DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES 1. Droites sécantes

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1 DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES 1. Droites sécantes 2. Droites perpendiculaires 3. Droites parallèles 4. Propriétés

2 1. Droites sécantes d1  d2 Définition Les droites d1 et d2 sont
sécantes, c’est à dire qu’elles se coupent en un point.

3 d1  A d2 Définition A est le point d’intersection des droites d1 et d2. On dit que d1 et d2 sont sécantes en A.

4 2. Droites perpendiculaires
Définition Les droites d1 et d2 sont perpendiculaires, c’est à dire qu’elles se coupent en formant un angle droit. On note : d1  d2

5 d1  d2 A Remarque : Les droites d1 et d2 sont aussi sécantes.

6 Construire la droite d’ perpendiculaire à la droite d
passant par le point A. A  d

7 On prolonge la droite d. A  d

8 On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.
 d

9 On déplace l’équerre de façon à ce
que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. A  d

10 A  d’ d On trace la droite d’ perpendiculaire
à la droite d passant par le point A. A  d’ d

11 A  d’ A et  d  d’ d’ d

12 3. Droites parallèles d1 d2 Définition Les droites d1 et d2 sont
parallèles, c’est à dire qu’elles ne sont pas sécantes. On note : d1 // d2

13 Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.
 A

14 On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.
 A

15 On déplace l’équerre de façon à ce
que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. d  A

16 On place la règle le long de l’autre
côté de l’angle droit de l’équerre. d  A

17 On glisse l’équerre le long de la règle de façon à placer l’angle droit sur le point A.
 A

18 On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.
 A d’

19 A  d’ et d // d’ d  A d’

20 Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.
 A

21 On utilise le quadrillage :
3 carreaux vers la droite d  A  2 carreaux vers le bas   B

22 On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par les points A et B.
 A d’  B

23 4. Propriétés Propriété n°1 Propriété n°2 Propriété n°3

24 Propriété n°1 Tracer une droite d3. d3

25 Tracer une droite d1 parallèle à d3.
// d3 d1 // d3

26 Tracer une droite d2 parallèle à d3.
// d3 // d2 d1 // d3 et d2 // d3

27 Que peut-on dire des droites d1 et d2 ?
// d1 // d3 // d2 d1 // d2

28 d1 d3 // d2 Propriété n°1 Si d1 // d3 et d2 // d3 alors d1 // d2.

29 deux droites sont parallèles à une même troisième alors
// d2 Propriété n°1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

30 Propriété n°2 Tracer une droite d3. d3

31 Tracer une droite d1 perpendiculaire à d3.
d1  d3

32 Tracer une droite d2 perpendiculaire à d3.
d1  d3 et d2  d3

33 Que peut-on dire des droites d1 et d2 ?
// d1 // d2

34 d1 d3 d2 // Propriété n°2 Si d1  d3 et d2  d3 alors d1 // d2.

35 d1 d2 d3 // Propriété n°2 Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

36 Tracer deux droites parallèles d1 et d2.
Propriété n°3 Tracer deux droites parallèles d1 et d2. d1 // d2

37 Tracer une droite d3 perpendiculaire à d1.
// d2

38 Que peut-on dire des droites d2 et d3 ?
// d2  d3

39 d1 d2 d3 // Propriété n°3 Si d1 // d2 et d3  d1 alors d3  d2.

40 deux droites sont parallèles et si
// Propriété n°3 Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une elle est perpendiculaire à l’autre. alors

41 FIN