Www.abbass-logique.weebly.com Les fractions www.abbass-houri.webs.com.

Présentation au sujet: "Www.abbass-logique.weebly.com Les fractions www.abbass-houri.webs.com."— Transcription de la présentation:

1 Les fractions

2 Fractionner www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com
Si on partage cette surface en cinq parties identiques, on obtient cinq morceaux plus petits. Chaque morceau est une fraction de la surface initiale.

3 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com
Le nombre de morceaux détermine la taille de la fraction. Ici, il y a 5 morceaux. Chaque morceau représente une partie sur les 5 parties constituant la surface entière .

4 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 5 1 5 1 5 1
Chaque morceau représente une partie sur les 5 parties constituant la surface entière . C’est pourquoi on la désigne par l’écriture 1 5 Dans cette écriture, le nombre 5 est placé sous la barre de fraction et porte le nom de dénominateur car c ’est celui qui donne le nom de la fraction. 5 parties : ce sont des cinquièmes.

5 3 parties : ce sont des tiers.
1 3 Chaque morceau représente une partie sur les 3 parties constituant la surface entière . 1 3 1 3 1 3 On le désigne par 3 parties : ce sont des tiers.

6 Fractions unitaires www.abbass-logique.weebly.com
Tout partage d’une surface fait ainsi apparaître de nouvelles unités de surface qui sont des fractions de la surface initiale. De telles fractions sont appelées des fractions unitaires. 1 2 1 2 2 parties Ce sont des demis

7 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 1 4 4
4 parties 1 4 1 4 Ce sont des quarts

8 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 1 6 6 1 1 6
6 parties Ce sont des sixièmes

9 Si on rassemble quatre morceaux qui sont tous des sixièmes,
1 6 Si on rassemble quatre morceaux qui sont tous des sixièmes, 1 6 1 6 1 6

10 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-logique.weebly.com
4 6 1 6 On obtient une nouvelle fraction équivalente à quatre sixièmes. Le nombre placé au-dessus de la barre de fraction indique le nombre de morceaux. On appelle ce nombre le numérateur (du latin numerator : qui énumère)

11 De quoi s’agit-il? Ce sont des douzièmes. 7 12 5 1 3 7 2 4 6
Combien y en a-t-il? Il y en a sept. De quelle fraction s’agit-il? 7 12

12 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com
1 2 3 4 5 5 16 De quoi s’agit-il? Ce sont des seizièmes. Combien y en a-t-il? Il y en a cinq. De quelle fraction s’agit-il? 5 16

13 De quelle fraction s’agit-il?
1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 11 30 De quoi s’agit-il? Ce sont des trentièmes. Combien y en a-t-il? Il y en a onze. De quelle fraction s’agit-il? 11 30

14 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com
1 2 1 3 1 4 Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. 1 5 1 6 1 8

15 Fraction de fraction 1 3 1 12 On partage en trois, on obtient des tiers 1 3 On les partage en quatre, on obtient des quarts de tiers. 1 3 1 3  4 12 =

16 La moitié d’un cinquième
1 5 1 10 1 5 1 5 1 5 1 5 La moitié d’un cinquième 1 5  2 10 =

17 Chaque bande représente un dixième
1 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chaque bande représente un dixième On les partage en dix; on obtient cent morceaux.

18 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com  1 10 100 = 1

19 Fractions décimales Une règle de 1 m

20 Que l’on partage en 10 morceaux
Que l’on partage en 10 morceaux Une règle de 1 m

21 On obtient des dixièmes de mètre c’est à dire des décimètres.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 1 dm = m

22 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com
Si on agrandit un décimètre Et qu’on le partage encore en 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

23 1 2 3 4 5 6 7 8 9

24 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 3,1 3,2 3,3
3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

25 On obtient des dixièmes de décimètre c’est à dire des centimètres.
Car il y en a 100 dans un mètre. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 1 10 1 cm = dm = 100 m

26 Si on agrandit un centimètre
Et qu’on le partage encore en 10 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

27 On obtient des dixièmes de centimètre c’est à dire des millimètres.
Car il y en a dans un mètre. 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 1 10 1 mm = cm = 100 dm= m

28 Parties entière et décimale
Si on ajoute 5 1 3 7 2 4 6 12 5 1 3 7 2 4 6 12 et On obtient 1 2 3 4 13 14 14 12 = 5 6 7 8 + 9 10 11 12

29 Soit 5 1 3 9 2 4 6 8 12 7 11 10 1 13 2 12 14 +

30 1 est la partie entière est la partie décimale ou fractionnaire 2 12 14 12 = 1 + 2 1 2 12 + = 1 + 2 12

31 23 18

32 23 18 1 1 2 3 4 5 6 19 5/18 20 21 22 23 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 18 = 1 + 5

33 29 9

34 29 9 1 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 11 12 15 14 13 16 17 18 2 3 19 20 21 24 23 22 25 26 27 28 29 2/9 29 9 = 3 + 2

