Atelier CC 520 Je compte sur mes stratégies pour résoudre des situations-problèmes mathématiques 2e et 3e cycles du primaire Sylvie Blais, conseillère.

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1 Atelier CC 520 Je compte sur mes stratégies pour résoudre des situations-problèmes mathématiques 2e et 3e cycles du primaire Sylvie Blais, conseillère pédagogique Commission scolaire des Trois-Lacs 13 h 15 à 14 h 30 5 min Me présenter et voir la provenance des participants: cs et année du cycle Insister sur le titre: vérifier l’aisance avec une situation-problème Indiquer la chemise avec les documents Matériel: Démarche de résolution de situation-problème au mur Étiquette enseignement explicite Étiquettes niveaux de guidance Documents à remettre: Chemises avec: Notes du PPT À la manière de Mirò Un encadrement original Enseignement explicite (designer 2e cycle) Enseignement explicite (collation des finissants 3e cycle) Démarche de résolution de situations-problèmes Référentiel de stratégies 2e et 3e cycles Pour développer le comportement stratégique… (ressource) S. Blais, 23 octobre 09

2 Contexte La situation-problème mathématique met l'élève face au défi de la tâche complexe: des données et des contraintes plus nombreuses, plusieurs étapes à réaliser pour parvenir à la solution, une production à fournir... L'enseignement explicite des stratégies pour résoudre des situations-problèmes s'avère un premier pas vers la réussite des élèves en mathématique. 13 h 20 2 min Ce sont des obstacles identifiés lors des sondages auprès des enseignants de fin de cycle. L’utilisation du langage mathématique (34% en 2009, 53% en 2008) Justifier clairement Laisser des traces claires de sa démarche Utiliser le vocabulaire mathématique Utiliser les tableaux, schémas et dessins Le manque de stratégies pour traiter la situation-problème (30%) Traiter un nombre élevé de contraintes et de données Déterminer les étapes à réaliser (plan de solution) Réviser La mobilisation de certains concepts mathématiques (16%) Autres obstacles (12%) S. Blais, 23 octobre 09

3 Intentions de la rencontre
Se familiariser avec les principes de base de l'enseignement explicite des stratégies. Connaître les stratégies les plus prometteuses pour réussir la résolution d'une situation-problème mathématique. 2 min S. Blais, 23 octobre 09

4 Qu’est-ce qu’une stratégie?
Une stratégie est « une manière de procéder pour atteindre un but spécifique ». LEGENDRE, R., (1993), Dictionnaire actuel de l’éducation Si les manières de procéder sont nombreuses pour résoudre une situation-problème, toutes ne sont pas efficaces ou pertinentes pour résoudre une situation-problème en particulier. L’élève est amené à combiner différentes stratégies pour atteindre son but. Lorsque l’élève réussit à choisir, de façon délibérée et consciente, entre plusieurs stratégies celles qui conviennent le mieux pour résoudre une situation-problème donnée, on peut alors prétendre que l’élève fait preuve d’un comportement stratégique (Scallon, (2004). Une stratégie n’est donc pas un chemin obligé pour atteindre un but. Pour chaque situation-problème, il importe d’amener l’élève à juger de la valeur d’une stratégie tant sur le plan de sa pertinence que de son efficacité. 13 h 25 5 min 1re puce: Dans le cadre de cet atelier, je vais vous présenter les stratégies les plus susceptibles d’être tranférées d’une SP à une autre. [1]Source : LEGENDRE, R., (1993), Dictionnaire actuel de l’éducation, 2e édition, Montréal, Guérin éditeur, page 1184 [2] SCALLON, GÉRARD, (2004), L’évaluation des apprentissages dans une approche par compétences, Saint-Laurent, Éditions du Renouveau Pédagogique Inc., 342 pages S. Blais, 23 octobre 09

5 Qu’est-ce qu’une situation-problème mathématique?
Définition : La démarche pour arriver à la solution n’est pas immédiatement évidente; Il y a combinaison d’un nombre significatif de concepts et processus mathématiques; Elle sollicite différentes stratégies; Les consignes ne suggèrent pas une démarche à réaliser ni les savoirs essentiels à exploiter. 13 h 30 5 min S’ajoute également les caractéristiques communes à toutes les tâches complexes qui visent le développement de compétence Vise la mobilisation des ressources. Permet de solliciter la compétence dans sa globalité (ensemble des composantes et des critères). Permet d’acquérir de nouvelles connaissances (en math: concept math, stratégies ou éléments du langage mathématique). Peut donner lieu à des démarches ou à des productions différentes d’un élève à l’autre. La tâche doit entraîner une production (plan, construction, texte, séquence de mouvements, dessin…). S. Blais, 23 octobre 09

