LES NOMBRES.

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1 LES NOMBRES

2 Les différentes formes de calcul
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3 Programme de Cinquième : Partie 2 « Nombres et calculs »
Toutes les activités numériques fournissent des occasions de pratiquer le calcul exact ou approché sous toutes ses formes, utilisées en interaction : calcul mental, automatisé ou réfléchi, calcul posé, emploi d’une calculatrice. Plusieurs objectifs : - prévoir des ordres de grandeur, - opérer en conservant l’écriture fractionnaire, - utiliser le vocabulaire approprié. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

4 Programme de Quatrième : Partie 2 « Nombres et calculs »
La pratique du calcul numérique (exact ou approché) sous ses différentes formes en interaction (calcul mental, calcul à la main, calcul à la machine ou avec un ordinateur) a pour objectifs : - la maîtrise des procédures de calcul effectivement utilisées, - l’acquisition de savoir-faire dans la comparaison des nombres, - la réflexion et l’initiative dans le choix de l’écriture appropriée d’un nombre suivant la situation. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

5 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Les formes de calcul Calcul automatisé Calcul réfléchi Calcul mental Résultats mémorisés Procédures automatisées Résultats ou procédures reconstruites Calcul papier-crayon Techniques opératoires (calcul posé) Procédures reconstruites Calcul machine Calculs usuels Procédure adaptée / type de machine Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

6 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Nous nous intéressons ici au calcul mental. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

7 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Le calcul mental est utile au quotidien indispensable pour acquérir des automatismes indispensable pour un calcul posé un moyen de vérification de calcul une aide à la mise en place de relations entre calculs et raisonnement nécessaire pour acquérir des représentations mentales de certaines notions Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

8 Quels types de travaux en calcul mental ?
calculs élémentaires : techniques opératoires. enrichissement des conceptions numériques des élèves. « calcul exact » – « calcul approché » : approximations, ordres de grandeurs… utilisation des propriétés de l’algèbre pour le traitement mental de calculs divers. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

9 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
mémorisation des formules (algébriques, géométriques, liées aux grandeurs, ...) mémorisation de situations d’apprentissage qui ont donné naissance à de nouvelles techniques ou a de nouvelles notions : faciliter les images mentales utilisation du vocabulaire utilisation de la calculatrice à bon escient. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

10 Des problèmes en calcul réfléchi Des exemples en Cinquième
Léa collectionne des timbres. Elle en possède 140. Elle en donne 20 %. Combien lui reste-t-il de timbres ? Simplifier la fraction suivante Combien faut-il de carrés de 10 centimètres de côté pour recouvrir un carré de 30 centimètres de côté ? Combien y a-t-il de tiers dans 15 unités ? 3 cm + 65 mm = Vrai ou faux ? a) La somme de trois quarts et de un huitième est supérieure à 1. b) La somme de deux entiers négatifs est toujours négative. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

11 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Quel nombre dois-je ajouter à -23 pour obtenir 12 ? Que vaut x dans l’équation : 3x = 17 ? (Le but est de revenir à la définition du nombre a/b) On divise un nombre par 7. Le quotient est 4 et le reste 5. Quel est ce nombre ? Alain a mangé un quart du gâteau, sa soeur Béatrice a mangé le tiers du reste. Qui en a mangé le plus ? Écrire un nombre de deux chiffres divisible par 2 et par 3. Écrire un nombre de deux chiffres divisible par 3 mais pas par 5. Marie possède x euros. Jean en possède deux fois plus. Combien ont-ils d’euros à eux deux ? Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

12 Des problèmes en calcul réfléchi Des exemples en Quatrième
Que vaut le carré de 6 ôté du carré de 8 ? Un carré a une aire de 81 cm2, combien mesure son périmètre ? Quel est le quotient de 62 par 32 ? Que vaut 3a - 2b si a = 5 et b = 4 ? Résoudre les équations 3  x = 7 ; 8 x = (L’objectif est de faire appel à la définition du nombre a/b) Vrai ou faux ? a) Le quotient de deux entiers de signes contraires est toujours positif. b) Lorsqu’on double la mesure d’un angle aigu on obtient la mesure d’un angle obtus. c) La somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3. d) Il existe des nombres dont le carré est égal à leur double. e) Le carré d’un entier pair est divisible par 4. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

