Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance

Présentation au sujet: "Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance"— Transcription de la présentation:

1 Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance

2 Exemple : PAS moyenne ? Population cible :
« population générale » sujets recrutés au sortir d’une consultation de type « examen de santé » Mesure de la PAS chez chacun des sujets Résultat : estimation la plus « vraisemblable » moyenne des observations réalisées 128,0 mm Hg

3 Estimations ponctuelles Notion de fluctuations d’échantillonnage
On réitère l’étude  nouvelle moyenne : 127,6 mm Hg Estimations ponctuelles Notion de fluctuations d’échantillonnage Quelle est la « vraie » valeur moyenne de la PAS ?  Réponse : ???

4 Estimation par intervalle de confiance
1ère étude : IC95% = [126,2 ; 129,8] 2ème étude : IC95% = [125,8 ; 129,4]

5 « Vraie » valeur : 128,2 mm Hg

6 Définition La probabilité que la « vraie » valeur moyenne (i.e. 128,2 mm Hg) soit comprise dans l’intervalle de confiance à 95% est de 0,95 (ou 95%) Si on réitère l’expérience 100 fois, on peut espérer que 95 des intervalles de confiance contiennent la « vraie » valeur qui est de 128,2 mm Hg

7 Etendue de l ’IC95% Définition :
Etendue = Borne supérieure - Borne inférieure L’étendue quantifie la précision de l’estimation : plus l’étendue est faible plus l’estimation est précise

8 Etendue et taille d’échantillon
Exemple : Cas1 : IC95% = [126,2 ; 129,8] étendue = 3,6 n = 120 (& écart-type = 10 mm Hg) Cas2 : IC95% = [127,1 ; 128,9] étendue = 1,8 n = 480 (& écart-type = 10 mm Hg)

9 Plus la taille d’échantillon est importante, plus l’étendue de l’IC95% est faible :
pour réduire l’étendue de moitié, il faut inclure 4 fois plus de sujets pour diviser l’étendue par k, il faut inclure k² fois plus de sujets

10 Etendue et variabilité de l’échantillon
Exemple : Cas1 : IC95% = [126,2 ; 129,8] étendue = 3,6 n = 120 & écart-type = 10 mm Hg Cas2 : les sujets doivent avoir entre 30 et 40 ans IC95% = [127,1 ; 128,9] étendue = 1,8 n = 120 & écart-type = 5 mm Hg

11 Plus l’échantillon est hétérogène (i. e
Plus l’échantillon est hétérogène (i.e. plus la variance ou écart-type sont élevés), plus l’étendue est importante l’étendue de l ’IC95% est directement proportionnelle à l’écart-type de la variable mesurée

12 En résumé Estimation d’IC95% pour tout paramètre (moyenne, pourcentage, médiane de survie, corrélation, différence moyenne …) L’estimation varie d’un échantillon à l’autre L’étendue, reflet de la précision, est : inversement proportionnelle à n (où n est la taille d’échantillon) proportionnelle à l’écart-type de la mesure d’intérêt