Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CE2 Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CE2 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016 RALLYE MATH 92 2 ème Édition.

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1 Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CE2 Résolutions et réponses Epreuve n° 4 – CE2 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016 RALLYE MATH 92 2 ème Édition 2015-2016

2 Énigme 1 : LE KAYAK (15 points) Quelle longueur de la rivière Anthony a-t-il remontée ? Anthony remonte une partie de la rivière avec son kayak. Il rame 300 mètres, mais lorsqu’il s’arrête, il recule de 28 mètres à cause du courant. Il fait cela trois fois de suite, puis il rame 56 mètres de plus et arrive à l’endroit où sa famille l’attend.

3 Une démarche … Je réalise un schéma pour la première étape : Je sais qu’il fait cela trois fois : 272 + 272 + 272 = 816 ou 272 x 3 = 816 Anthony a donc parcouru 816 mètres à l’issue des trois étapes. Pour terminer, il avance de 56 mètres : 816 + 56 = 872 La réponse est : Anthony a parcouru 872 mètres.

4 Une autre démarche … Et la réponse est… Anthony a parcouru 872 mètres. 300 – 28 = 272 272 + 300 – 28 = 544 544 + 300 – 28 = 816 816 + 56 = 872

5 Et encore une autre démarche … Anthony remonte le courant sur 300 m, il le fait 3 fois : 300 x 3 = 900 m Il redescend sur 28 m à chaque arrêt et il le fait 3 fois : 28 x 3 = 84 m Donc, au total, il a avancé de 900 m et reculé de 84 m soit : 900 – 84 = 816 m A la fin il avance à nouveau de 56 m : 816 + 56 = 872 m Il aura remonté 872 m. La réponse est toujours : Anthony a parcouru 872 mètres

6 Énigme 2 : TRIANGLES A VUE (10 points) Voici deux figures : la figure A et la figure B. Tracez un seul segment pour séparer la figure A en 3 triangles. Tracez un seul segment pour séparer la figure B en 4 triangles. Figure aFigure b

7 Et une démarche est … Pour la figure A : Je sais qu’un triangle est une figure géométrique ayant trois côtés. D’après l’énoncé, il doit y avoir 3 triangles et un seul segment de tracé. Par conséquent, je fais des essais successifs en plaçant ma règle pour découper la figure en trois triangles. Et la réponse est :

8 Pour la figure B Je procède de la même façon mais pour obtenir cette fois- ci 4 triangles. Et la réponse est :

9 Énigme 3 : LES GRATTE-CIEL (15 points) Retrouvez la disposition des neuf immeubles. (Vous noterez dans le quadrillage chaque immeuble par son nombre d’étages) Voici le plan d’un quartier : chaque zone carrée contient un immeuble de 10, 20 ou 30 étages. Dans chaque ligne ou chaque colonne se trouvent les trois types d’immeubles. Les nombres donnés (indiquent le nombre d’immeubles visibles dans la ligne ou la colonne (un immeuble plus haut cache ceux qui ont moins d’étages que lui).

10 Et une démarche est … Si je ne vois qu’un immeuble c’est que le plus grand (30) est devant et cache les deux autres dont on ne connait pas la position. Si je vois trois immeubles c’est que le plus petit (10) est devant, le moyen (20) est au milieu et le plus grand (30) est derrière. Si je vois deux immeubles, il y a plusieurs possibilités : OU

11 L’information « 3 » permet de remplir la deuxième ligne. L’information « 1 » permet de placer un immeuble de hauteur 30 et celui de hauteur 10 dans la case restante.

12 L’information « 2 » permet de placer un immeuble de hauteur 20 devant et celui de hauteur 30 en dernier. Le reste du tableau se complète en s’assurant de mettre les trois types d’immeubles. Et la réponse est :

13 Énigme 4 : LES GOURMANDS (20 points) Si 7 ours mangent 70 seaux de poissons en 7 jours et si 5 phoques mangent 50 seaux de poissons en 5 jours… Qui mange le moins de poissons : un ours ou un phoque ?

14 Et une démarche est … Je cherche à savoir combien 1 ours mange de poissons en 7 jours : Je sais que 7 ours mangent 70 seaux de poissons en 7 jours.  donc 1 ours mange 7 fois moins de poissons en 7 jours. soit 10 seaux en 7 jours (7 x 10 = 70) Je cherche à savoir combien 1 phoque mange de poissons en 5 jours : Je sais que 5 phoques mangent 50 seaux de poissons en 5 jours.  donc 1 phoque mange 5 fois moins de poissons en 5 jours soit 10 seaux en 5 jours (5 x 10 = 50) Je constate que l’ours et le phoque mange chacun 10 seaux de poissons mais le phoque aura terminé les 10 seaux au bout de 5 jours alors que l’ours en aura encore pour deux jours supplémentaires. La réponse est : l’ours mange moins de poissons que le phoque.