13 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Calcul mental à la maison. Un exemple de fiche auto-corrigée Classe de cinquième Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

14 Calcul mental et calcul littéral
Si x = 5, calculer 3x ; 4x ; -6x ; 7 + x ; x/2 + x ; 5x – 2,4 Si a = -3 et b = 2, calculer ab ; b – a ; 5a + 3b ; 2b – 4b Le labyrinthe Entrée Sortie (par le bas) Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

15 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programmes de calcul Programme 1 : Programme 2 : 1. Choisir un nombre décimal 2. Le multiplier par 5 3. Ajouter 7 au produit obtenu 4. Soustraire le nombre de départ 5. Ajouter 3 à la différence obtenue 6. Annoncer le résultat 2. Le multiplier par 2 3. Ajouter 5 au produit obtenu 4. Multiplier la somme obtenue par 2 5. Annoncer le résultat Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

16 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Faire fonctionner les deux programmes avec les nombres 1 puis 2 puis 3. Que peut-on conjecturer ? Cette conjecture est-elle vraie ? J’ai trouvé 118 avec les deux programmes. Quel nombre ai-je choisi au départ ? (On peut envisager un travail avec le tableur pour répondre aux questions) Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

17 Calcul mental : périmètre et aire
Calculer l’aire et le périmètre de chacun des triangles ABC suivants quand cela est possible. Calculer l’aire et le périmètre du parallélogramme suivant. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

18 Les écritures fractionnaires
du cycle 3 au collège Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

19 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Cycle 3 La fraction est liée au partage, au fractionnement d’une grandeur. Le partage des longueurs peut se faire par pliage à l’aide d’un réseau de droites parallèles équidistantes. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

20 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Cycle 3 Partage en 3 parties égales Partage en 5 parties égales Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

21 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Cycle 3 est lu « sept tiers » et évoque ce qui est obtenu en partageant l'unité en 3 parties égales et en reportant 7 de ces parts. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

22 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Cycle 3 Les fractions donnent du sens aux nombres décimaux. En partageant le mètre comme unité : 2,405 m = 2 m + 4 dm + 5 mm = 2 m mm On prépare l'approche du nombre : On encadre une fraction simple par deux entiers consécutifs. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

23 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Sixième est un nombre. On part d’une situation problème, par exemple : On souhaite partager un segment de longueur 7 cm en 3 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d’un morceau ? La longueur d'un morceau est « le tiers de sept ». Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

24 Programme Sixième Mais pourquoi « le tiers de sept » est-il égal à « sept tiers » ? 1 unité sept tiers le tiers de sept 7 unités Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

25 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Sixième Les nombres en écriture fractionnaire permettent notamment de résoudre certains problèmes de proportionnalité là où les nombres décimaux ne suffisent pas tout en gardant les mêmes procédures de traitement (généralisation du « nombre de fois »)  3 4 kg 12 kg ? 15 €  3 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

26 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Sixième Nombre qui, multiplié par 10, donne 12  1,2 ou 10 kg 12 kg 7,23 € ? Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

27 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Programme Sixième  Nombre qui, multiplié par 7, donne 12 7 kg 12 kg 15,47 € ? Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

28 Évaluation diagnostique en Cinquième
Les égalités à trous a) 4  …… = 20 e) 5  …… = 2 b) ……  7 = 7 f) ……  2 = 1 c) 16  …… = 432 g) 0  …… = 3 d) 15  …… = 48 h) 3  …… = 4 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

29 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Les égalités à trous Utilisation des tables : 100% a) 4  …… = 20 e) 5  …… = 2 b) ……  7 = 7 f) ……  2 = 1 c) 16  …… = 432 Réponse exacte : % g) 0  …… = 3 d) 15  …… = 48 h) 3  …… = 4 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

30 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Les égalités à trous a) 4  …… = 20 Recours à la division : 35 % Essais successifs : % Pas de réponse : % e) 5  …… = 2 b) ……  7 = 7 f) ……  2 = 1 c) 16  …… = 432 g) 0  …… = 3 d) 15  …… = 48 Réponse exacte (3,2) : % « Le nombre n’existe pas » : 25 % Pas de réponse : % h) 3  …… = 4 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

