LES FONCTIONS REVISIONS POINTS COMMUNS Vous connaissez Les fonctions linéaires & affines : Les droites les fonctions du second degré : Les paraboles.

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2 LES FONCTIONS REVISIONS POINTS COMMUNS

3 Vous connaissez Les fonctions linéaires & affines : Les droites les fonctions du second degré : Les paraboles les fonctions inverses : Les hyperboles

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5 Les droites

6 Les droites : y = ax & y = ax + b Domaine de définition = R ensemble des réels Aucune opération n’y est impossible Les fonctions affines ne sont ni paires ni impaires : pas de symétrie Variations : si a > 0 les fonctions sont croissantes si a < 0 les fonctions sont décroissantes

7 Tableau de variations

8 Une droite, exemple de fonction affine : a = 2 & b = 1 f(x) = 2x + 1

9 Les paraboles

10 PARABOLES Domaine de définition = R Paire donc symétrique par rapport à OY Variation : si a > 0 si a < 0 Tableau de valeurs 10 valeurs + symétriques

11 Tableau de variations

12 Une parabole F(x) = 2x 2

13 Les hyperboles

14 HYPERBOLES Domaine de définition = R -{0} ou R * La fonction inverse est impaire : f(x) = - f(-x) Variations : si a > 0 fonction toujours décroissante si a < 0 fonction toujours croissante Tableau de valeurs : 10 points + les symétriques

15 Tableau de variations de la fonction inverse f (x) = a / x 0 est une valeur impossible pour x La division par zéro est impossible

16 Une hyperbole pour la fonction inverse f(x) = 1/x

17 Utilisation des courbes : recherche des points communs à deux fonctions Il faut étudier (et tracer) chaque fonction sur le même graphique, puis lire les coordonnées des points communs

18 Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1

19 Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1 Point commun coordonnées (1;1)

20 Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1

21 Retrouver ce résultat graphique par le calcul f(x) = x 2 g(x) = 2x - 1 Posons f(x) = g(x) Donc x 2 = 2x - 1 Ce qui donne l’équation du second degré : x 2 - 2x + 1 = 0 C’est ici un cas particulier : le second produit remarquable (x – 1)² = x² - 2x + 1 donc x = 1 est bien solution du système ce qui corrobore les résultats graphiques précédents