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ENSIACET Catalyse et Phénomènes de surface  PHYSISORPTION

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1 ENSIACET Catalyse et Phénomènes de surface  PHYSISORPTION
I – Interactions intermoléculaires Dans les molécules électriquement neutres, il existe des forces d’interaction faibles, dites de Van der Waals, qui sont des forces attractives et qui rendent compte du phénomène de physisorption. a) Forces de dispersion. Il s’agit d’une interaction de nature électrostatique entre atomes. Le nuage électronique subit constamment des fluctuations de densité conduisant à l’existence d’un moment dipolaire atomique transitoire (moyenne nulle au cours du temps). Un moment dipolaire transitoire dans un atome 1 induit alors un moment dipolaire dans un atome voisin 2, de sorte que ces deux moments interagissent sous forme d’une force attractive entre les deux atomes. Cette interaction est fluctuante mais conduit à une attraction permanente. L’expression théorique de l’énergie potentielle correspondant à cette interaction a été déterminée par London : 1

2 b) Forces d’origine dipolaire
ELondon = - 3/2 [(hn1n2/(n1 + n2)].[(a1a2)/((4pe0)2r6)] Lorsque deux molécules sont en présence l’une de l’autre, chacun des atomes de l’une attire les atomes de l’autre provoquant ainsi une attraction mutuelle caractérisée par une énergie variant en 1/r6. b) Forces d’origine dipolaire Deux autres énergies potentielles plus faibles interviennent entre 2 molécules possédant les moments dipolaires µ1 et µ2 : - Il s’agit, par polarisation mutuelle, de l’énergie potentielle de Debye : EDebye = - [(a1m22+a2m12)/((4pe0)2r6)] - la seconde, indépendamment de la polarisabilité, concerne l’interaction directe : c’est l’énergie potentielle de Keesom : EKeesom = -2/(3kBT) [(μ12.μ22)/((4πe0)2r6)], où kB est la constante de Boltzmann et T la température absolue 2

3 c) Energie potentielle de Lennard-Jones
En conclusion, les diverses interactions moléculaires sont de nature attractive et l’énergie potentielle de l’ensemble de deux molécules varie comme 1/r6. c) Energie potentielle de Lennard-Jones Au-delà des forces d’attraction mutuelle de 2 molécules, intervient une répulsion lorsqu’elles se rapprochent de trop (lorsqu'intervient un recouvrement des orbitales). Lennard-Jones a suggéré une représentation globale de l’énergie potentielle en ajoutant au terme d’attraction en 1/r6 un terme de répulsion en 1/r12 : ELennard-Jones = -a/r6 + b/r12 Répulsion Lennard-Jones r (Å) Energie potentielle Dispersion 3

4 II - Interaction entre molécule et solide
A distance infinie, où l’interaction est nulle, l’énergie potentielle est égale à zéro. Lorsque les deux molécules très éloignées se rapprochent, le terme attractif l’emporte sur le terme répulsif et l’énergie diminue. Aux courtes distances (au voisinage du contact), le terme répulsif l’emporte. Il existe donc une distance critique ro pour laquelle le système des deux molécules présente un minium d’énergie potentielle. Le paramètre a peut-être calculé théoriquement en sommant les 3 termes décrits plus haut. Le paramètre b par contre, est choisi arbitrairement pour conduire à une valeur convenable de ro (typiquement 3 à 4 Å). II - Interaction entre molécule et solide L’interaction globale entre 2 molécules, considérée plus haut, est faible et les 2 molécules ne restent pas appariées à la distance de moindre énergie ro. Si l’on considère par contre 1 molécule en phase gazeuse et l’ensemble des molécules d’un solide, le terme attractif entre la molécule libre et le solide résulte de la somme des interactions de cette molécule avec un grand nombre de molécules ou atomes constitutifs du solide au voisinage de la surface et conduit à un minimum de potentiel de l’ordre de quelques kJ.mol-1, qui représente, en valeur absolue, l’énergie d’adsorption. L’énergie du système {solide + molécule} varie avec la distance r de la molécule au solide selon le schéma : E 4 2 Cas de O2/W - 2 - 4 - 6 r 3,0 Å 4 4 5

