Les dominos Peut-on aligner tous les dominos d’un jeu ?

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1 Les dominos Peut-on aligner tous les dominos d’un jeu ?

2 Prolongement : à quelle condition un graphe complet admet-il un cycle eulérien ?

3 Est-il possible de tracer les figures suivantes sans lever le crayon et sans repasser deux fois par le même trait ? Expliquer pourquoi.

4 Est-il possible de tracer une courbe, sans lever le crayon, qui coupe chacun des 16 segments de la figure suivante ?

5 Dénombrement de chaînes en utilisant la matrice d’adjacence
Soit le graphe de matrice d’adjacence M. Le nombre de chaînes de longueur p joignant le sommet Si au sommet Sj est égal au coefficient aij, situé à la ie ligne et à la je colonne de M p. Attention aux éléments de la diagonale : Ils dénombrent les chaînes de longueur p qui reviennent à leur point de départ, et non pas les cycles au sens du programme (voir par exemple les exercices page 244 du Déclic).

6 Un exemple proposé par Michel Zehler, sur le site de l’académie de la Réunion ( Ci-dessous est donné le plan d’un parcours de santé : il est constitué de chemins à sens unique et de points de repère, distants les uns des autres de 800 mètres. E désigne l’entrée du parcours et S la sortie. Combien y a-t-il de trajets différents ayant 1,6 Km ? 3,2 Km ? 8 Km ?