15 Une autre démarche est … Je cherche à savoir combien les 7 ours mangent de poissons en 1 jour : Je sais que 7 ours mangent 70 seaux de poissons en 7 jours.  donc 7 ours mangent 7 fois moins de poissons en 1 jour. soit 10 seaux en 1 jour (7 x 10 = 70) Je cherche à savoir combien les 5 phoques mangent de poissons en 1 jour : Je sais que 5 phoques mangent 50 seaux de poissons en 5 jours.  donc 5 phoques mangent 5 fois moins de poissons en 1 jour. soit 10 seaux en 1 jour (5x10 = 50) Je constate qu’en un jour les 7 ours mangent autant de poissons que les 5 phoques. - Les 5 phoques se partagent les 10 seaux de poissons donc chaque phoque aura 2 seaux. - Les 7 ours se partagent les 10 seaux de poissons donc chaque ours aura un seau entier et il restera 3 seaux que les ours se partageront. La réponse est : l’ours mange moins de poissons que le phoque.

16 Énigme 5 : LE NOMBRE MYSTERE (10 points) Qui suis-je ? Je suis un nombre pair compris entre 700 et 750. Mon chiffre des unités est le double de celui des dizaines. La somme de mes chiffres est égale à 16.

17 Le nombre mystère est compris entre 700 et 750.  c’est donc un nombre de 3 chiffres qui commence par 7. Le nombre mystère est pair.  donc le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Je fais la liste des nombres possibles. Et une démarche est …

18 Le chiffre des unités est le double de celui des dizaines.  Je cherche tous les nombres dont le chiffre des unités est le double de celui des dizaines. La somme des chiffres est égale à 16.  Je cherche parmi les 4 nombres restants celui dont la somme des chiffres est égale à 16. 7 + 3 + 6 = 16 La réponse est : 736

19 Le nombre mystère est compris entre 700 et 750 :  c’est donc un nombre de 3 chiffres qui commence par 7. Le nombre mystère est pair :  donc le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. La somme des chiffres est égale à 16,  donc c + d + u = 16 Je connais le chiffre des centaines qui est 7, 16 – 7 = 9  donc la somme des chiffres des dizaines et des unités est égale à 9  d + u = 9 Le chiffre des unités est le double de celui des dizaines.  Je cherche comment faire 9 avec un chiffre des unités pair qui soit le double de celui des dizaines. Le chiffre des dizaines est 3, le chiffre des unités est 6. La réponse est : 736 Une autre démarche … du 1+2=3 2+4=6 3+6=9 Ce n’est pas assez C’est bon

20 Énigme 6 : DANS LA SAVANE (30 points) 20 points pour la démarche et 10 points pour le résultat Combien d'animaux au total se rendent au point d'eau ? Les animaux de la savane se rendent à un point d’eau. Le zèbre est accompagné de 6 girafes. Chaque girafe porte 3 singes sur son dos. Chaque singe a 2 oiseaux sur sa queue. Chaque oiseau sert de perchoir à 3 mouches.

21 Et une démarche est … Je sais qu’il y a 1 zèbre et 6 girafes. Je sais qu’il y a 3 singes sur chaque girafe.  Cela fait 18 singes.

22 Je sais qu’il y a 1 zèbre, 6 girafes, 18 singes et 2 oiseaux sur chaque singe.  Cela fait 36 oiseaux.

23 Je sais qu’il y a 1 zèbre, 6 girafes, 18 singes, 36 oiseaux et sur chaque oiseau 3 mouches.  Ce qui fait 108 mouches Je calcule la somme de tous les animaux : 1 + 6 + 18 + 36 + 108 = 169 Et la réponse est : 169 animaux se rendent au point d’eau.

24 Une autre démarche … Je cherche le nombre d’animaux sur une girafe. GIRAFE SINGE OISEAU MOUCHE  Sur une girafe, il y a 27 animaux.

25 Je calcule ensuite le nombre d’animaux sur 6 girafes : 27 x 6 = 162 Il y a 162 animaux. J’ajoute les 6 girafes et le zèbre. 162 + 6 + 1 = 169 Il y a 169 animaux. La réponse est : 169 animaux se rendent au point d’eau.

26 En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’ultime et dernière épreuve, l’épreuve 5, qui se déroulera du 9 au 13 mai 2016, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury