Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2

Présentation au sujet: "Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2"— Transcription de la présentation:

1 Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2
Journée des Ludologues Pierre Chauvet IMA – UCO

2 Partie 2 : Jeux avec les Cavaliers

3 Contexte Activité proposée pour la Fête de la Science en 2006 et 2007 par Laurent Péridy Public: groupes d’enfants (7 à 12 ans), adultes

4 Le Dispositif… Deux animateurs (L. Péridy, P. Chauvet)
Un échiquier en papier (format A3) par auditeur, en général coupé en deux Quelques petits chevaux en papier et un crayon par personne Micro+Vidéoprojecteur, fichier powerpoint

5 Des échecs aux cavaliers, de l’optimisation aux fourmis…
Distances et chemins Durée: 1h30 à 2h

6 Activité 1 Prendre un échiquier
Numéroter les colonnes : a b c d e f g h Numéroter les lignes : Colorier d4 en bleu Repérer les cases accessibles à partir de d4 pour le cavalier Les colorier en rouge

7 Cases rouges

8 Questions 1 Combien de cases rouges avez vous coloriées ?
Est-ce qu’une case située à côté de d4 est rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases rouges ? Tracez un trait passant par le centre de chaque case En un coup peut-on aller d’une case rouge sur une autre case rouge ?

9 Activité 2 Colorier en vert toutes les cases accessibles à partir d’une case rouge.

10 Cases vertes c6 6 c

11 Cases vertes c6 et e6 6 e

12 Cases vertes

13 Questions 2 En un coup peut-on aller d’une case verte à la case bleue sans passer par une case rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases vertes ? Quelle est la distance entre la case bleue et les cases vertes ? Notion de longueur/distance

14 Questions 3 Quelles sont les cases les plus proches de la case bleue ? Les cases vertes ou les cases rouges ?

15 Questions 4 Proposer un chemin de longueur 3 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 4 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 5 allant de la case bleue à la case g6 ? Quel est le plus court chemin pour aller de la case a1 à la case h8 ?

16 Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ?

17 Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ? 1 14 9 20 3 1 4 7 10 24 19 2 15 10 12 9 2 5 13 8 25 4 21 3 6 11 8 18 23 6 11 16 7 12 17 22 5

18 Graphe Notion de graphe :
Des sommets -> un sommet par case Des arcs -> une flèche entre deux sommets si le cavalier peut passer d’une case à l’autre en un déplacement Degré du sommet i = nombre de sommets reliés par un arc au sommet i.

19 Algorithmes sur les graphes
Parcours Hamilthonien: Chemin passant une et une seule fois sur tous les sommets d’un graphe. Algorithme Méthode de résolution Succession d’étapes conduisant à une solution Problèmes sur les graphes Plus courts chemins Problème du Voyageur de Commerce …

20 Les fourmis…

21 Conclusion Partie 2 La majeure partie de l’activité fonctionne de 7 à 77 ans Re-découverte de la notion de distance et longueur (cas non-euclidien), de parcours Exemple d’application amusante de la théorie des graphes Illustration des outils théoriques enseignés et utilisés à l’IMA en logistique