31 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Les égalités à trous a) 4  …… = 20 e) 5  …… = 2 b) ……  7 = 7 Réponse juste (quotient fractionnaire) : 0 % Impossible : % Pas de réponse : % f) ……  2 = 1 c) 16  …… = 432 g) 0  …… = 3 d) 15  …… = 48 h) 3  …… = 4 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

32 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007

33 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007

34 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007

35 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007

36 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Une remédiation Une puce se déplace sur la demi-droite graduée ci-dessous en faisant des bonds de longueur OA. 3  ? = 4 … Au bout de combien de bonds tombe-t-elle pour la première fois sur un nombre entier, et quel est ce nombre ? Quelle égalité peut-on déduire du travail précédent ? Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

37 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Une remédiation Une puce se déplace sur la demi-droite graduée ci-dessous en faisant des bonds de longueur OA. 3  ? = 4 … Réponse juste : (avec 3 bonds, elle tombe « sur le point d’abscisse 4 » ): % Au bout de combien de bonds tombe-t-elle pour la première fois sur un nombre entier, et quel est ce nombre ? Un quart des élèves écrivent l’égalité 3  OA = 4 …Il reste à déterminer OA …. Quelle égalité peux-tu déduire du travail précédent ? …Et à conclure : 3  = 4 (1 élève pense à l’écriture fractionnaire) Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

38 Pour favoriser la réussite
la technique de multiplication d’un nombre entier par un nombre décimal : le raisonnement sur le dernier chiffre l’ordre de grandeur multiplication par un nombre plus petit que 1 Exemple Le concept d’égalité Valeur exacte et valeur approchée d’un nombre Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

39 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Entoure le résultat des opérations suivantes : 3,26 7 = ? 22,28 22,82 23,03 22,83 4,7 23 = ? 2108,1 708,1 108,1 207,1 36 0,93 = ? 36,48 33,48 360,48 330,48 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

40 Addition de nombres en écriture fractionnaire
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41 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Étape  Complète l’égalité Les élèves eux-mêmes vont démontrer, dès le début de l’apprentissage, que l’intuition première (additionner les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble) est incorrecte. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

42 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Étape  Calcule 12 : : 2 11 : : 3 7 : : 6 Changer de stratégies selon les calculs proposés. Extension de la règle de distributivité de la multiplication sur l’addition à la division : Pour tous les nombres a, b et k avec k  0 a : k + b : k = (a + b) : k D’où une remarque sur la nécessité d’avoir la division par un même nombre. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

43 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Fraction proportion Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

44 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
En cinquième Une écriture fractionnaire peut être utilisée pour désigner une proportion. exprime la relation entre une partie d'une population et la population totale (lien avec la fréquence statistique). Exemple: la proportion de filles dans le collège est Les écritures 6/ , % sont rencontrées pour désigner cette fréquence : elles permettent d'insister sur les diverses écritures d'un même nombre et de préciser leurs utilisations. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

45 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
En cinquième 1er exemple d’exercice : Le collège de la ville voisine a un effectif de 735 élèves. 315 d'entre eux sont demi-pensionnaires. Le dernier bulletin du conseil général annonce que « 3 élèves sur 7 sont demi-pensionnaires ». Que penser de cette affirmation ? Dans un autre collège de 645 élèves, seulement 129 élèves sont demi-pensionnaires. Comment sera traduite cette information dans le bulletin ? Découverte de la notion de proportion Nombres en écriture fractionnaire égaux Écriture d'une proportion à partir de la donnée d'effectifs Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

46 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
En cinquième 2e exemple d’exercice : Voici trois situations. Auxquelles peut-on associer la proportion 2 sur 3 ? Dans la classe, 2 élèves sur 3 habitent à moins de dix minutes du collège. Dans la classe, 2 filles et 3 garçons sont inscrits à l’UNSS. Dans la classe, 16 élèves sont demi-pensionnaires et 8 sont externes. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

