Trigonométrie.

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1 Trigonométrie

2 Plan I) Cercle trigonométrique. II) Angles orientés et cercle trigo.
III) Convertir des degrés en radians. IV) Des radians, mais pour quoi faire ? … V) Cosinus et Sinus d’un angle réél. VI) A RETENIR ! VII) Fonction sinus

3 I) Cercle trigonométrique
Définition: On appelle cercle trigonométrique un cercle de centre O , de rayon 1, orienté dans le sens direct (+) c’est-à-dire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Remarque : la longueur d’un tour complet est égale à 2. Celle d’un quart de tour : Propriété : L’activité «  Enroulement de la droite autour du cercle » montre que : A chaque nombre x de la droite des réels , on peut associer un unique point du cercle. Exemple: x= / x = 5 /2 x = - 3/2 correspondent au point B x = - /2 x = + 3/2 correspondent au point B’

4 II) Angles orientés et cercle trigo

5 II) Angles orientés et cercle trigo
Lire « modulo 2 »

6 III) Convertir des degrés en radians
angle (°) angle(rad) 180  x x (°) 30 45 60 90 120 180 270 360 /6 /4 /3 /2 4/6  3/2 2

7 IV) Des radians … mais pour quoi faire ?
L Longueur Angle (°) ½ Cercle R 180 Arc L x L Pour simplifier cette formule …

8 Exemple

9 V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel
1- Définition : Soit M le point associé au réel x sur le cercle trigonométrique. On appelle cosinus et sinus de x les coordonnées du point M dans le repère cos x : abscisse du point M sin x : ordonnée du point M.

10 V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel
2- Exemples: cos (0) = 1 sin (0) = 0 cos (/2) = 0 sin (/2) = 1 cos () = -1 sin () = 0 cos (- /2) = 0 sin (- /2) = -1 cos (3/2) = 0 sin (3/2) = -1

11 V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel
3- Propriétés : -1 ≤ cos x ≤ 1 -1 ≤ sin x ≤ 1 4- Formule : (cos x)² + (sin x)² = 1 Preuve: Pythagore … encore lui … Trg rectangle OHM: OH² + HM² = OM² (cos x)² + (sinx)² = 1² = 1

12 VI) A retenir 1- Angle orienté: 2- Conversion degré-radian :
3- Calcul d’un arc de cercle : 4- cos x et sin x (x є ) : Dans le repère

13 VII) Fonction sinus Voir Activité sous geogebra : « construction fonction sinus »