m1 - m2 = 0) H1: m1  m2 (m1 - m2  0) a = 0.05 (5%) = 50 s1 = 5 n1 = 36 = 48 s2 = 5 n2 = 36

30 Intervalles de confiance

31 Test de signification Exemple: Intervalle de confiance à 95%
H0: m1 = m2 (m1 - m2 = 0) H1: m1  m2 (m1 - m2  0) a = 0.05 (5%) = 50 s1 = 5 n1 = 36 = 48 s2 = 5 n2 = 36

32 Test de signification Exemple: Intervalle de confiance à 95%
H0: m1 = m2 (m1 - m2 = 0) H1: m1  m2 (m1 - m2  0) a = 0.05 (5%) = 50 s1 = 5 n1 = 36 = 48 s2 = 5 n2 = 36