Rendu réaliste en synthèse d’images.

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1 Rendu réaliste en synthèse d’images.
Lancer de rayons stochastique

2 Organisation Lancer de rayons stochastique Intégration de Monte Carlo
Exemple sur l’éclairage direct Résolution de l’équation de la luminance Optimisation Carte de photons

3 Lancer de rayon classique
Un rayon d’ombre par point Sources lumineuses approximées par un point Ombres dures

4 Solution exacte Ombres douces Sources étendues != Sources ponctuelles

5 Plus d’échantillons? Approximer la source par plusieurs points
Aliasing sur les ombres (Effet marche d’escalier)

6 Equation Intégration analytique très difficile
Utilisation de techniques numériques : Monte Carlo y  qy V(x,y)=? rxy qx x 

7 Intégration numérique
Intégration numérique d'intégrale simple a b

8 Intégration déterministe
Intégration déterministe par quadrature : a b Ne marche que sous certains conditions : fonctions dérivables, dimensions du problème pas trop élevé

9 Intégration de Monte Carlo
Estimation de la valeur d’une intégrale Échantillonner N points suivant une densité de probabilité p(x) L’estimateur est une moyenne pondérée des valeurs de la fonction à chaque échantillon

10 Variable aléatoire continue
Variable aléatoire X Fonctions de répartition : probabilité que la variable aléatoire soit inférieure ou égal à x Densité de probabilité

11 Exemple : taille d’un individu
Densité de probabilité 120 160 190 230

12 Densité de probabilité uniforme
Densité uniforme a b a’ b’ P(x) : probabilité que x appartienne à [a’,b’]

13 Échantillonnage selon une densité
Choisir une densité de probabilité p(x) 1 1

14 Échantillonnage selon une densité
Choisir une densité de probabilité p(x). Intégrer pour obtenir une fonction de répartition P(x): 1 1

15 Échantillonnage selon une densité
Choisir une densité de probabilité normalisée p(x). Intégrer pour obtenir une fonction de répartition P(x): Inverser P(x) : x = P-1() échantillonné avec une densité uniforme entre 0 et 1 1 1

16 Échantillonnage selon une densité
Choisir une densité de probabilité normalisée p(x). Intégrer pour obtenir une distribution de probabilité P(x): Inverser P(x) : x = P-1() 1 1 Transforme un échantillonnage uniforme vers échantillonnage non uniforme

17 Illumination directe Génération de points aléatoires sur la source ’
Évaluation de l'intégrale avec ces points y ’ qy V(x,y)=? rxy qx x 

18 Illumination directe 1 rayon d'ombre 9 rayons d'ombre

19 Illumination directe 36 rayons d'ombre 100 rayons d'ombre

20 Échantillonnage stratifié
Objectif Réduction de la variance. Principe Découpage du domaine d'intégration 1

21 Échantillonnage stratifié
Objectif Réduction de la variance. Principe Découpage du domaine d'intégration Estimateur 1

22 Échantillonnage stratifié
Application à 2 dimensions   N2 échantillons Échantillons arbitrairement proches Problème pour les dimensions supérieures

23 Échantillonnage stratifié
9 rayons d'ombre uniformes 9 rayons d'ombre stratifiés

24 Échantillonnage stratifié
36 rayons d'ombre uniformes 36 rayons d'ombre stratifiés

25 Échantillonnage stratifié
100 rayons d'ombre uniformes 100 rayons d'ombre stratifiés

26 Echantillonnage stratifié
Application aux dimensions supérieures Échantillonnage stratifié en en grille  Nd Echantillons Échantillonnage des N reines  N Echantillons

27 9 échantillons Uniforme Stratifié N reines

28 36 échantillons Uniforme Stratifié N reines

29 Plusieurs sources lumineuses
L’intégrale ne change pas : au lieu d’intégrer sur la surface de la source, on intègre sur les surfaces des sources lumineuses. La densité pour sélectionner les points est modifié : d’abord on sélectionne une source S avec la densité p(S) puis un point sur S avec p(y|S)

30 Plusieurs sources lumineuses
36 rayons d’ombres par pixels dans les deux images mais densité de probabilité différentes

31 Application aux pixels
Calcul de la luminance au centre du pixel : aliassage Utilisation d'un filtre … … évalué par intégration de Monte Carlo.