47 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
En cinquième 3e exemple d’exercice : Le principal du collège a montré aux parents d'élèves le diagramme circulaire suivant concernant la première langue vivante des élèves de cinquièmes. Alexandre dit : « Trois élèves sur quatre font allemand en LV1» Béatrice dit : « 25% des élèves de 5ème font allemand en LV1» Carole dit : « La fréquence des élèves qui font anglais en LV1 est 0,75 » David dit : « La proportion d'élèves qui font anglais en LV1 est » Que peut-on penser de ces quatre affirmations ? Lecture et interprétation d'un diagramme circulaire. Différentes écritures d'une fréquence (décimale, proportion, %). Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

48 Introduction : Les nombres relatifs
À partir du travail du groupe didactique de l’IREM d’Aquitaine Brochure Entrées dans l’algèbre 6e et 5e, 2007 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

49 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Aperçu historique Ie siècle : les Chinois utilisaient les négatifs pour des problèmes de comptabilité. XVe siècle : apparition des négatifs en Occident avec Nicolas Chuquet ; utilisés comme auxiliaires de calcul dans les résolutions d’équations. Fin du XIXe siècle : En Occident, les négatifs ont un statut de nombre. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

50 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Différents contextes Œ Contextes concrets : recettes et dépenses, gains et pertes, températures, altitudes, chronologie, ascenseur…  Contexte de repérage : -3 est une variation -3 est un repère indiquant un état  Contexte interne aux mathématiques On résout des équations. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

51 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Extrait du document d’accompagnement – Les nombres au collège – Décembre 2006 Il paraît plus fécond d’envisager une approche plus théorique de ces nouveaux nombres, par exemple, comme le suggère le commentaire du programme de cinquième en cherchant des nombres qui rendent la soustraction toujours possible.  Varier les situations pour aborder les différents contextes. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

52 Exemple d’introduction Étape € : Établir que (a + b) – c = a + (b – c)
Exercice 1 : « Margot va à la librairie, elle achète deux articles : un cahier à 2,75 € et un livre à 8,25 €. Le libraire lui fait une réduction de 0,50 € sur le prix du livre. » Calculer le prix total que Margot doit payer de deux façons différentes et pour chacune, écrire les calculs en une seule ligne. Exercice 2 : Calculer la longueur AC de deux façons différentes et pour chacune, écrire les calculs en une seule ligne. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

53 Complète les pointillés 7 + … = 11 28 + …. = 85 194 + … = 251
Exemple d’introduction Étape  : Introduction du nombre -2 comme convention pour 0 – 2 Complète les pointillés 7 + … = 11 28 + …. = 85 194 + … =  251 37 + … = 37 6 + … = 4 Cela permet de réactiver la soustraction et la visualisation suivante… Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

54 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Illustration de la résolution à l’aide de la demi-droite graduée ; la soustraction est perçue comme un déplacement vers la gauche. On arrive alors naturellement à la droite graduée. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

55 La dernière égalité 6 + … = 4
Réponses des élèves : Impossible, 4/6, -2 mais aussi des élèves  proposent de remplacer les pointillés par 4 – 6 ou par 2 – 4, ou 0 – 2 car 6 + (4 – 6) = (6 + 4 ) – 6 = 10 – 6 = 4 6 + 4 – 6 = 4 6 + 2 – 4 = 4 6 + 0 – 2 = 4 D’où 4 – 6 = 2 – 4 = 1 –3 = ….. = 0 – 2 Le professeur explique alors que le nombre 0 – 2 sera désormais noté -2. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

56 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercice : Écrire plusieurs égalités à trous ayant -2 comme solution. Définition : Le nombre qui ajouté à 6 donne 4 est le nombre (4 – 6). Notation : ce nombre est noté -2. Vocabulaire : -2 est un nombre négatif. Remarque : = 0 – 2 = 1 – 3 = 4 – 6 = …. On a alors 6 + (-2) = 4 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

57 Exemple d’introduction Étape  : Nombres opposés
On redonne des additions à trous avec  une solution positive ou négative, en variant la place du trou, et on glisse parmi ces exercices, l’égalité : …. + 5 = 0 Définition : Deux nombres sont opposés quand leur somme vaut zéro. Exemple : = 5 + (-5) = 0 Les deux nombres 5 et -5 sont opposés. Remarque : En plaçant les points d’abscisse -5 et 5, des remarques sont faites sur la symétrie de ces points. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

