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Lévaluation et le développement des compétences en mathématique Aude Martin École secondaire du Chêne-Bleu Sylvain Richer, conseiller pédagogique C.S.

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1 Lévaluation et le développement des compétences en mathématique Aude Martin École secondaire du Chêne-Bleu Sylvain Richer, conseiller pédagogique C.S. des Trois-Lacs 33 e session de perfectionnement du GRMS 2006

2 présenter la démarche dévaluation servant de cadre au développement des compétences; partager notre compréhension des compétences de la mathématique; partager le déroulement dune année scolaire; présenter certaines situations dapprentissage vécues ainsi que le contexte de la classe permettant le développement des compétences; présenter des outils dévaluation créés pour soutenir le jugement en matière dévaluation. Les objectifs de latelier

3 Les principes de la politique dévaluation Quest-ce que lévaluation des apprentissages? « … une démarche qui permet de porter un jugement sur les compétences développées et les connaissances acquises par lélève en vue de prendre des décisions et dagir. » 1 1 MEQ. (2004) Lévaluation des apprentissages, Cadre de référence, p.7

4 Pourquoi évaluer? Lévaluation est une aide à lapprentissage: permet à lenseignant de situer lélève, de mettre en évidence ses forces et de déceler ses difficultés, et de soutenir lélève dans le développement des compétences. Les principes de la politique dévaluation

5 Lévaluation vise aussi à rendre compte du niveau de développement des compétences: se déroule vers la fin de la deuxième année du cycle. le niveau de développement des compétences de lélève est comparé aux « attentes de fin de cycle ». Pourquoi évaluer? (suite) Les principes de la politique dévaluation

6 Quoi évaluer? Les compétences de la Mathématique Les compétences transversales Résoudre une situation-problème Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à laide du langage mathématique Exploiter linformation Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de linformation et de la communication Actualiser son potentiel Coopérer Communiquer de façon appropriée Les principes de la politique dévaluation

7 Quand évaluer? Les trois temps de lévaluation: Les principes de la Politique dévaluation Au fur et à mesure du déroulement des situations dapprentissage, En cours de cycle, à partir dun ensemble de situations dapprentissage, En fin de cycle, lors du bilan.

8 Comment évaluer? La démarche dévaluation… Planification Établir lintention de lévaluation; Choisir les moyens appropriés à lévaluation. Prise de linformation et son interprétation Recueillir des données sur les apprentissages des élèves et les comparer avec ce qui est attendu. Jugement Analyser et se prononcer sur la progression de lélève ou latteinte dexigences. Décision-action Permettre de réguler les pratiques de lenseignant; Donner une rétroaction à lélève pour favoriser sa régulation. La connaissance de notre programme est un préalable Les principes de la politique dévaluation

9 Notre programme de formation et son contexte pédagogique

10 Changement de paradigme: du paradigme de lenseignement au paradigme de lapprentissage Lélève développe des compétences par le biais des concepts. Lélève développe des compétences par le biais des concepts. Lélève est actif dans son apprentissage: il construit avec les autres des connaissances. Lélève est actif dans son apprentissage: il construit avec les autres des connaissances. Lélève prend conscience de ses stratégies: il sauto-évalue. Lélève prend conscience de ses stratégies: il sauto-évalue. Lenseignant est un guide plutôt quun dispensateur de connaissances. Lenseignant est un guide plutôt quun dispensateur de connaissances. Lélève compétent sait quoi faire, quand le faire et pourquoi le faire…