5 adsorbat Q théorique Q exp.
L’énergie est exprimée par rapport à l’état de référence où l’interaction est nulle (distance infinie). Comme l’énergie diminue avec r, la molécule va spontanément se rapprocher du solide et se stabiliser à la distance correspondant au minimum : c’est l’état physisorbé. Cette stabilisation est possible si l’énergie cinétique de la molécule est suffisamment dispersée dans le solide pour l’empêcher de repartir. A cette physisorption peut succéder une désorption lorsque la molécule possède assez d’énergie pour « remonter » le potentiel et quitter le solide. Du fait des faibles énergies mises en jeu, l’état physisorbé existe alors de façon transitoire ; la durée moyenne d’existence peut aller de 10-3 à s. Il existe en outre des interactions complémentaires électrostatiques (+ faibles). Le tableau ci-dessous rassemble quelques énergies d’adsorption calculées avec quelques raffinements, en très bon accord avec les données expérimentales. adsorbat Q théorique Q exp. H2 N2 Propane Benzène 3,8 10,9 28,5 43 11,7 27,2 42 Energies d’adsorption théorique et expérimentale (kJ.mol-1) de quelque adsorbats sur le graphite Un calcul très précis peut être mené dans des cas simples comme {Ar + cristal KCl}. On constate alors que la valeur de Qth. Varie très légèrement selon la position de Ar par rapport aux ions de la surface et présente des minima. En outre, la barrière de potentiel pour passer d’un minium à l’autre est faible, de l’ordre de grandeur de l’activation thermique RT à basse température, ce qui permet un passage rapide d’un minium à un autre, c’est-à-dire la diffusion rapide de la molécule adsorbée sur le solide. 5

6  CHIMISORPTION I – Nature de la chimisorption
Bien que la surface du solide présente en principe une affinité non-uniforme pour la physisorption, la sélectivité spatiale est généralement suffisamment faible pour considérer l’interaction locale avec la surface comme pratiquement uniforme. Il est ainsi possible de couvrir toute la surface du solide de molécules physisorbées. Il y a alors formation d’une mono couche constituée de molécules d’adsorbat placées côte-à-côte sur la surface. Pour une surface donnée, partiellement recouverte, on définit le taux de recouvrement θ : θ = θ peut dépasser l’unité Nb molécules adsorbées Nb molécules d’1 monocouche  CHIMISORPTION 6 I – Nature de la chimisorption a) Dans le cas de la chimisorption, une liaison chimique se forme entre l’espèce adsorbée et un ou plusieurs atomes superficiels du solide : c’est une véritable réaction chimique. L’existence d’une telle réaction impose des conditions de localisation de l’adsorption à l’endroit où la formation de la liaison est la plus favorable : c’est un site d’adsorption On adopte souvent la représentation d’un site par le symbole *. Cette réaction peut être représentée par les deux processus inverses : X + * X*

7 Exemples : adsorption du diméthylsulfure sur le nickel
adsorption de CO sur une surface métallique : sites mono-ou biatomiques La réaction inverse est la désorption Le solide possède un nombre discret de sites dont une fraction θ est occupée par des molécules chimisorbées. θ est toujours ≤ 1. b) Au cours de la chimisorption moléculaire qui précède, la réaction peut produire une scission de l’espèce de départ et l’adsorption des fragments sur sites adjacents. C’est le processus de chimisorption dissociative. Ni S CH3 O C M C 7

8 Exemples : c) Interaction chimique entre molécule et solide
H2 + 2* H* sur du platine CH4 + 2* CH3* + H* Des modèles plus complexes d’adsorption ont été suggérés comme celui où l’éthylène s’adsorbe sur un métal en donnant une espèce éthylidyne : Pt H H—H Pt c) Interaction chimique entre molécule et solide Comme la chimisorption est une réaction chimique entre une molécule et la surface du solide, il est nécessaire de préciser la nature de cette surface à l’échelle moléculaire et celle des liaisons chimiques impliquées. 8

