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Encadrés: Chapitre 13 Distances Cylindre: S = 2πRh V = πR²h Cône: S = πRg V = (1/3).πR²h.

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1 Encadrés: Chapitre 13 Distances Cylindre: S = 2πRh V = πR²h Cône: S = πRg V = (1/3).πR²h

2 La distance dun point à un plan est la distance de ce point à sa projection orthogonale sur ce plan La distance dun point à un plan est la plus petite des distances de ce point aux points du plan La distance de deux plans parallèles est la distance des points de lun des plans à lautre

3 Sphère: Lensemble des points situés à une distance R dun point O est la sphère de centre O et de rayon R S = 4πR² V = (4/3). πR³ Le plan tangent à une sphère en un de ces points est le plan perpendiculaire en ce point au rayon qui comprend ce point Toute droite contenue dans un plan tangent à une sphère et comprenant son point de contact est tangente à cette sphère

4 Le lieu géométrique des points équidistants de deux droites sécantes est la réunion des plans perpendiculaires au plan déterminé par ces droites et contenant les bissectrices des angles quelles déterminent

5 Chapitre 14: Produit scalaire Dans lespace métrique, Le produit scalaire des vecteurs OA et OB est le produit scalaire des vecteurs OA et OB considérés comme des vecteurs dun plan comprenant les point O, A et B O A B A B Deux vecteurs sont orthogonaux ssi le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul Le carré scalaire dun vecteur est le produit de ce vecteur par lui même La norme dun vecteur est la racine carrée de son carré scalaire

6 Le produit scalaire est commutatif Le produit scalaire jouit de lassociativité mixte Le produit scalaire distribue laddition des vecteurs

7 Deux droites sont orthogonales ssi un vecteur de lune est orthogonal à un vecteur de lautre Une droite est perpendiculaire à un plan ssi un vecteur directeur de la droite est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan

8 Deux plans sont perpendiculaires ssi un vecteur non nul de lun est orthogonal à un vecteur non nul de lautre Un angle droit se projette orthogonalement sur un angle droit ssi un des côtés de langle que lon projette est parallèle au plan de projection et lautre côté nest pas perpendiculaire à ce plan

9 Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits des coordonnées de même nom de ces deux vecteurs Dans un repère orthonormé, la norme dun vecteur est la racine carrée de la somme des carrés de ses coordonnées

10 Chapitre 15: Angles Deux droites gauches déterminent les angles formés par deux droites sécantes qui leur sont parallèles Langle dune droite et dun plan est langle aigu déterminé par cette droite et sa projection orthogonale sur ce plan Le lieu géométrique des points équidistants de deux plans sécants est la réunion des plans bissecteurs des dièdres déterminés par ces deux plans Les angles déterminés par deux plans sécants sont les angles des dièdres déterminés par ces plans

11 Chapitre 16: Quelques transformations de lEspace Une isométrie de lespace est une transformation bijective de lespace qui conserve les distances Toute symétrie orthogonale par rapport à un plan est une isométrie Toute composée de symétries orthogonales par rapport à un plan est une isométrie

12 Une dilatation de rapport r (r = 0) est une transformation bijective telle que si A et B désignent deux points quelconques et si A et B désignent leurs images respectives, on a : AB = r.AB Une dilatation est Une translation si son rapport est 1 Une homothétie si son rapport est différent de 1

13 Lensemble des dilatations est un groupe pour la composition La composée de deux homothéties dont les rapports ne sont pas inverse est une homothétie dont le rapport est le produit des deux homothéties composantes dont le centre appartient à la droite comprenant les centres des homothéties composantes

14 Chapitre 17: Espaces vectoriels Un espace vectoriel réel est un ensemble structuré par une addition et par une multiplication scalaire assujetties aux règles de calcul encadrées Une partie non vide V dun espace vectoriel V est un espace vectoriel si les deux conditions suivantes sont vérifiées: 1: La somme de deux vecteurs quelconques de V est un vecteur de V 2: Le produit dun vecteur quelconque de V par un nombre réel quelconque est un vecteur de V

15 Un sous-espace vectoriel dun espace vectoriel est une partie de cet espace vectoriel qui est elle-même un espace vectoriel Lensemble des combinaisons linéaires de vecteurs dun espace vectoriel est un sous espace vectoriel


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