11 Portrait de lélève qui développe des compétences Dans diverses situations dapprentissage et dévaluation, lélève… Sait quoi faire, quand le faire et pourquoi le faire... pour réaliser des productions variées, seul et en collaboration avec les autres. Image quil a de sa compétence et de lui-même comme apprenant ; Image quil a de la valeur des activités disciplinaires proposées ; Image quil a de son contrôle sur la tâche ou ses les apprentissages à réaliser ; … Est conscient de ses attitudes, de ses perceptions et du degré de sa motivation: En fonction de son profil dapprenant ; En gardant des traces du cheminement suivi ; En recourant à des stratégies ; En faisant appel à diverses ressources ; … Utilise une démarche dapprentissage appropriée: Connaissances antérieures ; Contenu de formation disciplinaire ; Apprentissages transversaux ; Savoirs essentiels, notions, concepts, processus ; … Choisit, utilise et construit des connaissances : Réfléchit sur ses nouveaux apprentissages, ses attitudes et la démarche utilisée ; Analyse lefficacité de ses stratégies; Fait le bilan des progrès; Identifie ses forces et ses défis … Développe la conscience de sa façon dapprendre et la capacité de sautoréguler : Diane LÉcuyer, décembre 2005, adapté du schéma de Élaine Daneault, 2004, CSTL

12 (EX) 5 Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006 Changement de paradigme: Contexte pédagogique actuel

13 Différentes activités de manipulation; dexploration; de construction; de simulation; ludiques; projets; activités interdisciplinaires. Diverses ressources matériel de manipulation; divers outils; matériel de référence; utilisation de la technologie; etc. Situations dapprentissage et dévaluation qui... font appel à la participation active de lélève contribuent au développement des compétences de la mathématique (situations- problèmes, d'application et de communication) et des compétences transversales considèrent les intérêts des élèves i.e. significative tiennent compte des domaines généraux de formation Changement de paradigme: Contexte pédagogique visé

14 Résoudre une situation- problème Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Élaborer une solution mathématique Valider la solution Partager linformation relative à la solution Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006 Le programme de formation de la mathématique Résoudre une situation-problème : composantes

15 Selon le programme de formation, une situation-problème répond à lune des conditions suivantes: La situation na pas été présentée antérieurement en cours dapprentissage ou La solution nécessite une combinaison non apprise de règles ou de principes ou Le produit, ou sa forme attendue, na pas été présenté antérieurement Exemple dune situation-problème: Restauration de vitraux Restauration de vitraux Le programme de formation de la mathématique Résoudre une situation-problème

16 Former et appliquer des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Établir des conjectures Réaliser des preuves ou des démonstrations Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006 Le programme de formation de la mathématique Déployer un raisonnement mathématique

17 « Il importe de placer lélève dans des situations qui exigent des justifications ou des réponses à des questions telles que « Pourquoi? », « Est-ce toujours vrai? », « Quarrive-t-il lorsque? », et ce dans tous les champs mathématiques. Ce questionnement lincite à raisonner, à sapproprier des savoirs mathématiques, à interagir et à expliquer sa démarche. Il est ainsi encouragé à réfléchir dans et sur laction, et à faire face à la nouveauté. » 1 1 MEQ. (2004) Programme de formation de lécole québécoise, Enseignement secondaire, 1 er cycle, p.237 Pour favoriser le développement de la compétence… Le programme de formation de la mathématique Déployer un raisonnement mathématique

18 1 MEQ. (2004) Programme de formation de lécole québécoise, Enseignement secondaire, 1 er cycle, p.242 « Déployer un raisonnement mathématique consiste à formuler des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques… » 1 Le programme de formation de la mathématique Déployer un raisonnement mathématique

19 Conjecture Validation Conclusion Preuveintellectuelle Preuvepragmatique Preuveindirecte Preuvedirecte Eurêka! Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement inductif Raisonnement par analogie Raisonnement déductif Raisonnement à laide dun contre-exemple Raisonnement par labsurde Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006 Le programme de formation de la mathématique Déployer un raisonnement mathématique

20 Une situation dapplication satisfait à lensemble des conditions suivantes: la situation requiert la validation dune conjecture (ou dune proposition) émise ou non par lélève; la validation de la conjecture nécessite la construction dune preuve visant à convaincre un destinataire de la valeur de vérité de la conjecture; la situation demande à lélève de tirer une conclusion sur la conjecture. Exemple dune situation dapplication: La nouvelle maison de M. Gauthier Le programme de formation de la mathématique Déployer un raisonnement mathématique

21 Communiquer à laide du langage mathématique Analyser une situation de communication à caractère mathématique Produire un message à caractère mathématique Interpréter ou transmettre des messages à caractère mathématique Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006 Le programme de formation de la mathématique Communiquer à laide du langage mathématique