9 II - Chimisorption sur les métaux.
Le solide cristallin peut se présenter sous 3 formes : - le solide covalent (Ge, Si) où les atomes sont reliés entre eux par des liaisons covalentes - le solide métallique - le solide ionique (cf. NaCl) comportant un réseau d’anions et de cations liés par interaction électrostatique. Dès lors l’interaction molécule-solide peut être représenté par un modèle chimique qui prend en compte l’interaction entre la molécule et un site d’adsorption. La liaison se fera par mise en commun d’électrons dans le cas d’une liaison covalente ou par transfert d’électrons dans le cas d’une liaison ionique. Une autre approche est d’avoir recours au modèle électronique où l’on va considérer l’interaction entre la molécule et l’ensemble du solide. On s’adresse alors à la théorie des bandes et la liaison est alors un échange d’électrons. Le modèle chimique est préféré pour les métaux car ils présentent des interactions fortes, le modèle électronique est préféré pour les oxydes semi-conducteurs. II - Chimisorption sur les métaux. a) Alors qu’à l’intérieur du cristal de métal, chaque atome possède 12 voisins immédiats dans le cas le plus fréquent du réseau cubique à faces centrées, le nombre de coordination des atomes situes sur une face est inférieur à 12 du fait de l’absence d’atomes au-delà du plan. Ces nombres de coordination sont respectivement de 8, 7 et 9 pour les faces {100}, {110}, et {111}. La différence entre 12 et le nombre de coordination de l’atome superficiel constitue ce que l’on appel des valences libres. 9

10 Au contraire des faces planes classiques, certaines faces se présentent sous la forme de marches à trois dimensions plus ou moins complexes et aux lisières desquelles se trouvent des sites privilégiés très actifs puisqu’ils sont accessibles et très insaturés. Ces sites se révèlent être des pièges à molécules, celles-ci, une fois adsorbées pouvant ensuite migrer sur les sites voisins moins réactifs pour couvrir la surface. b) Présence d’adatomes Une autre façon de représenter la surface est de reprendre les modèles de boules. Adatome en terrasse Couche superficielle imparfaite Adatome externe Sur une couche plane {111} où les nombres de coordination sont de 9, nous avons une couche incomplète (en bleu) avec des atomes en coin (coordination C6), des atomes de bord (le long de la marche, coordination C7) et des atomes en dehors du réseau. Ce sont des adatomes. Ils sont en avant d’un bord et le long de la marche (coordination C5) : adatomes externes ; ils sont aussi complètement isolés sur la sous-couche : ce sont des adatomes en terrasse avec un nombre de coordination C3. 10

11 On comprend très bien que ces atomes de surface insaturés vont adsorber des atomes plus solidement que des atomes de surface de nombre de coordination plus élevés. Au départ du moins, ce seront les adatomes les plus réactifs puis las atomes en coin et en bordure des marches. A l’inverse, il faut noter que ce seront ceux qui seront empoisonnés le plus vite par les impuretés contenues dans le réactif ou qui donneront lieu au cokage. Si le pourcentage de sites de basse coordination sur la surface d’un cristallite est fonction de sa taille ( du cristallite ddrel), il faut s’attendre à ce que l’activité varie en fonction de la dispersion du métal. Comme le montre la figure ci-dessous, la fraction Ni/Ns d’atomes insaturés (coin et bord) est calculée pour être très large pour des cristallites de  inférieurs à nm et décroitre quant la taille du cristallite augmente. Précisons que la dispersion du métal sue un support donné est le rapport du nombre d’atomes de surface au nombre total d’atomes du cristal. Elle est nulle pour un cristal de taille macroscopique, mais pour des nanocristaux elle peut atteindre une valeur proche de l’unité.  cristallites Ni/Ns 0,2 0,4 0,6 0,8 1 drel 5 10 20 25 coins . bord plan 11

12 c) Modélisation théorique.
Les méthodes de chimie quantique le plus modernes permettent de modéliser la structure détaillée du catalyseur et l’interaction avec les molécules de réactif. En effet, la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) permet maintenant un traitement moyen des effets de corrélation électronique, avec un effort de calcul nettement réduit par rapport aux méthodes d’interaction de configuration. E, outre, les algorithmes très efficaces ont été construits, basés sur un développement de la fonction d’onde en ondes planes et sur l’emploi de potentiels effectifs pour décrire les électrons de cœur des atomes. Les code de calcul les plus performants permettent aujourd'hui de considérer des systèmes contenant plus de 100 atomes. Un premier apport de ces calculs quantiques est la description de la structure des catalyseurs. Un exemple récent est relatif au dépôt de palladium sur un substrat de nickel, un système plus actif que le palladium pur pour l’hydrogénation d’alcènes et de diènes. Les calculs montrent que les atomes de palladium, plus gros que ceux de nickel, ne peuvent pas s’empiler avec une croissance en épitaxie, mais que des dislocations périodiques apparaissent suite à la formation de lacunes à l’interface. 12