6 Une présentation originale pour l’exposition de créatures imaginaires
La situation-problème Une présentation originale, 2e cycle (J. Jacob, M.-J. Martin, C. Ménard, CSTL, 2006) Une présentation originale pour l’exposition de créatures imaginaires Tu as inventé une créature imaginaire que tu présentes à l’aide d’un texte et d’une création plastique. Tu dois maintenant commencer à te préparer pour l’exposition sur les créatures imaginaires. Il te faut penser à une façon de mettre ton texte en valeur. Ta tâche est de construire un support pour présenter ton texte sur ta créature imaginaire. Afin de rendre les présentations originales, ton support devra avoir la forme d’un quadrilatère autre que le rectangle. Le quadrilatère choisi pour présenter ton texte sera décoré d’une frise produite par réflexion. Ton support devra avoir un périmètre d’au moins 1,30 m afin que chaque participant ait l’espace nécessaire pour afficher son œuvre. Pour éviter le gaspillage du carton de couleur et de papier, tu devras préparer un gabarit de ton support avec du papier quadrillé et un échantillon de ta frise. 13 h 35 5 min S. Blais, 23 octobre 09

7 La production de l’élève
S. Blais, 23 octobre 09

8 La situation-problème À la manière de Mirò, 2e cycle (C
La situation-problème À la manière de Mirò, 2e cycle (C. Bélanger, CSTL, 2007 d’après Mirò chez les mathématiciens, CSST et CSTL, 2004) … Les mathématiciens ont été emballés par l’œuvre de Mirò. Ils souhaitent décorer leur bureau avec une œuvre réalisée à la manière de Mirò. Ton travail sera de produire un tableau pour les mathématiciens en respectant leurs exigences. Voici leurs exigences : La forme de l’œuvre est un quadrilatère dont un des côtés mesure 335 mm. Attention ! Ce quadrilatère ne possède aucun côté congru! L’œuvre doit contenir un polygone convexe de couleur bleue et deux polygones non convexes de couleur jaune. On devra y retrouver quatre quadrilatères différents. Ils devront être de couleur rouge ! Ajoute au moins deux lignes courbes et deux lignes brisées. Pour produire ton œuvre tu travailleras en équipe de deux. Tu peux utiliser de la gouache, des collages et des marqueurs feutres noirs. 13 h 40 5 min S. Blais, 23 octobre 09

9 La production de l’élève
S. Blais, 23 octobre 09

10 Qu’est-ce que l’enseignement explicite des stratégies?
QUOI ? L’enseignant nomme la stratégie d’apprentissage qu’il va enseigner. Il fait compléter cette explication par les élèves, s’il y a lieu. POURQUOI ? L’enseignant explique aux élèves à quoi cette stratégie d’apprentissage peut leur servir, quelle est son utilité et les avantages de l’utiliser. QUAND ? L’enseignant explique aux élèves les conditions (type de tâches, moments, contextes) dans lesquelles la stratégie d’apprentissage peut être utilisée. 13 h 45 10 min. L’enseignement explicite comporte 4 volets S. Blais, 23 octobre 09

11 Qu’est-ce que l’enseignement explicite des stratégies? (suite)
COMMENT ? Je regarde quelqu’un faire (modelage) Je le fais avec quelqu’un (la pratique guidée) Je le fais seul (la pratique autonome) Qui réfère à 3 niveaux de guidance Voir exemple du document Analogie avec l’enseignement explicite d’un concept ou d’un processus EX : processus conventionnel de l’addition Je regarde quelqu’un faire (modelage) L’enseignant modèle l’usage de la stratégie en appliquant la stratégie dans une tâche réelle devant les élèves. Il verbalise ce qui se passe dans sa tête. L’enseignant n’admet ni questions, commentaires ou interactions durant le modelage d’une durée de 8 à 15 minutes. Je le fais avec quelqu’un (la pratique guidée) L’enseignant propose aux élèves regroupés en dyades des tâches similaires à celle présentée lors du modelage. Il questionne les élèves, leur donne des indices, fait des rappels du modelage effectué et diminue graduellement l’aide apportée pour amener l’élève à maîtriser la stratégie enseignée. Je le fais seul (la pratique autonome) L’enseignant propose des tâches de plus en plus variées aux élèves pour voir s’ils sont capables d’appliquer correctement, par eux-mêmes, ce qu’ils ont compris lors du modelage et de la pratique guidée. Il amène l’élève à s’autoévaluer et à prendre conscience de ses progrès. S. Blais, 23 octobre 09

12 Le processus de résolution de situations-problèmes
13 h 55 2 min s’assurer qu’il est conscient de son propre processus pour résoudre des situations-problèmes ensuite l’amener à confronter son processus à celui de ses pairs et finalement à celui des experts. introduire à ce moment un aide-mémoire pour garder en tête les grandes étapes de ce processus. À présenter aux élèves et à afficher en classe (2004) Ce n’est pas une procédure!!!! mais un aide-mémoire sur processus à partir duquel il va ancrer une panoplie de stratégies! Le processus est toujours le même mais les stratégies vont varier selon la situation à résoudre S. Blais, 23 octobre 09

