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ISEN - Bureau dEtude SSY 2007 Utilisation de la méthode dextrapolation de PRONY à lestimation du niveau du signal permanent à partir de la mesure du signal.

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1 ISEN - Bureau dEtude SSY 2007 Utilisation de la méthode dextrapolation de PRONY à lestimation du niveau du signal permanent à partir de la mesure du signal transitoire. Etienne ARNAL – Bertrand GUEDEZ Encadrant : Christian GRANGER v.1.5

2 S OMMAIRE CONCLUSION Les points daméliorationRemerciements LEXPERIMENTATION LexpérienceLes résultats LIMPLEMENTATION Le synopsisUn exemple dutilisation LANALYSE DE PRONY Le concept de baseLestimation du signalLexemple simple INTRODUCTION Le bassin acoustiqueLe problème posé 2

3 L E BASSIN ACOUSTIQUE Le bassin acoustique Le problème posé INTRODUCTION 3 Situé dans lenceinte de lISEN Lille Propriétés acoustiques : longueur 8m, largeur 6m et profondeur 6.5m, parois diédriques, découplage complet cuve/bâtiment. Très bonnes performances acoustiques (faible bruit et niveau de réverbération minimum)

4 L E PROBLÈME POSÉ 4 Le bassin acoustique Le problème posé INTRODUCTION Validation des mesures expérimentales Comment dissocier le signal de ses échos ? ondes réfléchies ondes diffractées ondes transmises Estimation du régime établi à partir du transitoire ? ARMA, SOMPI, Prony, Pisarenko, …

5 L E CONCEPT DE BASE 5 Le concept de base Lestimation du signal Lexemple simple L ANALYSE DE PRONY Somme de sinusoïdes exponentiellement amortie. Un bruit blanc non-corrélé avec les sinusoïdes. Soit : x n = s n + e n avec où b m = Rappel: TF b m =A m e jθm z m =e j2πfmΔt

6 L ESTIMATION DU SIGNAL 6 Le concept de base Lestimation du signal Lexemple simple L ANALYSE DE PRONY Signal x Calcul de la matrice de covariance non bruitée Calcul du Noyau Choix du vecteur a dans le noyau et formation du polynome P(z) Calcul des racines de P(z) Tri des racines correspondant aux sinusoïdes réelles Calcul des fréquences et des taux damortissement Principe Général de lalgorithme de Prony M t M X = M t M S + σ 2 I

7 L EXEMPLE SIMPLE 7 Le concept de base Lestimation du signal Lexemple simple L ANALYSE DE PRONY

8 L E SYNOPSIS 8 Le synopsis Un exemple dutilisation L IMPLEMENTATION ValidationAide Lecture des données Prétraitement du signal Analyse de Prony Analyse de Prony modifié *.txtdttitf ordre [pôles] S(t)=ΣAe Bt AB …… Extrapolation Reconstitution Affichage des résultantes

9 U N EXEMPLE D UTILISATION 9 Le synopsis Un exemple dutilisation L IMPLEMENTATION >> BEProny demo.txt ; >> BEProny demo.txt [-62.8i,62.8i];

10 L EXPÉRIENCE 10 Lexpérience Les résultats L EXPERIMENTATION Arrivée des échos Arrivée de londe direct

11 L ES RÉSULTATS 11 Lexpérience Les résultats L EXPERIMENTATION Fréquence (Hz)AmplitudeAtténuation ± OK ± e Pas utile

12 L ES POINTS D AMÉLIORATION 12 Les points damélioration Remerciements CONCLUSION Solution en théorie Lextrapolation de lestimée par Prony permet de retrouver le régime établi. ¿ BRUIT ? Améliorer la qualité des mesures (bruit de masse), Estimer le signal à partir de plusieurs mesures, Connaître les pôles intrinsèques au système expérimenté (résonnance du projecteur, micro).

13 R EMERCIEMENTS 13 Les points damélioration Remerciements CONCLUSION Un grand merci à … … Christian GRANGER pour sa disponibilité tout au long du projet et la réalisation de lexpérience, … Alain LONCKE pour son aide à propos du fameux M. Prony, … Annemarie KÖKÖSY pour la validation du sujet, … David BOULINGUEZ pour le cours danalyse paramétrique, … … et lISEN (Lille et Toulon) pour leur enseignement de qualité.


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