13 Les calculs quantiques permettent également de décrire les chemins réactionnels pour une molécule donnée sur une surface. Prenons le cas de la dissociation de NO sur la surface d’un métal de transition, un exemple important pour la dépollution catalytique des gaz d’échappement des moteurs thermiques. Sur le palladium la chimisorption se fait par l’azote sur 3 sites. L’état final dissocié est : N O N O L’état de transition a été calculé et correspond à une étape dissociative N O 13

14 Le rhodium, qui est un catalyseur plus efficace que le palladium, donne en premier une adsorption sur 2 sites : suivi de deux états finaux dissociés N O N O État de transition O N N O 14

15 Ces mêmes calculs montrent que un alliage palladium-manganèse est pratiquement aussi actif que le rhodium et pourrait donc se substituer à lui d) Effet électronique. Ce sont les orbitales d du métal, relativement diffuses, qui vont intervenir dans le processus de chimisorption. Du fait que la bande d est relativement étroite pour le métal, c’est-à-dire que le recouvrement des orbitales d est relativement faible, une liaison va pouvoir s’établir entre un atome qui va se particulariser et la molécule qui s’adsorbe. Chaleur d’adsorption et chaleur de réaction sont très proches pour tous les métaux de transition (par exemple la chimisorption de O2 sur un métal et la formation d’une liaison M=O). Considérons la chimisorption dissociative de l’hydrogène sur le nickel. Mn Pd O N 15

16 Deux courbes d’énergie potentielle sont représentées sur le diagramme suivant.
Elles correspondent au système {Nickelsolide + 2H} et au système {Ni + H2} avec pour référence d’énergie du système sans interaction (distance infinie). Q physisorption Q chimisorption -100 100 200 300 400 Ep kJ.mol-1 2 ENiH Nickel + 2H EHH Distance (nm) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 16

17 Le système {Ni + H2} présente le phénomène de physisorption et présente un faible minimum d’énergie quand H2 est au contact du solide. Ce contact a lieu lorsque les rayons de Van der Waals des deux espèces sont au contact. Compte tenu des rayons de Ni de 0,125 nm et de H de 0,035 nm et des distances de répulsion de 0,08 nm, la distance de contact est de 0,32 nm. Le système {Ni + 2H} possède une énergie élevée à grande distance : c’est l’énergie de dissociation de H2 isolée, EHH = 435 kJ.mol-1, énergie qu’il faut fournir pour rompre la liaison H—H. La possibilité de créer une liaison covalente entre un atome de Ni de surface et H se traduit par un minimum de la courbe de potentiel à la distance de 0,16 nm (somme de rayons des atomes de Ni et H). L’énergie de dissociation de cette liaison NiH est EN:H = 280 kJ.mol-1, si bien que l’énergie de dissociation de deux liaisons NiH (580 kJ.mol-1) l’emporte de 125 kJ.mol-1 sur l’énergie de dissociation de H2 et l’enthalpie nette de cette chimisorption dissociative de H2 est donc de kJ.mol-1 (donc une réaction exothermique). Or les deux courbes d’énergie potentielle se croisent en X. En ce point où les deux systèmes ont la même énergie, une transition d’un système à l’autre peut avoir lieu (si elle est symétrique permise). Lorsque la molécule H2 se rapproche du solide, une physisorption prend place, puis une chimisorption dissociative, au prix d’une énergie d’activation faible Ea d’environ 13 kJ.mol-1. On admet que, d’une façon générale, le phénomène de chimisorption a lieu par ce type de mécanisme où intervient un premier état physisorbé sans rupture préalable de la molécule dissociée. De plus, l’espèce adsorbée se trouve toujours en une position particulière de la maille ; des facteurs stériques et de répulsion font ensuite que les espèces s’adsorbent en maintenant entre elles un certain pas qui devient régulier lorsque le recouvrement est important. Il s’agit là de sur structures : la structure présentée par l’adsorbat est induite par la structure de la face cristalline sous-jacente. Pour des surfaces métalliques de grande propreté et homogénéité de la surface nue, ces sur structures ont été observées par diffraction des électrons de faible énergie (LEED). 17

