Cours 27 THÉORÈME FONDAMENTAL DU CALCUL. Au dernier cours, nous avons vu ✓ Notation sigma ✓ Règles de sommation.

Présentation au sujet: "Cours 27 THÉORÈME FONDAMENTAL DU CALCUL. Au dernier cours, nous avons vu ✓ Notation sigma ✓ Règles de sommation."— Transcription de la présentation:

1 cours 27 THÉORÈME FONDAMENTAL DU CALCUL

2 Au dernier cours, nous avons vu ✓ Notation sigma ✓ Règles de sommation

3 Au dernier cours, nous avons vu ✓ Les sommations suivantes

4 Aujourd’hui, nous allons voir ✓ Intégrale définie ✓ Somme de Riemann ✓ Théorème fondamental du calcul

5 Définition: Aire positive Aire négative On nomme l’aire signée entre une fonction et l’axe des et entre et, l’intégrale définie de et on la note.

6 Remarque: Pour que l’intégrale définie ait un sens, il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.

7 Outre la notation et le nom, l’intégrale indéfinie et l’intégrale définie sont deux concepts très différents. Un ensemble infini de primitive Une aire délimitée par une fonction

8 Comprendre ce qu’est est une chose mais la calculer en est une autre. Quelle sont les objets géométriques dont on sait calculer l’aire? Les rectangles Les trianglesLes cercles

9

10 Somme de Riemann Pour pousser un plus loin notre compréhension de l’intégrale, il nous faut comprendre les sommes de Riemann

11

12 fois des bases.de hauteurs Somme L’approximation de l’aire si on subdivise en n partie est Pour avoir une meilleur approximation il faut prendre un n plus grand. Pour avoir exactement l’aire, il faut...

13 De cette égalité et notre connaissance des sommes, on peut déduire que

14 Exemple: Calculer

15 Exemple: Calculer

16 Exemple: Calculer

17

18 En d’autres termes c’est-à-dire est une primitive de On peut donc écrire

19 Ici on est en mesure de trouver la constante

20 Exemple: Habituellement on écrit plutôt:

21 Aujourd’hui, nous avons vu ✓ Intégrale définie ✓ Somme de Riemann ✓ Théorème fondamental du calcul

22 Devoir 20 p.316 Ex. 10.3