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Réunion annuelle du projet MICAS Modélisation et calcul intensif pour la simulation d'aquifères Challenge scientifique n°1 Macro dispersion dans des milieux.

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1 Réunion annuelle du projet MICAS Modélisation et calcul intensif pour la simulation d'aquifères Challenge scientifique n°1 Macro dispersion dans des milieux poreux hétérogènes 3D Équipe SAGE de l'INRIA de Rennes, Équipe Transferts de Géosciences de Rennes, Équipe CDCSP de l'Université de Lyon1 et Équipe Géoenvironnement de l'Université du Havre

2 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Formation géologique hétérogène Effet de lhétérogénéité Un objectif de lANR MICAS Tâche 1 2- Sous tâche T1-2 Modèle physique/mathématique Méthode particulaire avec marche aléatoire Validation 2D/3D 3- Sous tâche T1-3 Tests de non régression pour PARADIS 4- Sous tâches futures T1-1 et T1-4 Post-doctorant Réunion bilan du projet ANR MICAS Plan :

3 Échelles considérées Échelle du pore ou Échelle microscopique Échelle de la strate ou Échelle mésoscopique Échelle du bassin ou Échelle macroscopique Diamètre variable des pores Épaisseur variable des couches Formations géologiques différentes Milieu naturel = Milieu hétérogène Observations faites (Freeze et al., 1979; Koltermann et al., 1996) 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Formation géologique hétérogène

4 Dispersion Mécanique = Dispersion cinématique A l'échelle du pore A. Profil des vitesses paraboliques B. Fluctuations des lignes de courant C. Dimensions variables des pores Loi de transfert analogue à la loi de Fick A une échelle supérieure Dispersion Mécanique = Dispersion cinématique + Macro dispersion Loi de Fick non valide Tenseur de dispersion non constant dans le temps (Dagan, 1989; Gelhar et al., 1993) 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Effet de lhétérogénéité

5 1- Génération champ de perméabilité Une démarche possible : Méthode de Monte Carlo Une démarche possible : Méthode de Monte Carlo 2- Détermination champ d'écoulement 3- Résolution transport de solutés 4- Détermination macro dispersion 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Un objectif de lANR MICAS Estimation de la macro dispersion en 3D (De Dreuzy et al., 2007 et 2008)

6 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Tâche T1 T1.1: In the case of 3D highly heterogeneous porous media, the computation of the velocity field leads to systems with billions to dozens of billions unknowns. It induces two main problems, memory size and run time. Memory requirements are dozens of Teraoctets and performance requirements are TeraFlops. For 2D domains, we could successfully solve systems of order on a SUN cluster composed of 64 computers (2.2 Ghz AMD Opteron processor with 2 Go of RAM). The challenge is to gain two orders of magnitude by using multilevel methods based on multigrid and on domain decomposition methods, as described in task T5. T1.2: Our transport model is based on a particle tracker algorithm, well suited for advection- diffusion modelling and advection dominated transport processes, because it does not introduce spurious numerical diffusion. We plan to integrate hydrodynamical dispersion and to improve the parallel performances; the difficulty comes here from the heterogeneous velocity field [Salandin and Fiorotto, 1998], [LaBolle et al., 2000]. T1.3: A phase of validation of the developed 3D model has to be performed. This validation phase can be realized by checking the generation of random permeability fields and flow fields, and by evaluating the dispersion coefficients for moderately heterogeneous porous media. We will also measure performances on parallel architectures and analyze scalability issues. T1.4: In a second phase, we will use either Monte-Carlo simulations or UQ methods developed in task T6 to compute statistical moments and we will run parametric simulations on computational grids by using outputs of task T7. This phase will be performed in collaboration with H+. The objective is to get the dispersion coefficients and their asymptotic behaviour for various sets of physical data.

7 2- Tâche T1-2 Modèle physique/mathématique

8 2- Tâche T1-2 Equation de convection - dispersion Tenseur de dispersion Modèle de Burnett et Frind (1987) Conditions aux limites Condition initiale Injection ponctuelle Flux nul = Paroi réfléchissante Concentration nulle = Paroi absorbante Mode dinjection Concentration nulle

9 2- Tâche T1-2 Méthode particulaire avec marche aléatoire Trajectoire dune particule Approche lagrangienne Euler explicite dordre 1 Avantages Faible coût du temps de calcul Faible coût de lespace mémoire Pas de diffusion numérique Maillage adaptatif Equation de Langevin (Itô, 1951; Gardner, 1997) avecet (Scheidegger, 1957; De Josselin De Jong, 1958)

10 2- Tâche T1-2 Identification des termes A et B (Van Kampen, 1981; Kinzelbach, 1988) Equation de Fokker – Planck Equation de transport Comparaison avec léquation de convection dispersion Diagonalisation du tenseur D

11 2- Tâche T1-2 avec Tenseurs V et Q

12 Conversation de la masse 2- Tâche T1-2 avec (Uffink, 1983; Ackerer, 1985; Cordes, 1991; Semra, 1993)

13 Validation 2D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2

14 Validation 2D – Milieu homogène

15 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu homogène

16 Validation 2D – Milieu stratifié 2- Tâche T1-2

17 Validation 2D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2

18 Validation 2D – Milieu hétérogène

19 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu hétérogène Gelhar et Axness (1983) avec

20 Validation 3D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2

21 Validation 3D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2

22 Validation 3D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2

23 Validation 3D – Milieu stratifié 2- Tâche T1-2

24 Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2

25 Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2

26 Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2

27 Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 avec Gelhar et Axness (1983)

28 3- Tâche T1-3 Tests de non régression

29 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de KTests légers

30 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de KTests légers Type of permeabilityMeanStandard deviationMin valueMax value ANNULAR-1, , , , BINARY0, , , , FRACTAL0, , , , HOMO-2, , , LAYERED_AQUIFER1, , ,000002, LOG_COR-0, , ,181223, LOG_NCOR-0, , ,387304, STRAT_HOR-0, , ,545180,00000 STRAT_VERT-0, , ,545180,00000 UNIFORM_LIN1, , ,301062,30250 UNIFORM_LOG-0, , ,302512,30219

31 3- Tâche T1-3 Tests de non régression grid size1024* *512256*256128*12864*6432*32 mean0, , , , , , variance5, , , , , , Génération de KTests modérés Distribution Binary

32 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Type of heterogeneityMeanCorrelation lengthVarianceKmaxKmin BINARY-0,000045no2, , FRACTAL-0, no2, , , LOG_CORR0, , , , , LOG_NCORR0,000020no1, , , UNIFORM_LIN1,349120no0, , , UNIFORM_LOG0,000019no1, , , Génération de KTests intensifs Valeurs moyennées sur 100 simulations de Monte Carlo

33 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de KTests intensifs Distribution LOG_CORR

34 4- Tâches T1-1 et T1-4 Sujet dun post-doctorant Exploitation du modèle Mise en place dune méthode multi-niveau Estimation de la valeur asymptotique de la macro dispersion Mise en évidence du régime asymptotique Effet de la diffusion moléculaire Effet de la dispersion cinématique (isotrope et anisotrope)


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