22 Les situations-problèmes ou dapplication présentent un haut potentiel pour développer et évaluer la communication à laide du langage mathématique.Les situations-problèmes ou dapplication présentent un haut potentiel pour développer et évaluer la communication à laide du langage mathématique. Il peut être avantageux de placer les élèves dans des situations de compétence pures, en évaluation: les situations de communication.Il peut être avantageux de placer les élèves dans des situations de compétence pures, en évaluation: les situations de communication. Le programme de formation de la mathématique Communiquer à laide du langage mathématique

23 Les situations de communication sont des situations dont lintention principale est linférence de la compétence à communiquer à laide du langage mathématique: Elles visent principalement linterprétation et/ou la production de messages à caractère mathématique;Elles visent principalement linterprétation et/ou la production de messages à caractère mathématique ; Elles demandent nécessairement des passages dun mode de représentation à un autre et lutilisation dune terminologie propre à la mathématique.Elles demandent nécessairement des passages dun mode de représentation à un autre et lutilisation dune terminologie propre à la mathématique. Exemple dune situation de communication: Léchange au hockey Léchange au hockey Le programme de formation de la mathématique Communiquer à laide du langage mathématique

24 Planification de lapprentissage et de lévaluation

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26 Lors de la planification des SAEM, on doit tenir compte des éléments suivants: les préalables des élèves (diagnostic) ; le niveau de complexité des situations (suivre les capacités des élèves) ; les compétences visées ; les critères dévaluation ; les champs de la mathématique ; les attentes de fin de cycle ; etc. La planification de lapprentissage et de lévaluation

27 Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4 Situations- problèmes Léducation dans le monde Léducation dans le monde Esprit de déduction Esprit de déduction En route vers mon rêve En route vers mon rêve Voyage dans le temps Voyage dans le temps Un sport inventé Un sport inventé Mon premier budget Mon premier budget Des circuits à couper le souffle Des circuits à couper le souffle Restauration de vitraux Restauration de vitraux Petites situations-problèmes (ex. Le Glacier, Le magasinage de Danny, Casiers ouverts, casiers fermés, concours de mathématique, etc.) Petites situations-problèmes (ex. Le Glacier, Le magasinage de Danny, Casiers ouverts, casiers fermés, concours de mathématique, etc.) Situations dapplication La somme des nombres La somme des nombres Petites bestioles Petites bestioles Une drôle de coïncidence Une drôle de coïncidence Laire dune figure Laire dune figure Les angles dun triangle Les angles dun triangle La preuve du carré La preuve du carré Un instant S.V.P. Un instant S.V.P. La rampe en bois La rampe en bois Les fléchettes Les fléchettes Division de décimaux Division de décimaux La nouvelle maison de M.Gauthier La nouvelle maison de M.Gauthier Les angles dun triangle isocèle Les angles dun triangle isocèle Bande de papier Bande de papier Divisibilité par 3 Divisibilité par 3 Divisibilité par 11 Divisibilité par 11 Situations de communication Léducation dans le monde Léducation dans le monde Figure expliquée Figure expliquée En route vers mon rêve Le logo du graphiste Léchange au hockey Activités dapprentissage liées aux connaissances Activités dexploration (ex. Classification des quadrilatères, etc.) Activités dexploration (ex. Classification des quadrilatères, etc.) Problèmes de réinvestissement (ex. Un gâteau entre amis, etc.) Problèmes de réinvestissement (ex. Un gâteau entre amis, etc.) Exercices Exercices La planification de lapprentissage et de lévaluation La planification globale de la 1 re année du cycle

28 La planification de lapprentissage et de lévaluation Déroulement de la 1 re année du cycle Début de lannée: Laccent est mis sur les aspects du développement des compétences, sur la compréhension des compétences et des critères dévaluation.compréhension des compétences et des critères dévaluation Provoque chez lélève le conflit cognitif Conscientise lélève au besoin dune démarche structurée Introduction aux stratégies de résolution de problèmes Le niveau de difficulté des situations est croissant Introduction à des situations de compétences simples Exemples de SAEM simples: Casiers ouverts… casiers fermés… La somme des nombres

