Distance d’un point à une droite

Présentation au sujet: "Distance d’un point à une droite"— Transcription de la présentation:

1 Distance d’un point à une droite

2 Définition Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d). A (d) Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d). H AH est appelé la distance du point A à la droite (d). M Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM à copier

3 Points d’une bissectrice

4 Rappels B A C Définition de la bissectrice d’un angle
La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure. B A C

5 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle A Je dessine le cercle de centre A et de rayon quelconque. C

6 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle D A E D et E sont les points d’intersection de [AB) et de [AC) avec le cercle. C

7 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle D E A Je dessine le cercle de centre D qui passe par A. C

8 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle D E A Je dessine le cercle de centre E qui passe par A. C

9 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle D E G A G est le 2ème point d’intersection de ces 2 cercles. C

10 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle D E G A C Je dessine la droite (AG).

11 Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels B Construction de la bissectrice d’un angle G A C Je code la figure

12 Que peut-on dire de la distance d’un point de la bissectrice d’un angle aux côtés de cet angle ?
Utilisons Cabri géomètre

13 Propriété Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. B M A C

14 Propriété réciproque B A C
Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle. B M A C

15 Une autre propriété Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point. à copier

16 Cercle et tangente

17 (d) est la tangente au cercleC en A.
Définition La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. (d) (d) est la tangente au cercleC en A. O C A Rq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

18 Cercle inscrit dans un triangle
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. à copier

19 2) Distance d’un point à une droite
Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d). A (d) Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d). H AH est appelé la distance du point A à la droite (d). M Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM retour

20 3) Points d’une bissectrice
a) Définition de la bissectrice d’un angle La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure. B A

21 b) Propriétés Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. B M A C Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle.

22 Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.
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23 (d) est la tangente au cercleC en A.
4) Cercle et tangente a) Définition La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. (d) (d) est la tangente au cercleC en A. O C A Rq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

24 Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle.
b) Cercle inscrit dans un triangle Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. retour