Fondements de l’algorithmique des réseaux

Présentation au sujet: "Fondements de l’algorithmique des réseaux"— Transcription de la présentation:

1 Fondements de l’algorithmique des réseaux
Stéphane Devismes 17/04/2014 SCI121

2 Plan Réseau ? Algorithme distribué ? Problème à résoudre ?
Exemple : circulation d’un jeton Conclusion 17/04/2014 SCI121

3 Plan Réseau ? Algorithme distribué ? Problème à résoudre ?
Exemple : circulation d’un jeton Conclusion 17/04/2014 SCI121

4 Réseaux « En informatique, un réseau est un ensemble interconnecté d’appareils électroniques, géographiquement distants qui échangent des informations » Wikipédia 17/04/2014 SCI121

5 Exemples de réseaux Internet Le réseau de l’Université
Le réseau téléphonique (filaire, cellulaire) GPS Réseau de capteurs (surveillance sismique) ... 17/04/2014 SCI121

6 Appareils Electroniques
17/04/2014 SCI121

7 Interconnections 17/04/2014 SCI121

8 Echange d’informations
17/04/2014 SCI121

9 Couches de communication (Modèle OSI)
Utilisateur final Application Présentation Session Transport Réseau MAC Physique Deux fonctions : Envoi(M,v) Réception(M,v) Protocoles réseaux : Algorithmes distribués Envoi d’une trame de bits (message) point à point Envoi d’un seul bit d’information point à point 17/04/2014 SCI121

10 Objectifs Communiquer : mail, chat … Echanger : fichiers (mp3, doc)
Partager les resources : Physique (imprimantes) De calculs (applications) Accélérer le calcul Grid computing 17/04/2014 SCI121

11 Plan Réseau ? Algorithme distribué ? Problème à résoudre ?
Exemple : circulation d’un jeton Conclusion 17/04/2014 SCI121

12 Modèle théorique pour les réseaux : Les systèmes distribués
Machines ≈ Processus 17/04/2014 SCI121

13 Les systèmes distribués
Machines ≈ Processus Caractéristiques: Pas de contrôle centralisé Programmes locaux Mémoires locales 17/04/2014 SCI121

14 Les systèmes distribués
Machines ≈ Processus Caractéristiques: Pas de contrôle centralisé Programmes locaux Mémoires locales Asynchrones Pas de temps global 17/04/2014 SCI121

15 Les systèmes distribués
Machines ≈ Processus Caractéristiques: Pas de contrôle centralisé Programmes locaux Mémoires locales Asynchrones Pas de temps global Interconnectés 17/04/2014 SCI121

16 Les systèmes distribués
Machines ≈ Processus Caractéristiques: Pas de contrôle centralisé Programmes locaux Mémoires locales Asynchrones Pas de temps global Interconnectés Passage de messages asynchrone et FIFO 17/04/2014 SCI121

17 FIFO 17/04/2014 SCI121

18 FIFO A 17/04/2014 SCI121

19 FIFO B A 17/04/2014 SCI121

20 FIFO C B A 17/04/2014 SCI121

21 FIFO C B A 17/04/2014 SCI121

22 FIFO C B 17/04/2014 SCI121

23 FIFO C 17/04/2014 SCI121

24 Les systèmes distribués
Hypothèses Liens bidirectionnels 17/04/2014 SCI121

25 Liens bidirectionnels : pas toujours !
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26 Les systèmes distribués
4078 167 Hypothèses Liens bidirectionnels Identité unique (e.g., adresse IP) 12 42 23 17/04/2014 SCI121

27 Les systèmes distribués
Hypothèses Liens bidirectionnels Identité unique Topologie statique et connexe (≈graphe) Nous excluons ici les réseaux téléphoniques sans-fils ! 4078 167 12 23 42 17/04/2014 SCI121

28 Rappel : Connexité Connexe ! 17/04/2014 SCI121

29 Rappel : Connexité Pas connexe ! 17/04/2014 SCI121

30 Algorithme distribué 17/04/2014 SCI121

31 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
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32 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
17/04/2014 SCI121