58 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exemple d’introduction Étape  : On opère avec certains nombres relatifs Effectuer les soustractions suivantes (on mélange les résultats positifs et les résultats négatifs). 35 – 17 23 – 48   on utilise (23 – 23) – (48 – 23) = 0 – 25 = - 25 48 – 72 etc. Effectuer les additions de nombres relatifs suivantes. additions dont le résultat est positif 7 + (-4) 12 + (-5) 54 + (-29) etc. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

59 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exemple d’introduction Étape  : On opère avec tous les nombres relatifs Exemples : = -7 + (7 – 3) = (-7 + 7) – 3 = 0 – 3 = -3 9 + (-15) = 9 + (0 – 15) = (9 + 0) – 15 = 9 – 15 = -6 -5 + (-2) = -5 + (5 – 7) = (-5 + 5) – 7 = 0 – 7 = -7 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

60 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercices niveau 5e Les nombres relatifs Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

61 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exemples d’exercices Lien avec d’autres disciplines. Thèmes de convergence. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

62 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercice 1 Thème abordé : Mathématiques et Histoire Objectifs : addition et comparaison de nombres relatifs, construction d’une droite graduée. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

63 Un peu d’Histoire au travers d’une histoire d’âge…
Exercice 1 Un peu d’Histoire au travers d’une histoire d’âge… Vercingétorix a 12 ans en – 60. Thalès a 20 ans en – 604. Euclide a 30 ans en – 300. Platon a 13 ans en – 414. Jules césar a 1 an en – 100. Pythagore a 20 ans en – 560. Charlemagne a 48 ans en 800. Attila a 18 ans en Charles Martel a 25 ans en +710. Sénèque a 35 ans en – 10. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

64 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercice 1 À partir des phrases suivantes, retrouver les dates de naissance de ces hommes célèbres. Parmi ces hommes célèbres, quels sont ceux nés avant Euclide ? En quelle année, Pythagore a-t-il fêté ses 12 ans ? Construire une frise sur laquelle seront placées les dates de naissance trouvées. Reproduire cette droite graduée pour que 1 cm corresponde à 50 ans et placer les évènements le plus précisément possible Vérifier ensuite les réponses à la question 2. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

65 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercice 2 Thème abordé : Mathématiques et sécurité routière. Objectifs : recherche d’écart entre des nombres relatifs et signification d’un symbole « - » ( ici, le symbole moins n’est pas celui propre aux nombres relatifs négatifs mais celui de la soustraction) Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

66 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercice 2 Des chiffres qui font réfléchir : Le risque des « deux-roues » est important, puisqu’il représente 51 % des ans tués en deux-roues motorisé. Dans cette tranche d’âge, le risque d’accident à cyclomoteur culmine à 16 ans . EX : 43 tués et blessés en 2005. Il y a 5 fois plus de risque d’accident à cyclomoteur qu’en voiture (à nombre de kilomètres parcourus égal). Plus d' 1 jeune cyclomotoriste tué sur 10 ne portait pas de casque. L’oubli du port du casque en cyclomoteur aggrave les blessures en cas d’accident. Il est souvent sanctionné par les forces de l ‘ordre (Amende encourue : 38€) . Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

67 Voici le nombre d’infractions de ce type répertoriés de 1995 à 2004.
Exercice 2 Voici le nombre d’infractions de ce type répertoriés de 1995 à 2004. 1995 1996 1997 1998 1999 95 225 87 522 83 791 87 442 90 015 2000 2001 2002 2003 2004 78 556 77 777 78 161 80 116 72 568 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central

68 Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central - 2007
Exercice 2 Voici ce que l’on peut trouver dans un article : « l’évolution du bilan annuel a été – 7703 en 1996 et en 1997 » Par quels calculs peut-on trouver ces valeurs ? Pourquoi utiliser un nombre relatif négatif dans la phrase ? De la même manière, construire des phrases illustrant l’évolution en 1998 et 2004. Document de travail - Nouveaux programmes Cycle central