35 2 + 3 4 1 2 1 2 3

36 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 2 + 3 4 1 2 4
5 6 8 7 2 9 10 11 1 2 3 11 4 2 + 3 =

37 1 + 4 5

38 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 + 4 5 1 1 2
3 4 5 6 1 2 7 3 8 4 9 9 5 1 + 4 =

39 Fractions égales 12 1 11 2 On partage un disque en douze parties comme une pendule. Chaque heure représente un douzième du disque. 10 3 9 8 7 6 4 5

40 1 2 3 douzièmes 3

41 forment un seul morceau trois fois plus grand
forment un seul morceau trois fois plus grand 3 2 1

42 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 = 1 2 3 4

43 Il y a trois fois moins de morceaux
Ils sont trois fois plus grands 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =

44  3  3 Il y a trois fois moins de morceaux
Ils sont trois fois plus grands  3 1 4 3 12 =  3

45  3  3 Il y a trois fois plus de morceaux
Ils sont trois fois plus petits  3 1 4 3 12 =  3

46 Transformation des fractions
On obtient des fractions égales en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

47  5 10 15 2 10 15 1 3 1 15 1 3 = 3  5 On regroupe les quinzièmes par 5 pour former des tiers. Il y a cinq fois moins de morceaux. Ils sont cinq fois plus grands.

48 Inversement 1 3 1 3 1 3

49 2 3

50 On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes.
2 3 On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes.

51 On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes.
1 2 3 4 5 6 On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes. 7 8 9 10

52 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com  5 2 3 10 15
=  5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

53 2 3 10 15 =  5 2 3 10 15 1 2 3 4 5 6 = 7 8 9 10 Il y a cinq fois plus de morceaux. Ils sont cinq fois plus petits.

54  3  4  5  6 De la même façon : 1 4 3 12 = 2 7 8 28 = 3 11 15 55 =
30 48 =  6

55 Mais aussi :  6 18 24 3 4 = Dans ces exemples, on dit que l’on simplifie les fractions; parce que l’on tend à « simplifier » les nombres qui la composent, c’est à dire à les rendre plus petits. 4 16 1 =  4 33 88 3 8 =  11 2323 1717 23 17 =  101

56 Fractions irréductibles
Une fraction est irréductible lorsque l’on ne peut pas la simplifier 3 4 5 16 2 11 20 31 sont irréductibles 12 16 est simplifiable 12 16 3 4 =  4 qui est irréductible

57 Comparer des fractions
Comparer des fractions Comparer des fractions, c’est pouvoir les classer par ordre de valeurs. Un moyen est d’en calculer des valeurs décimales exactes ou approchées. Un autre moyen est de les comparer par leurs numérateurs ou par leurs dénominateurs.

58 Réduire au même numérateur

59 Réduire au même numérateur
Réduire au même numérateur

60 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7

61 4 5 6 7

62 Il y a le même nombre de morceaux (12)
4 5 = 12 6 7 = 12 15 14 1 2 3 4 4 5 13 14 15 6 7 1 2 3 4 5 6 13 14 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 Il y a le même nombre de morceaux (12)

63 Mais les quinzièmes sont des morceaux plus petits que les quatorzièmes
4 5 12 15 = 6 7 12 14 = 6 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 Mais les quinzièmes sont des morceaux plus petits que les quatorzièmes

64 12 15 14 < 6 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15

65 4 5 6 7 < Donc 4 5 13 14 15 6 7 13 14

66 Réduire au même dénominateur

67 Réduire au même dénominateur

68 1 5 6 2 3 4 5 6 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

69 5 6 7 9 7 9 5 6

70 5 6 7 9

71 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 = 15 7 9 =
14 18 18 1 2 3 4 5 16 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 17 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 18 13 14 15 16 17 18 Les morceaux sont de même taille. On peut comparer les nombres de morceaux

72 14 18 5 6 = 15 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 16 17 5 6 > 7 9 15 > 14 , donc

73 Opérations avec les fractions
Fraction d ’une grandeur Addition, soustraction Multiplication

74 Fraction d’une grandeur
Fraction d’une grandeur 3 4  20 5 cm 4 cm 20 cm²

75 Fraction d’une grandeur
3 4  20 5 5 5 5 20 4 = 5 20 cm²

76 Fraction d’une grandeur
3 4  20 15 5 20 4 = 5 20 cm² 5  3 = 15 3 4  20  3 = 5  3 = 15 =

77 60 cm² 20 cm² 15 15 15 15 3 4  20 20 cm² 20  3 = 60 60 4 = 15 20 cm² 3 4  20 20  3 = 15 = 60

78 3 4  20 Pour calculer : 3 4  20  3 = 5  3 = 15 = 3 4  20 20  3 = 15 = 60 Ou encore : 3 4  20 15 = 0,75  20 =

