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Quelques METHODES GRAPHIQUES utiles en Méca 1. Statique plane 1.1 Système soumis à 2 forcesSystème soumis à 2 forces 1.2 Système soumis à 3 forcesSystème.

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2 Quelques METHODES GRAPHIQUES utiles en Méca 1. Statique plane 1.1 Système soumis à 2 forcesSystème soumis à 2 forces 1.2 Système soumis à 3 forcesSystème soumis à 3 forces 2. Cinématique du solide 2.1 EquiprojectivitéEquiprojectivité 2.2 C.I.R.C.I.R. 2.3 Composition des vitessesComposition des vitesses Lycée Saint-Cricq Pau F.RODRIGUEZ

3 STATIQUE : Solide soumis à 2 forces Principe : Si un solide est en équilibre sous laction de deux forces, alors (daprès le PFS) ces deux forces sont égales, opposées et de même support (ou direction). En pratique : Le support, que lon cherche en général, passe par les points dapplication de chacune des forces, quelle que soit la forme de la pièce concernée. Exemple : Pince de serrage

4 STATIQUE : Solide soumis à 2 forces Exemple : Pince de serrage On isole la biellette 6 (poids négligé, liaisons parfaites) Points dapplication des forces (centre des liaisons) Direction commune aux 2 forces Actions extérieures agissant sur 6 Sens déduit du sens de laction du vérin. Norme qui ne peut être déterminée par cet isolement

5 STATIQUE : Solide soumis à 3 forces Principe : Si un solide est en équilibre sous laction de trois forces, alors (daprès le PFS) ces forces sont Soit parallèles Soit concourantes avec dynamique fermé. En pratique : Le bilan permet en général de connaître complètement lune des forces, la direction dune autre force et les points dapplication. Il sagit donc de déterminer la troisième direction (point de concours) et les deux normes manquantes (dynamique) Exemple : Pince de serrage

6 STATIQUE : Solide soumis à 3 forces Exemple : Pince de serrage On isole lensemble S =(3,4,13,15,33) qui est en liaison pivot au point E avec le bâti. Laction en C de 6 sur S a pour norme 3000 N poids négligé, liaisons parfaites

7 STATIQUE : Solide soumis à 3 forces Exemple : Pince de serrage C 6/S (3000N) Direction connue F tôle/s Norme inconnue direction connue : liaison ponctuelle avec la tôle donc force perpendiculaire au plan tangent au contact Point de concours des deux premières directions Point dapplication de E bâti/S (centre de la liaison pivot) Direction obtenue de E bâti/S DYNAMIQUE Parallèle à la direction de C 6/S C 6/S (6 cm) échelle 1cm->500N Parallèle à la direction de F tôle/s Parallèle à la direction de E bâti/S E bâti/S résultat trouvé : 6,5 cm -> 3250 N F tôle/s résultat trouvé : 1,7 cm -> 850 N

8 CINEMATIQUE : Equiprojectivité En pratique : Attention : cette méthode sapplique à deux points dune même pièce. Les directions des deux vitesses doivent être connue, la méthode permet de trouver la norme de la seconde vitesse. Principe : Soit A et B deux points dun solide en mouvement plan quelconque. Les projections des vitesses de A et de B sur la droite (AB) sont égales. V A. AB = V B. AB (AH = BK) Exemple : Suspension de moto

9 CINEMATIQUE : Equiprojectivité Exemple : Suspension de moto Direction de V C19/0 = V C5/0 (norme inconnue) Projection de V E19/0 Projection de V C19/0 Norme de V C19/0 trouvée Problème : On connaît V E19/0, on cherche V C19/0. On applique léquiprojectivité à la pièce 19. V E19/0 =V E23/0 (1 m.s -1 )

10 CINEMATIQUE : C.I.R. En pratique : Le Centre Instantané de Rotation (CIR) dun solide en mouvement plan se trouve à lintersection des perpendiculaires aux directions des vitesses de tous les points du solide. Les directions (non parallèles) des vitesses de 2 points du solide permettent de déterminer la position du CIR. Il est ensuite possible de déterminer la direction de la vitesse de nimporte quel point du solide. Pour la norme, on applique la méthode du « triangle des vitesses » Principe : Si le solide 1 est en mouvement plan par rapport au solide 0, il existe un point et un seul de 1 dont la vitesse est nulle par rapport à 0.

11 CINEMATIQUE : C.I.R. Exemple : Porte de garage Problème : Connaissant la vitesse V C2/1, déterminer V Q2/1. La direction de V Q2/1 nest pas connue ! Direction de V C2/1 V C2/1 (2 m.s -1 ) 3 est en rotation daxe fixe (Bz) Direction de la vitesse V A2/1 CIR 2/1 Direction de la vitesse V A2/1 TRIANGLE DES VITESSES CIR 2/1 C Q V C2/1 (2 m.s -1 ) V Q2/1 (norme trouvée) A V A2/1 (norme trouvée)

12 CINEMATIQUE : Composition des vitesses En pratique : Les 3 directions sont connues : daprès les mouvements pour 2 vitesses, la troisième est en général une vitesse de glissement. Une norme est connue, le graphique permet de déterminer les deux autres. Le sens se déduit de légalité vectorielle. Principe : Soit un point A appartenant à un solide 3 en mouvement par rapport à un solide 2, lui-même en mouvement par rapport à un solide 1, alors : V A3/1 = V A3/2 + V A2/1 Exemple : Pince GENUS

13 CINEMATIQUE : Composition des vitesses Exemple : Pince GENUS Problème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer V C1/4 et V C8/4

14 CINEMATIQUE : Composition des vitesses Problème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer V C1/4 et V C8/4 Direction de V C8/4 (tige du vérin en translation rectiligne)V C8/4 (5 m.s -1 ) -> 5 cmDirection de V C1/4 perpendiculaire à (BC) (pièce 1 en rotation daxe fixe Bz) Direction de V C8/1 (vitesse de glissement) : contenue dans le plan tangent au contact, ici la face intérieure plane du trou oblong Sens de V C1/4 (la tige du vérin monte) Composition des vitesses : V C8/4 = V C8/1 + V C1/4 Norme trouvée


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