33 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
17/04/2014 SCI121

34 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
Entrées réparties Racine= vrai Racine= faux Racine= faux Racine= faux Racine= faux 17/04/2014 SCI121

35 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
Entrées réparties Calculs locaux Mémoires locales Programmes locals Envoi de messages Décision locale Racine= faux 17/04/2014 SCI121

36 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
Entrées réparties Calculs locaux Mémoires locales Programmes locals Envoi de messages Decision locale Sorties réparties Racine= vrai Racine= faux Racine= faux Racine= faux Racine= faux 17/04/2014 SCI121

37 Algorithme Distribué Exemple : Calcul d’un arbre couvrant
Entrées réparties Calculs locaux Mémoires locales Programmes locals Envoi de messages Decision locale Sorties réparties Tâche globale Racine= vrai Racine= faux Racine= faux Racine= faux Racine= faux 17/04/2014 SCI121

38 Evaluation des performances Quel est le meilleur algorithme ?
#Messages Volume (en bits) Temps (en rondes) Occupation mémoire (en bits) 17/04/2014 SCI121

39 Plan Réseau ? Algorithme distribué ? Problème à résoudre ?
Exemple : circulation d’un jeton Conclusion 17/04/2014 SCI121

40 Problèmes classiques Echange de donnée : routage, diffusion, …
Accords : consensus, élection, … Auto-organisation : arbre couvrant, clustering Allocation de ressources : exclusion mutuelle, diner des philosophes… 17/04/2014 SCI121

41 Echange de donnée : routage
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42 Echange de donnée : routage
Source Destination 17/04/2014 SCI121

43 Echange de donnée : routage
17/04/2014 SCI121

44 Accord : élection Calculer un chef !
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45 Accord : élection Calculer un chef !
34 12 42 58 22 15 56 72 31 17/04/2014 SCI121

46 Accord : élection Calculer un chef !
34 12 12 12 12 42 12 12 58 22 12 15 56 12 72 12 31 12 17/04/2014 SCI121

47 Auto-organisation : k-Clustering
17/04/2014 SCI121

48 Auto-organisation : k-Clustering
17/04/2014 SCI121

49 Auto-organisation : k-Clustering
Ex. k=2 ≤k 17/04/2014 SCI121

50 Auto-organisation : k-Clustering
Ex. k=2 ≤k 17/04/2014 SCI121

51 Allocation de ressources : exclusion mutuelle
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52 Allocation de ressources : exclusion mutuelle
17/04/2014 SCI121

53 Allocation de ressources : exclusion mutuelle
17/04/2014 SCI121

54 Allocation de ressources : exclusion mutuelle
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55 Allocation de ressources : exclusion mutuelle
17/04/2014 SCI121

56 Plan Réseau ? Algorithme distribué ? Problème à résoudre ?
Exemple : circulation d’un jeton Conclusion 17/04/2014 SCI121

57 Circulation d’un jeton
Plan Définition Solution dans un réseau en anneau (token ring) Solution dans un réseau en arbre Solution dans un réseau quelconque 17/04/2014 SCI121

58 Circulation d’un jeton : définition
Un message appelé « jeton » Circule séquentiellement dans le réseau Il doit visiter tous les processus La circulation termine 17/04/2014 SCI121

59 Circulation d’un jeton dans un anneau
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60 Circulation d’un jeton dans un anneau
1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

61 Circulation d’un jeton dans un anneau
Un initiateur 1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

62 Circulation d’un jeton dans un anneau
L’initiateur envoie le jeton J sur le canal 0 1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

63 Circulation d’un jeton dans un anneau
J Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

64 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 1 1 1 1 J 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

65 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 1 1 1 1 1 1 J 1 1 17/04/2014 SCI121

66 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 1 1 1 1 1 1 J 1 1 17/04/2014 SCI121

67 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 1 1 1 1 1 1 J 1 1 17/04/2014 SCI121

68 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 1 1 1 1 J 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

69 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod 2 J 1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

70 Circulation d’un jeton dans un anneau
Sur réception, l’initiateur décide la terminaison 1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

