3. Cinétique des gaz et aérosols

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1 3. Cinétique des gaz et aérosols
Rappels et définitions Milieu constitué de 2 espèces

2 Vitesses Vitesse la plus probable Vp (équilibre de Boltzmann)
Vitesse moyenne : Vitesse quadratique moyenne :

3 Flux C’est le nombre de molécules qui traversent à l’équilibre l’unité de surface par unité de temps. n = concentration en molécules [L-3]

4 Pression et température
m = masse d’une molécule n = concentration en molécules [m-3] k = constante de Boltzmann  1,380×10-23 J.K-1

5 Libre parcours moyen Molécule de diamètre d.
n = concentration en molécules [m-3]

6 Libre parcours moyen pour un gaz
S = constante de Sutherland P en kPa T en K 760 mm Hg = 1 atm = 1,013×105 Pa

7 Viscosité dynamique d’un gaz
(Pa.s) 1 micropoise = 10-7 Pa.s m = masse d’une molécule n = concentration en molécules [m-3]

8 3. Cinétique des gaz et aérosols
Rappels et définitions Milieu constitué de 2 espèces

9 2 espèces (molécules ou molécules-particules) assimilables à des sphères rigides, sans interactions à distance. Température identique en tout point du système. Chocs élastiques n1 et n2 sont les concentrations respectives de chaque espèce m1 et m2 sont les masses respectives de chaque espèce

10 Libre parcours moyen

11 Cas d’un aérosol Si n2 << n1 et m2 >> m1 (cas d’une particule dans un gaz) d12  rayon de la particule

12 Coefficient de diffusion
n1 et n2 : concentrations indépendantes de t La répartition est uniforme dans chaque plan // au plan xy La diffusion se fait // à z Equilibre de T et P dans tout le volume considéré.

13 n = n1+ n2 ne dépend pas de z x p n2 Flux des 2 o z Flux des 1 n1

14 Flux 1  Flux 2 (en général) Pour conserver n :
D12 = coefficient de diffusion = [L2T-1]

15 Si 1 et 2 sont identiques : coefficient de diffusion simple.
On peut écrire :

16 Formule de Maxwell Chapman
m1 et m2 : masse des molécules

17 Si m2 >> m1 (cas de particules dans un gaz)

18 Relation d’Einstein Cst de Boltzmann Mobilité de la particule
Coefficient de diffusion de la particule dans le fluide

19 Libre parcours moyen apparent d’un aérosol
Distance parcourue par la particule avant que sa direction change de /2. Vm= vitesse thermique moyenne de la particule

20 Temps de relaxation Les particules sont soumises en permanence à des chocs. V0 = vitesse moyenne (dans la direction oz) des particules à l’instant t0  = temps de relaxation de l’aérosol

21 Distance d’arrêt d’un aérosol de vitesse initiale V0 :
A l’instant t la molécule à parcouru : Distance parcourue par la particule avant que sa direction ne change de /2.

22 Distance d’arrêt d’une particule
Mercer (1973) : pour 1 < Rep0< 400

23

24 Fuchs (1964) Particules de masse volumique 1000 kg/m3 dans de l’air à pression atmosphérique et à 20 °C.

25 Equations de la diffusion : lois de Fick
1ère loi de Fick : 2ème loi de Fick :