32 Application aux pixels
Tout type d'échantillonnage envisageable

33 Implantation 1 rayon / pixel 10 rayons / pixel 100 rayons / pixel

34 Implantation Comparaison : 1 rayon centré par pixel
100 rayons d'ombre aléatoires par intersection 100 rayons aléatoires par pixel 1 rayons d'ombre aléatoire par intersection Comparaison :

35 Équation du rendu Évaluation de l'équation du rendu
Comment écrire l'équation du rendu et l'évaluer par intégration de Monte Carlo? Quelle densité de probabilité utiliser pour l'équation du rendu? Algorithmes et résultats

36 Équation du rendu

37 Équation du rendu

38 Calcul de la luminance L=? Comment évaluer L ? Trouver Le(x®Q) Ajouter

39 Calcul de la luminance Comment évaluer Li ? Intégration de Monte Carlo
Générer des directions aléatoires sur Wx, en utilisant la densité de probabilité p(Y)

40 Calcul de la luminance Échantillonnage de l'hémisphère

41 Calcul de la luminance Evaluer la brdf Evaluer le cos(…)
Générer une direction aléatoire i Evaluer la brdf Evaluer le cos(…) Evaluer L(x¬Yi)

42 Calcul de la luminance Evaluation de L(x¬Yi) ?
La radiance est constante sur la direction de propagation. rc(x, Yi) = premier point visible. L(x¬Yi) = L(rc(x, Yi) ® Yi)

43 Calcul de la luminance Évaluation récursive
Chaque rebond ajoute un niveau d'éclairage indirect.

44 Arrêt de la récursivité
Quand arrêter la récursivité ? Les contributions des ordres de réflexions élevés sont négligeables. Si on les ignore, les estimateurs sont biaisés !

45 Roulette russe Roulette russe
En pratique, définition d'un coefficient d'absorption a Probabilité a que le rayon soit absorbé. La luminance deviens L/(1-a). Exemple : a=0.9 (1.0 - moyenne de la réflectance) Un rayon sur 10 est réfléchit. La luminance estimée sur un rayon réfléchi est multipliée par 10.

46 Roulette russe Estimateur non biaisé
Espérance de l’estimateur est toujours correcte Plus grande variance Mais plus efficace

47 Tracé de chemins Algorithme Lancer N rayons par pixels
A chaque intersection avec une surface, lancer 1 rayon distribués sur l'hémisphère pour évaluer l’équation de la luminance Terminer la récursivité par roulette russe

48 Tracé de chemins 16 rayons/pixel 256 rayons/pixel 1 rayon/pixel
Très bruité : contribution nulle tant que le chemin n’a pas atteint une source lumineuse!!

49 Tracé de chemins

50 Tracé de chemins

51 Tracé de chemins

52 Tracé de chemins

53 Tracé de chemins

54 Tracé de chemins

55 Tracé de chemins

56 Tracé de chemins

57 Tracé de chemins

58 Tracé de chemins

59 Tracé de chemins Améliorer l’algorithme en séparant l’intégrale en deux parties

60 Tracé de chemins

61 Tracé de chemins Conclusion
Évaluer différemment l'éclairage direct et indirect

62 Algorithme

63 Algorithme

64 Algorithme

65 Algorithme

66 Algorithme

67 Algorithme

68 Comparaison Sans calcul d'éclairage direct
Avec calcul d'éclairage direct 16 rayons/pixel

69 Comparaison 1 rayon/ 4 rayons/ pixel pixel 256 rayons/ 16 rayons/

70 Limitations Chemins tracés en sens inverse de la lumière
Ne prends pas bien en compte tous les effets Bruit sur les caustiques

71 Limitations Tracé de chemins : 1000 chemins par pixel

72 Tracé de chemins lumineux
Tracer des chemins des sources lumineuse plutôt que de l’œil Permet de bien prendre en compte les caustiques et l’éclairage indirect Mais pas les réflexions!!!

73 Tracé de chemins lumineux

74 Tracé de chemins bidirectionnels
Trace un chemin des sources lumineuses et un chemin de l’œil Connecte les chemins à chaque sommets Très coûteux mais prend en compte quasiment tous les effets

75 Tracé de chemins bidirectionnels

76 Tracé de chemins bidirectionnels
Tracé de chemins classique

77 1L,2E 2L,1E 3L,1E 1L,3E 1L,4E 4L,1E

78 Carte de photons Algorithme fondé sur l’estimation de densité
Approche similaire au tracé de chemins bidirectionnel « cache » des chemins lumineux

79 Estimation de densité par noyau
Méthode statistique Ensemble de données issues d’un processus aléatoire Estimer la densité de probabilité de ce processus

80 Estimation de densité par noyau
Relation entre densité de probabilité et éclairement par définition : Exprimé par rapport au flux :

81 Estimation de densité par noyau
N photons d’énergie  lancé dans la scène Le flux s incident sur une surface s’exprime Probabilité qu’un photon Pi heurte une surface A

82 Estimation de densité par noyau
La densité de probabilité des photons est proportionnelle à l’éclairement

83 Estimation de densité par noyau
Ensemble de n données observées Les données ont une seule dimension, elles sont donc répartis le long de l’abscisse, estimer quelle est la densité de probabilité qui a entrainé Cette distribution des données

84 Estimation de densité par noyau
La densité est estimée par la moyenne de n fonctions noyaux centrées sur chaque donnée observée Le paramètre h contrôle la taille du noyau, paramètre de lissage Son intégration sur le domaine est égale à 1 La fonction est nulle en dehors d’une partie restreinte du domaine Fonction noyau K unitaire, symétrique et à support compact

85 Estimation de densité par noyau
La densité est estimée par la moyenne de n fonctions noyaux centrées sur chaque donnée observée Le paramètre h contrôle la taille du noyau, paramètre de lissage Intéger le paramètre h dans la fonction noyau, pour donner une fonction noyau mise à l’échelle Kh Fonction noyau K unitaire, symétrique et à support compact

86 Estimation de densité par noyau
Le paramètre de lissage h contrôle le compromis biais/variance

87 Estimation de densité par noyau
Le paramètre de lissage h contrôle le compromis biais/variance Biais Variance

88 Application à l’éclairage global
Lancer de photons Photons Position Énergie Processus aléatoire = lancer de photons Données observées = photons Chemins lumineux dépose des photons dans la scène

89 Estimation de l’éclairement
Densité des photons proportionnelle à l’éclairement incident Éclairement estimé en un point Approche scène : estimé par sommet ou par texel Approche image : estimé par pixel Éclairement incident : quantité de lumière reçu en un point Au final on en déduit la formule suivante

90 Mise en oeuvre Jensen (96)
Visualisation directe de la carte de photons (6 min)

91 Mise en oeuvre Walter (98)
Éclairage global par estimation de densité linéaire: 8h

92 Approche classique La fonction noyau est à support local et symétrique : disque en 2D Localiser les k photons qui sont à une distance h du point d’estimation Au lieu de localiser pour chaque point d’estimation, les k données proches,

93 Approche duale L’éclairement est estimé en un grand nombre de points
Pour chaque photon, localiser les points d’estimation à la distance h, et leur ajouter la contribution du photon

94 Approche duale en pratique
Par texture Estimation réalisée dans l’espace texture très efficace Peu évident à généraliser Par maillage triangulaire connecté Plus général Plus coûteux

95 Performance Résultats équivalents entre approche duale et classique
Photons accédés linéairement Permet de gérer plus facilement ce grand volume de donnés

96 Biais sur les bords Fuite d’énergie sur les bords des surfaces

97 Biais sur les bords Estimation de densité évalue la fonction à zéro en dehors de la surface Biais vers zéro sur les bords Effectue l’estimation au centre de la surface,

98 Corriger le biais sur les bords
Méthode de réflexion Réfléchir les données sur les bords Utilisation de noyaux frontières Noyaux qui s’adaptent au bord (ne sont plus symétriques) Calculs complexes Prendre ne compte le bord pour modifier la fonction noyau

99 Triangles fantômes Étendre la surface pour rajouter de l’information

100 Triangles fantômes Surfaces étendues sur leurs bords
Trouver le contour Déplacer le contour Trianguler la bande formée par les deux contours Déplacement proportionnel au paramètre de lissage

101 Triangles fantômes Lancer de photons modifié pour prendre en compte les triangles fantômes Un photon n’est pas arrêté par un triangle fantôme mais un photon est ajouté

102 Triangles fantômes Réduit le biais sur les bords
Nécessite des calculs géométriques Augmente la complexité géométrique Dépend du paramètre de lissage => Dépend du nombre de photons

103 Carte de Photons photons, 50 photons pour l’estimateur

104 Carte de Photons photons, 500 photons pour l’estimateur

105 Carte de Photons Photons stockés dans un Kd-Tree balancé pour accélérer le calcul des N plus proches voisins Photons séparés en deux groupes : caustiques et globales Limité par la mémoire