18 e) Effet géométrique. Considérons l’adsorption de l’éthylène sur du nickel. Nous allons former deux liaisons Ni—C et la distance C—C sera celle de C—C dans un alcane (1,54 Å) et pour un carbone sp3 on attend un angle de 109,3°. Sur une face {111} du nickel, les atomes voisins sont distants de 2,48 Å ce qui est compatible avec les conditions géométriques de dcc = 1,54, dNi—C = 1,82 et NiĈC = 109,3°. Si l’on prenait la face {110} où la distance Ni—Ni est 3,51 Å, l’angle NiĈC serait de 123°, en conservant les valeurs de 1,54 et 1,82 Å. Pour cette raison, la chimisorption de C2H4 sur cette face {110} est moins facile que sur la face {111}. f) Réactions sensibles à la structure. Si l’on observe des changements dans l’activité catalytique en fonction de la dispersion, il est vraisemblable que l’on est en présence de réactions sensibles à la structure. Il en existe deux types. Le premier concerne des effets géométriques. Le second, encore appelé sensibilité apparente à la structure est due à un empoisonnement préférentiel des sites en coin ou en lisière. La distinction entre ces deux effets est délicate. Cependant, quand on observe une activité qui augmente en fonction du diamètre des cristallites, des interactions métal-support peuvent souvent être invoquées. Les signes distinctifs d’une réaction sensible à la structure sont les suivants : - elle se produit sur des sites larges et possédant de nombreux atomes - typiquement, elle implique l’activation de liaisons C—C ou N—N - les influences d’un empoisonnement ou de la formation d’un alliage sur la vitesse de réaction sont très importantes. C Ni 1,54 109,3° 1,82 Å 2,48 18

19 III – Chimisorption sur les oxydes
Par exemple, les réactions d’hydrogénolyse qui passent par des coupures C—C, la synthèse de NH3 qui implique la rupture de la liaison N≡N, sont sensibles à la structure. Il faut ajouter que l’activité catalytique est également influencée par les interactions qui existent entre la phase catalytique et le support. III – Chimisorption sur les oxydes a) Oxydes isolants acides et basiques La surface des oxydes peut présenter des propriétés acides ou basiques. On distingue deux types d’acidité : - acidité de Brønsted : un acide de Brønsted est un donneur de proton ; inversement une base de Brønsted est un accepteur de proton. - acidité de Lewis : un acide de Lewis est un accepteur d’électrons et donc une base de Lewis est un donneur d’électrons. La surface d’oxydes isolants comme Al2O3 ou SiO2 est très réactive vis-à-vis de l’eau de sorte qu’il existe toujours des groupes OH superficiels. Une déshydratation partielle par chauffage forme des sites acides ou basiques. 19

20 Prenons le cas d’un oxyde mixte Si—Al—O
En effet des atomes Al trivalents s’intercalent à la place d’atomes de Si dans une structure tétraédrique (4 O autour de Si) ; ils sont stabilisés par dissociation de l’eau et addition d’un groupe OH- avec H+ qui reste faiblement lié au voisinage de l’ion AlO4-  cette structure est un site acide de Brønsted très fort. Par chauffage, la déshydratation conduit à un site acide de Lewis. D’une façon générale, l’acidité en surface est à la fois partiellement de Lewis et de Brønsted . Une forte acidité en surface est également le propre d’aluminosilicates cristallins, de zéolithes. Cette forte acidité (catalyse acide) est à l’origine de l’adsorption d’hydrocarbures. Des oxydes comme CaO possèdent par contre une basicité de surface. Si Al O OH H+ - H2O D Site acide de Bronsted Site acide de Lewis 20

21 --- O2- Zn2+ O2- Zn2+ ------ Zn
b) Oxydes semi-conducteurs On sait que les oxydes semi-conducteurs présentent une certaine non-stœchiométrie, à l’inverse d’oxydes parfaitement stœchiométriques comme MgO ou Al2O3 qui sont des isolants. Considérons l’oxyde ZnO. Idéalement, il ne comporte exclusivement que des ions Zn2+ et O2-. Par chauffage ou par réduction par H2, l’oxyde perd un peu d’oxygène qui quitte le cristal avec en contre-partie des atomes Zn qui se mettent en position interstitielle : Zn2+ et O2- → Zn + ½ O2. --- Zn2+ O2- Zn2+ O --- O Zn2+ O2- Zn Ces atomes Zn sont donneurs d’électrons et confèrent à l’oxyde non-stœchiométrique de propriétés semi-conductrices de type n. Il en est de même pour les oxydes Fe2O3, TiO2, CdO, V2O5, CrO3, CuO. Inversement, NiO, normalement constitué d’ions Ni2+ et O2-, est capable d’adsorber O2 avec la formation d’ion Ni3+ contrebalancées par des lacunes de Ni2+ après reconstitution de réseau 2 Ni2+ + O2 → 2 Ni Zn 21