71 Circulation d’un jeton dans un arbre
Quasiment le même algorithme ! 1 2 1 1 17/04/2014 SCI121

72 Circulation d’un jeton dans un arbre
L’initiateur envoie le jeton J sur le canal 0 1 J 2 1 1 17/04/2014 SCI121

73 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 3 (2+1) mod 3 = 0 1 J 2 1 1 17/04/2014 SCI121

74 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 3 (2+1) mod 3 = 0 1 2 1 J 1 17/04/2014 SCI121

75 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 1 (0+1) mod 1 = 0 1 2 1 1 J 17/04/2014 SCI121

76 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 3 (0+1) mod 3 = 1 1 2 1 J 1 17/04/2014 SCI121

77 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 1 (0+1) mod 1 = 0 1 2 1 1 J 17/04/2014 SCI121

78 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 3 (1+1) mod 3 = 2 1 J 2 1 1 17/04/2014 SCI121

79 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 2 (0+1) mod 2 = 1 1 J 2 1 1 17/04/2014 SCI121

80 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 2 (0+1) mod 2 = 1 1 2 1 J 1 17/04/2014 SCI121

81 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 1 (0+1) mod 1 = 0 1 2 1 1 J 17/04/2014 SCI121

82 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal i, un non-initiateur renvoie le jeton sur le canal (i+1) mod δ Ici δ = 2 (1+1) mod 2 = 0 1 J 2 1 1 17/04/2014 SCI121

83 Circulation d’un jeton dans un arbre
Sur réception du canal δ-1, l’initiateur décide la terminaison Ici δ-1 = 1 1 2 1 1 17/04/2014 SCI121

84 Circulation d’un jeton dans un réseau quelconque ?
Est-ce que l’algorithme précédent fonctionne ? NON ! 17/04/2014 SCI121

85 Exemple 2 1 1 1 1 1 1 1 1 17/04/2014 SCI121

86 Solution Algorithme de Tarry (1885) Problème de Labyrinthe
« Ne reprendre l'allée initiale qui a conduit à un carrefour pour la première fois que lorsqu'on ne peut pas faire autrement » Sommets = intersections Liens = allées entre les intersections des arêtes 17/04/2014 SCI121

87 Variables Pour chaque processus
Un pointeur P ∈ {NULL} ∪ {0…δ-1} (initialisé à NULL) Un tableau de Booléen VISITE[0…δ-1], initialement toutes les cases sont à faux. 17/04/2014 SCI121

88 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

89 Exemple 2 J 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

90 Exemple 2 1 1 1 J 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

91 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 J 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

92 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 J 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

93 Exemple 2 1 1 1 2 J 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

94 Exemple 2 1 1 1 2 J 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

95 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 1 1 J 1 2 17/04/2014 SCI121

96 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 J 17/04/2014 SCI121

97 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 J 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

98 Exemple 2 1 1 1 J 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

99 Exemple J 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

100 Exemple J 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

101 Exemple 2 1 1 J 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

102 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 J 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

103 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 1 1 J 1 2 17/04/2014 SCI121

104 Exemple 2 1 1 1 2 1 1 J 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

105 Exemple 2 1 1 1 J 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

106 Exemple 2 J 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

107 Exemple 2 1 J 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

108 Exemple 2 1 J 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

109 Exemple Terminé ! 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 17/04/2014 SCI121

110 Plan Réseau ? Algorithme distribué ? Problème à résoudre ?
Exemple : circulation d’un jeton Conclusion 17/04/2014 SCI121

111 Conclusion Depuis 40 ans La plupart des problèmes d’algorithmiques réparties ont été résolus de manière efficace En supposant des réseaux sans pannes … 17/04/2014 SCI121

112 Conclusion: Challenge actuel
Les réseaux modernes sont à grande-échelle et fait de machines hétérogènes et produites en masses à faible coût, e.g. Internet (10 milliard de machine connectée d’ici 2016) Internet des objets Réseaux sans fils Communication radio : beaucoup de pertes de messages Crash de machines à cause des batteries limitées ⇒ Forte probabilité de pannes ⇒ Intervention humain impossible ⇒ Besoin d’algorithmes distribués tolérant les pannes 17/04/2014 SCI121

113 Merci de votre attention !
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