29 La planification de lapprentissage et de lévaluation Déroulement de la 1 re année du cycle Après quelques situations, des grilles dévaluation sont présentées aux élèves. Lélève sapproprie de plus en plus ce qui est attendu de lui. Lenseignant, par la modélisation, illustre concrètement ce quest un bon travail, ce qui est clair, des contre-exemples de travaux, etc. Tout au long de lannée, les SAEM sont plus complexes et visent le développement des compétences par le biais de lacquisition des concepts et processus mathématiques. Les SAEM sont présentés en 3 temps: P, R, I… Exemple de SAEM: Mon sport inventé Le logo du graphiste Laire dune figure Laire dune figureLaire dune figureLaire dune figure

30 La prise de linformation et son interprétation

31 La prise dinformation est nécessairement intégrée à la dynamique de la classe, et peut être spontanée et non instrumentée ou formelle et instrumentée. Nos outils: Les cahiers de lélève (SP, SA, SC) ;SPSASC Grilles dévaluation (non-descriptive, descriptive, élève) ;non-descriptive, descriptive élève Grilles de consignation de lenseignant (papier, électronique) ;papier électronique Portfolio La prise de linformation et son interprétation

32 Linterprétation de linformation est une étape visant à donner du sens aux informations recueillies en vue du jugement. Il sagit de valider ou de discriminer linformation selon les intentions pédagogiques. Les trois temps de linterprétation: Au fur et à mesure du déroulement des situations dapprentissage, En cours de cycle, à partir dun ensemble de situations dapprentissage, En fin de cycle, lors du bilan.

33 Le jugement en matière dévaluation

34 Le sens du jugement se distingue selon les trois temps de lévaluation. Les trois temps du jugement: Au fur et à mesure du déroulement des situations dapprentissage: sert à constater les apprentissages de lélève ainsi que ses difficultés; En cours de cycle: vise à apprécier le développement des compétences de lélève; En fin de cycle: vise à rendre compte du niveau de développement des compétences atteint par lélève.

35 Le jugement en matière dévaluation Formelles: productions et processus dans un outil de consignation de lélève. Il sappuie sur les critères dévaluation. En aide à lapprentissage, il est analytique de façon à aider la régulation. Informelles: observations non consignées des aspects de lélève développant sa compétence et dannotations sur le vif. Il est important car cest celui qui aide lenseignant à voir lélève dans sa globalité.aspects de lélève développant sa compétence Le jugement est formé à partir de prises dinformation

36 La prise de décision et laction

37 Au fur et à mesure du déroulement des situations dapprentissage: Lenseignant guide lélève par des questionnements dans le but de lamener à mobiliser ses ressources; Lenseignant écrit des commentaires formatifs annotés ou codés sur les productions de lélève;codés Lenseignant modélise pour améliorer de situations en situations; Lenseignant différencie (la complexité des tâches, la gestion de la classe, etc.) Lenseignant suscite la métacognition; Lenseignant analyse et révise, au besoin, ses pratiques. Vise à agir pour soutenir lélève dans ses apprentissages.

38 La prise de décision et laction En cours de cycle: Lenseignant suscite la métacognition par le biais dautoévaluation, de lévaluation par les pairs et du portfolio dapprentissage Lenseignant propose, au besoin, des mesures de soutien En fin de cycle: Lenseignant détermine et communique, au besoin, des mesures de soutien nécessaires à la réussite Lenseignant analyse et communique le bien-fondé du passage au cycle suivant.

39 Le mot de la fin Éduquer, cest montrer le chemin à parcourir, cest nettoyer le chemin, cest surtout senlever du chemin. - Anonyme

40 Nos coordonnées École secondaire du Chêne-Bleu 225 boulevard Pincourt Pincourt, Montérégie J7V 9T2 (514) Page internet de mathématique 1 ère secondaire Commission scolaire des Trois-Lacs 400 avenue St-Charles Vaudreuil-Dorion J7V 6B1 (450) poste 7868 Page internet du Récit local de la CSTL en mathématique


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