13 Les stratégies de résolution de situations-problèmes
Stratégies de communication Stratégies de compréhension Stratégies d’organisation Stratégies de validation 2 min Stratégies de solution S. Blais, 23 octobre 09

14 Les stratégies de compréhension
Pour décoder les éléments de la situation-problème: j’écoute ou je lis la situation-problème. je cherche le sens des mots que je ne comprends pas. je pose des questions. je surligne ou je note les données importantes. je peux surligner, dire ou écrire la tâche que j’ai à faire. Je laisse des traces de ce que je comprends dans mon journal de bord. 14 h 00 10 min J’écoute ou je lis…une 1re lecture ininterrompue, Je note mes interrogations??? Je cherche le sens des mots…. (courant et math, on complète le lexique) Je note les données importantes….qui sont présentées sous forme de mots, de symboles de dessins de tableaux, de diagrammes, Revenir sur le Pourquoi on surligne les données. Raffiner ce qu’on surligne, le choix des données importantes Je peux dire la tâche….en terme de production. Souligner la tâche d’une couleur différente: Je laisse des traces de ce que je comprends dans mon journal de bord. …montrer l’exemple dans le modelage S. Blais, 23 octobre 09

15 La place de la lecture On peut toujours lire et relire ou encore dire et redire l’énoncé d’une situation-problème. C’est gratuit! On peut présenter le contexte général de la tâche et préciser le vocabulaire général. C’est gratuit! On peut expliquer l’organisation des informations présentées. C’est gratuit! L’énoncé d’une situation-problème est un type de texte qui doit être présenté à l’élève en mettant en relief ses caractéristiques. Présence de données essentielles, superflues, implicites ou manquantes; Présentation des données sous forme de mots, de symboles, de dessins, de schémas, de tableaux, de diagrammes. Présence de puces ou de numérotation; Proposition d’une tâche La tâche mène à une production Décoder les éléments de la situation-problème veut dire dégager les données essentielles et la tâche à réaliser. S. Blais, 23 octobre 09

16 Les stratégies d’organisation
Pour modéliser la situation-problème: je fais des dessins, des schémas ou des tableaux. je fais un plan de solution. je choisis du matériel de manipulation pour faire des essais. 14 h 10 10 min Qu’est-ce qu’on va faire pour se représenter ce qu’on a à faire? Se représenter la production: Croquis ou Identifier la production concrète dans le cahier Planifier son action: Qu’est-ce qu’on va faire pour ne pas oublier ce qui est à faire? Pourquoi?: Se projeter dans l’action, organiser le chaos, se sensibiliser à différentes structures de solution Comment?: Dresser une liste des étapes ou faire une carte d’organisation Ordonner, regrouper avec des couleurs différentes Identifier les ressources: S. Blais, 23 octobre 09

17  Je fais un plan de solution Designer d’un jour, S. Corbeil, B
 Je fais un plan de solution Designer d’un jour, S. Corbeil, B. Provençal, 2e cycle, CSSH S. Blais, 23 octobre 09

18  Je fais un plan de solution La collation des finissants, C. Dubé, B
 Je fais un plan de solution La collation des finissants, C. Dubé, B. Provençal, 3e cycle, CSSH S. Blais, 23 octobre 09

19 Saviez-vous? L’expert consacre plus de la moitié du temps alloué pour résoudre un problème à comprendre le problème lui-même (J. Tardif). Un problème bien défini est un problème à moitié résolu Einstein S. Blais, 23 octobre 09

20 Les stratégies de solution
Pour élaborer une solution: j’exécute mon plan de solution. je donne des titres à mes dessins et à mes calculs (2e cycle). je donne des titres à mes schémas ou à mes calculs (3e cycle). j’identifie mes mesures ou mes constructions. 14 h 20 5 min = stratégies d’élaboration Parler des essais avec les objets L’enseignant note si c’est une manipulation et l’exactitude Inviter à biffer les essais infructueux S. Blais, 23 octobre 09

21 Les stratégies de validation
Pour valider la solution: je révise tout au long de la tâche. je révise mes calculs, mes mesures ou mes constructions. je vérifie chaque consigne donnée dans la situation-problème. J’utilise ou je fais une liste de vérification. 14 h 25 5 min L’aide de la personne-ressource est toujours présente au 1er cycle. L’enseignant guide la validation par son questionnement, en construisant la liste de vérification avec les élèves. N’est pas évalué au 1er cycle, mais on s’attend à ce que l’élève le fasse de lui-même à l’occasion à la fin du cycle Dans une situation-problème on doit valider tout au long de la tâche à cause du grand nombre de données et d’étapes, Identifié comme un obstacle: les élèves valident seulement à la fin, L’enseignant guide la validation au début du 2e cycle par son questionnement, en construisant la liste de vérification avec les élèves. Géométrie: traces de vérifications: 4 angles droits, les points sur les sommets, les côtés avec une barre Les consignes: liste de vérification, le plan de solution, les données surlignées S. Blais, 23 octobre 09