22 Ces ions Ni3+ sont des accepteurs d’électrons qui donnent à l’oxyde NiO non-stœchiométrique des propriétés semi-conductrices de type P. Il en est de même pour CoO, Cu2O, SnO, PbO, Cr2O3. Ces propriétés confèrent aux oxydes semi-conducteurs une réactivité particulière en surface, contrairement aux oxydes stœchiométriques, par la possibilité de processus réactionnels où interviennent les états électroniques donneurs ou accepteurs. On distingue expérimentalement, et en accord avec des modèles théoriques récents, deux types d’adsorption décrits succinctement comme l’adsorption d’une molécule X sur un cristal ionique de MA (M+, A-). On distingue l’adsorption faible dans laquelle la molécule adsorbée reste électriquement neutre et la liaison avec le solide s’effectue sans la participation d’un électron ou trou libre du cristal : L’adsorption forte est beaucoup plus solide et concerne un électron ou un trou du cristal. Selon les cas, la liaison est purement ionique (ionosorption) ou purement homopolaire. X A- M+ X accepteur X donneur Adsorption faible 22

23 L’interprétation de l’adsorption sur des semi-conducteurs se fait classiquement par la théorie des bandes. Selon un bilan strictement énergétique, un semi-conducteur de type P pourra adsorber un donneur d’électron D (H2, CO). Un semi-conducteur de type n pourra adsorber un accepteur d’électrons A (O2) par échange d’électrons, dans la mesure où le bilan énergétique est positif. M A M+ A- X accepteur X X donneur Liaison homopolaire X+ A- M+ X accepteur X- X donneur Adsorption ionique 22

24 Comme une telle adsorption met en jeu un transfert total d’électrons il s’agit d’une ionosorption (O2/ZnO) : c’est la formation d’une liaison purement ionique entre d’adsorbant et le solide (en non un atome particulier de surface) Le bilan énergétique de l’adsorption d’un donneur D sur un semi-conducteur p est déterminé en faisant intervenir un mécanisme fictif en 2 étapes. On considère en premier lieu l’ionisation de D en D+ avec libération d’un e- (étape endothermique avec l’apport d’énergie I). Puis le solide reçoit cet électron, étape exothermique où est libérée , énergie égale en valeur absolue au travail d’extraction d’1e-. La condition énergétique est donc I < . E Bande interdite D Dt Type p A A- Type n + Bande de conduction Bande de valence 24

25 De même, pour un accepteur A sur un semi - conducteur n, on considère l’émission d’un e- par le solide, puis l’ionisation de A en A-. La condition est alors  <  avec  l’affinité électronique de A. Un tel processus ne conduit pas à un fort recouvrement de la surface. Par exemple, pour un accepteur A/ semi - conducteur de type n, une couche négative se développe en surface et des charges positives apparaissent simultanément dans le solide au voisinage de la surface (sur 100 à Å). Ces charges créent une barrière de potentiel qui augmente  de sorte que l’adsorption s’arrête quand  ≃ . Le calcul de cette répulsion électrostatique montre que l’adsorption s’arrête quand θmax ~ 10-3. 3 CONCLUSION La catalyse fait ainsi intervenir des phénomènes de physisorption et de chimisorption des molécules avant qu’elles ne puissent réagir. Une fois que les fragments moléculaires ont pu réagir entre eux pour donner les produits de la réaction, une désorption s’opère. Il va de soi que la concentration en surface d’espèces adsorbées (taux de recouvrement) joue un rôle essentiel. La détermination de la teneur en espèces de surface, en opérant soit à température constante, soit a pression constante, permettra de tracer des courbes isothermes, ou isobares, respectivement, qui permettront de bien représenter les phénomènes et de pouvoir définir les conditions dans lesquelles il faut se placer pour catalyser une réaction. 25


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