4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure

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1 4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

2 Hypothèses simplificatrices :
Forces extérieures et force de traînée Particules sphériques et non poreuses Pas d’interactions entre particules

3 Nombre de Knudsen : g = libre parcours moyen des molécules du gaz porteur dp= diamètre des particules

4 Les différents régimes
Domaine continu : Kn <<1 Domaine intermédiaire : Kn 1 Domaine moléculaire : Kn >>1

5 4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

6 Kn <<1 et Rep < 0,1 Pour de l’air à pression atmosphérique
T = 20° C g = 6, m dp >>1, m => dp > 2m

7 Force de traînée Loi de Stokes : = viscosité dynamique de la particule
V = vitesse relative entre le gaz et la particule dp = diamètre de la particule

8 4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

9 Kn <<1 et Rep > 0,1 Rep = 0,05 écart à la loi de Stokes de 1%
Correspond à une particule sphérique non poreuse de masse volumique 1000 kg/m3 de 29 m qui tombe sous l’effet de la pesanteur.

10 Coefficient de traînée
Pression dynamique Loi de Stockes

11 0,1 < Rep < 5: 5 < Rep < 1000 : 1000 < Rep < : Rep > 2.105

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15 Détermination de la vitesse de chute connaissant le diamètre
A l’équilibre les forces de traînée et de gravité s’égalisent :

16 Calcul de CD. Re2

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18 Calcul de CD/Rep :

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20 4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure
Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

21 Domaine intermédiaire
Rayon de la particule du même ordre de grandeur que le libre parcours moyen. Cu : coefficient de Cunningham (Kn < 10)

22 Millikan (1923) :

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24 Coefficient de Cunningham
Hinds (1982) P = Pression en kPa d = diamètre de la particule en m

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Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

26 Domaine moléculaire (Kn>>1)
Force qui s’exerce sur la particule de vitesse Vp (mvt Brownien) : D = coefficient de diffusion de l’aérosol dans le gaz

27 Avec : n, m et Vm les concentrations, masse et vitesse moyenne des molécules du gaz porteur

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