22 J’utilise une liste de vérification Un encadrement original, CSTL, 2e cycle
 Ton encadrement est-il un quadrilatère ? Oui  Non  Explique : _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________  Ton quadrilatère est-il un rectangle ? Oui  Non   Le périmètre de ton quadrilatère est-il d’au moins 1,30 m ? Oui  Non  L’échantillon de ta frise est-il exact ? Oui  Non  La liste de vérification porte sur le respect des contraintes et données Et sur l’exactitude Voir modelage: crochet puce, crochet plan de solution, calculatrice Créatures imaginaires Liste de vérification à justifier S. Blais, 23 octobre 09

23 J’utilise une liste de vérification Une journée au parc d’attraction, Prototype du MÉLS, 2007, 2e cycle S. Blais, 23 octobre 09

24 Les stratégies de communication
Pour partager l’information relative à la solution (démarche et résultat): j’utilise les mots et les symboles mathématiques. j’utilise des schémas, des dessins, des tableaux ou des diagrammes. j’organise les traces de ma démarche en regroupant les étapes que j’ai franchies pour parvenir à la solution (2e cycle) j’organise les traces de ma démarche en regroupant ou en identifiant les étapes que j’ai franchies pour parvenir à la solution (3e cycle). j’identifie mes dessins, mes calculs, mes mesures ou mes constructions. 14 h 30 5 min L’importance d’identifier les calculs dans une situation-problème à cause du grand nombre de données. Est utile à l’élève et au correcteur! Pas toujours justifié dans une situation d’application S. Blais, 23 octobre 09

25 Ma planification en cours de cycle
Choix d’une situation-problème. Ajustement de la situation-problème. Choix des stratégies à expliciter. Choix du niveau de guidance pour chacune des stratégies. Précision de mes exigences. 14 h 35 5 min Un contexte général connu et signifiant pour l’élève, des savoirs essentiels propres au cycle, donne à l’élève une occasion de réinvestir ses apprentissages Stratégies parmi les plus pertinentes et efficaces pour la situation-problème Varier les niveaux de guidance au cours d’une même tâche En cohérence avec le niveau de guidance S. Blais, 23 octobre 09

26 L’étape d’intégration en cours de cycle
Je fais un retour sur les stratégies explicitées en montrant différents exemples qui illustrent la stratégie explicitée. Je fais discuter les élèves sur les avantages (pertinence et efficacité) de ces stratégies. Je fais un retour sur les savoirs essentiels mathématiques exploités dans la tâche. 14 h 40 5 min Ne jamais sous-estimer cette étape importante pour le transfert S. Blais, 23 octobre 09

27 L’incidence de l’enseignement explicite sur le jugement en vue du bilan
À la fin du cycle, le niveau de guidance visé est la pratique autonome. Ces interventions sont donc à considérer au moment du jugement (Guides d’administration, MÉLS, 2009): Expliquer le vocabulaire mathématique. Mettre en évidence les données importantes. Découper la tâche en sous-tâches. Fournir un plan de solution. Expliquer un concept ou un processus. Rectifier une solution ou une partie de la solution. À savoir: Au 1er cycle, on peut s’attendre à une pratique guidée pour la compréhension de la situation-problème et la validation de sa solution. 14 h 45 5 min Pratique guidée de la compréhension en fin de cycle: indiquer les éléments de la production: trajet, récompense collier qui correspondent en fait aux grandes étapes de solution Indiquer les éléments à vérifier: présence du trajet, présence des coquillages dans le collier, présence des récompenses pour Flip, exactitude des calculs ou dénombrements S. Blais, 23 octobre 09

28 Des questions pour réfléchir…
Est-ce que l’élève est conscient du processus de résolution de problèmes? Est-ce que je place l’élève face à des situations-problèmes variées? Est-ce que je suis explicite sur le quoi, le pourquoi, le quand et le comment? Est-ce que je modèle une procédure ou une combinaison de stratégies efficaces et pertinentes? Est-ce que je varie mes niveaux de guidance à l’intérieur d’une même situation-problème? En visant ultimement la pratique autonome à la fin du cycle? 14 h 50 S. Blais, 23 octobre 09

29 Documents utiles sur le Récit CSTL
Document Pour développer le comportement stratégique de l’élève en mathématique: SAÉ Les créatures imaginaires envahissent la classe: 14 h 55 S. Blais, 23 octobre 09

30 Évaluation de la rencontre
15 h 50 5 min S. Blais, 23 octobre 09