79 a b  c Pour calculer : 1ère manière  b a b  c a b  c a

80 a b  c Pour calculer : 2ème manière  b c b  a c b  a c

81 a b  c Pour calculer : 3ème manière  c  b a  c b a a  c

82 5 8  32 Pour calculer : 5 8  32  5 = 4  5 = 20 = 5 8  32 5  32 = 20 = 160 Ou encore : 5 8  32 20 = 0,625  32 =

83 Addition des fractions

84 Addition des fractions
1 4 1 3

85 1 4 1 3

86 1 4 1 3

87 1 4 1 3

88 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-logique.weebly.com
1 4 1 3

89 1 4 1 3

90 1 4 1 3

91 1 4 1 3

92 1 4 1 3

93 1 4 1 3

94 1 4 1 3

95 1 4 1 3

96 1 4 1 3

97 1 4 1 3

98 1 4 1 3

99 1 4 1 3

100 1 4 1 3

101 1 4 1 3

102 1 4 1 3

103 1 4 1 3

104 1 3 4

105 1 3 4

106 1 3 4

107 1 3 4

108 1 3 4

109 1 3 4

110 1 3 1 4

111 1 3 ? 1 4

112 On obtient deux morceaux, mais de tailles différentes.
1 3 ? 1 4 On obtient deux morceaux, mais de tailles différentes.

113

114

115 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com = 1 4 + 3 3 +
7 12 12 1 7 2 8 On peut maintenant compter les morceaux ensemble car ils sont de même taille. 3 9 4 10 5 11 6 12

116 = 7 12 1 4 + 3 1 3 4 7 12 8 On peut maintenant compter les morceaux ensemble car ils sont de même taille. 9 10 11 12

117 Réduire au même dénominateur
Pour ajouter des fractions, et exprimer la somme comme une seule fraction, il faut qu’elles aient le même dénominateur. Réduire au même dénominateur

118 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 = 3 7 + 2 14 3 + 1 7 = 4 7 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1

119 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 3 1 2 5 6 7 8 9 10 3 4 5 = 3 10 + 2 5 3 + 4 10 = 7 10 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6 1 2 1 2 4 3

120 = 4 3 + 7 9 12 + 7 9 = 19 9 = 7 6 + 11 4 14 + 33 12 = 47 12 = 5 8 + 4 3 15 + 32 24 = 47 24 = 13 42 + 32 63 39 + 64 126 = 103 126

121 = 4 3 - 7 9 12 - 7 9 = 5 9 = 11 6 - 5 4 22 - 15 12 = 7 12 = 9 8 - 2 3 27 + 16 24 = 11 24 = 23 42 - 32 63 69 - 64 126 = 5 126

122 Fraction de fraction L’écriture 4 5  1 2 désigne la moitié de 4 5 1 2
3 4 5

123 Fraction de fraction L’écriture 4 5  1 2 désigne la moitié de 2 5 1 2
3 4 5 2 5 Pour partager en deux, on divise par deux le nombre de cinquièmes. On obtient : 4 5 4 5  1 2 =

124 Pour partager en trois, on divise par trois
le nombre de cinquièmes. On obtient : 3 5 3 5  1 =

125 Mais pour partager en quatre, c’est moins immédiat,
car le numérateur n’est pas un multiple de 4 3 5 Au lieu de partager le nombre de morceaux, on partage les morceaux eux-mêmes. 1 2 3 4 5 3 5 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

126 Mais pour partager en quatre, c’est moins immédiat,
car le numérateur n’est pas un multiple de 4 3 5 Au lieu de partager le nombre de morceaux, on partage les morceaux eux-mêmes. 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

127 3 5  1 4 20 = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

128 Pour diviser une fraction par un entier,
on peut diviser son numérateur, ou bien multiplier son dénominateur. b c  1 a b/a = b c  1 a a  c =

129 Produit de fractions 3 5  7 4 1 4 = 7  1 5  3  1 5 = 7  4 3  
= 21 1 20  3 5  7 4 = 21 20 (C ’est à dire ) 7  3 4  5

130 2 7  3 5 = 6 35 3  2 5  7 4 11  7 3 = 28 33 7  4 3  11 5 4  3 = 15 16 3  5 4  4 7 6  4 = 49 24 7  7 4  6 5 4  = 25 16 5  5 4  4 c d  a b a  c b  d =

131 Fractions inverses www.abbass-logique.weebly.com
5 3  = 15 3  5 5  3 = 1 7 4  = 28 4  7 7  4 = 1 Deux fractions dont le produit est égal à 1 sont appelées des fractions inverses. 5 3 et 7 4 et Par exemple :

132 fin

133 Réduire au même dénominateur
Réduire au même dénominateur

134 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 1 2 3 4 5
7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

135 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 7 9 7 9 5

136 5 6 7 9

137 www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 = 15 7 9 =
14 18 18 1 2 3 4 5 16 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 17 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 18 13 14 15 16 17 18 Les morceaux sont de même taille. On peut comparer les nombres de morceaux

138 Exemples d’utilisation
14 18 5 6 = 15 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 16 17 Exemples d’utilisation