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Activité sur linégalité triangulaire. Un jeu de dés !

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Présentation au sujet: "Activité sur linégalité triangulaire. Un jeu de dés !"— Transcription de la présentation:

1 Activité sur linégalité triangulaire. Un jeu de dés !

2 On désire construire un triangle ABC ayant pour côté AB = 6 cm. Les longueurs des côtés BC et AC sont données par le lancer de deux dés. 1 er dé : 2 éme dé : on obtient AC = 3 cm on obtient BC = 5 cm

3 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm Traçons d abord le segment [AB].

4 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. N oublions pas de nommer les extrémités. AB 6 cm

5 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm

6 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm Il est à 3 cm de A

7 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm Il est à 3 cm de A

8 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm Il est à 3 cm de A

9 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm Il est à 5 cm de B

10 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm Il est à 5 cm de B

11 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm Il est à 5 cm de B.

12 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. Il faut placer maintenant le point C. AB 6 cm L intersection des arcs de cercle nous donne le point C : il y a deux points possibles.

13 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. On choisit lun deux et on termine le tracé. AB 6 cm C 5 cm3 cm

14 Construisons donc le triangle ayant pour côtés 6, 5 et 3 cm. On choisit lun d eux et on termine le tracé. AB 6 cm C 5 cm3 cm On obtient ainsi un triangle ABC avec les dimensions données par les deux dés. Remarquons ici que AC+BC = 8 et AB = 6, donc AB < AC+BC.

15 Considérons toujours un segment [AB] de 6 cm et essayons la constructions avec 2 autres lancers. 1 er dé : 2 éme dé : on obtient AC = 4 cm on obtient BC = 2 cm

16 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm

17 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm AC = 4 cm : il est sur le cercle de centre A et de rayon 4 cm.

18 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm AC = 4 cm : il est sur le cercle de centre A et de rayon 4 cm. BC = 2 cm : il est sur le cercle de centre B et de rayon 2 cm.

19 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm Le point C doit se trouver sur les deux cercles : il ny a quune seule possibilités. Le point C se trouve sur le segment [AB]. C On remarque que 6 = On a l égalité : AB = AC+CB

20 Considérons toujours un segment [AB] de 6 cm et essayons un troisième lancer. 1 er dé : 2 éme dé : on obtient AC = 3 cm on obtient BC = 2 cm

21 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm

22 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm AC = 3 cm : il est sur le cercle de centre A et de rayon 3 cm.

23 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm AC = 3 cm : il est sur le cercle de centre A et de rayon 3 cm. BC = 2 cm : il est sur le cercle de centre B et de rayon 2 cm.

24 Retraçons le segment [AB] Cherchons à placer le point C. AB 6 cm Le point C doit se trouver sur les deux cercles : il ny a aucun point commun aux deux cercles. On remarque que 6 > On a l inégalité : AB >AC+CB On ne peut pas placer le point C.

25 Nous voyons que la possibilité de construire le point C dépend des dimensions initiales et est liée à la comparaison ici de la plus grande dimension à la somme des deux autres. Avec la même technique recherche tous les lancers possibles où : 1) on obtient un triangle ; 2) on obtient trois points alignés ; 3) il est impossible de placer le point C.


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