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Optimisation de la maintenance préventive des systèmes compte- tenu de leur performance et dégradation ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS Université de technologie.

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1 Optimisation de la maintenance préventive des systèmes compte- tenu de leur performance et dégradation ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS Université de technologie de Troyes, France LSI, IUT-Saida, EDST Université Libanaise Liban Imane Maatouk FIMA – 14 mars 2013 Sous la direction de Pr. Eric CHATELET et Pr. Nazir CHEBBO 1

2 Plan de lexposé 1.Présentation synthétique des travaux de thèse 2.Modélisation et étude de la disponibilité dun Système Multi-Etats (SME) 3.Optimisation de la maintenance préventive des SME 4.Conclusions et perspectives 2

3 Plan de lexposé 1.Présentation synthétique des travaux de thèse Contexte et problématique Objectifs de la recherche Travaux réalisés 2.Modélisation et étude de la disponibilité des SME 3.Optimisation de la maintenance préventive des SME 4.Conclusions et perspectives 3 Présentation synthétique des travaux de thèse

4 Contexte et problématique Opérations de la maintenance Prévenir, éviter, et corriger les dysfonctionnements dun système. Limitation par les moyens techniques et financiers Nécessité de modélisation et évaluation de la disponibilité des SME Modélisation des systèmes Calcul de leur disponibilité Evaluation de la performance dune politique de maintenance Modèles permettant dintégrer la dépendance dans le processus dévaluation de la disponibilité Problématique : Construction dune politique de maintenance préventive optimale Évaluer la performance dune politique de maintenance Trouver une politique optimale vérifiant les contraintes imposées 4 Présentation synthétique des travaux de thèse Contexte problématique

5 Objectifs de la recherche Construire un modèle dévaluation de la disponibilité – Dans un SME, Multi-composants, dépendance stochastique Améliorer la disponibilité dun SME – Par distribution de charge uniforme entre les composants Analyser les caractéristiques fiabilistes des composants dun SME – Effet de la dépendance sur ces caractéristiques Optimiser une politique de maintenance préventive – Minimisant le coût de la maintenance, sous contraintes de disponibilité exigée Améliorer loptimisation 5 Présentation synthétique des travaux de thèse Démarche de létude

6 Pistes de recherche exploitées SME, composants multi-états Hybridation Markov et Fonction Génératrice Universelle (FGU ) (Lisnianski 2004, Lisnianski & Levitin 2003) – Dépendance stochastique Optimisation de la distribution de charge (Levitin, G., & Amari, S. 2009) – Propagation déchec à effet sélectif Facteur dimportance de Birnbaum (Levitin, G., & Lisnianski, A. 1999) – Effet de la dépendance SME, composants binaires Optimisation de la maintenance préventive périodique (Bris, R., Châtelet, E., & Yalaoui, F. 2003) – Hybridation algorithme génétique et recherche locale 6 Présentation synthétique des travaux de thèse Démarche de létude

7 Travaux réalisés-Modélisation 7 Système multi-états-Multi- composants Configuration simple Série, parallèle, combinaison Modèles de dégradation dun composant Exponenti elle Weibull Gamma, etc Evaluation de la performance du système Processus stochastiq ues Markov Semi- Markov FGU Méthodes booléenn es Simulation Monte Carlo Dépendance Structu relle Econo mique Stocha stique PE PE sélectif PE Global Charge Uniforme Locale Croissante Autres Structure de pont Configuration complexe Présentation synthétique des travaux de thèse Travaux réalisés

8 Travaux réalisés-Optimisation 8 Amélioration de la performance dun SME Maintenance Maintenance corrective Maintenance préventive Multi- composants PrévisionnelleConditionnellePériodique Optimisation de la maintenance Mono- composant Redondance active et/ou passive Surveillance et/ou diagnostic Gestion de la dépendance Distribution de charge Charge statique Uniforme Optimisation de la distribution de charge Locale Monotone Croissante Charge dynamique Résumé des travaux de thèse Travaux réalisés

9 Plan de lexposé 1.Résumé des travaux de thèse 2.Modélisation et étude de la disponibilité des SME Motivations et objectifs Processus stochastique et fonction génératrice universelle (FGU) Distribution de charge optimale dans un SME Importance des composants dans un SME Discussions 3.Optimisation de la maintenance préventive des SME 4.Conclusions et perspectives 9 Modélisation et étude de la disponibilité des SME

10 Motivations et objectifs Distribution de Performance (DP) dans un SME Passé : systèmes simples, composants indépendants Actuellement : systèmes complexes, composants dépendants (système de production électrique, ordinateurs, etc.) Modèle de représentation du comportement des composants Méthode dévaluation de la DP du système entier Intégration de la dépendance stochastique dans le modèle du système Propagation déchec à effet sélectif et distribution de charge statique uniforme Gestion de la dépendance Effet de la dépendance 10 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Motivations et objectifs DP des composants Fonction de structure du système DP du système entier

11 Hypothèses et modélisation Hypothèses et modèles de base Evolution dynamique, système dégradé, taux de transitions constants État futur du système dépend seulement de son état présent Processus de Markov Homogène (PM) Evolution statique, système multi-états série-parallèle Nombre des états du système augmente rapidement avec celui de ses composants Fonction Génératrice Universelle (FGU) Hypothèses et modèle choisi Evolution dynamique, dépendance stochastique, structure série-parallèle Hybridation PM et FGU Grandeurs évaluées Disponibilité, performance moyenne, facteur dimportance, … 11 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU

12 Processus de Markov et FGU Hybridation Markov et FGU PM DP de chaque composant à chaque instant FGU DP du système entier à chaque instant Evolution dynamique dun système série-parallèle ou parallèle-série. 12 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Processus de Markov Résolution de léquation de Chapman-Kolmogorov FGU Graphe de Markov pour un élément i Composants 1 et 2 connectés : - Série - Parallèle

13 Intégration de la dépendance Chaque combinaison – Evaluation de lUGF de chaque composant – DP dynamique conditionnelle du système entier Loi de probabilité totale DP dynamique non conditionnelle du système entier. 13 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Distribution de charge uniforme constante Entre les composants parallèles dans un système série-parallèle Défaillance dun composant distribution de charge entre les composants survivants Taux de défaillance Reprise du processus de Markov Propagation déchec effet sélectif (PE) Dun composant vers les composants dun sous-système Combinaisons possibles des composants causant PE

14 Application numérique Module de production industrielle (Levitin & Xing, 2010) 14 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Evolution de la disponibilité du système entier pour différentes valeurs de demande Evolution de la DP du système pour une demande de 3 t/h Pompe 1 1 : Propagation déchec 2 : Echec local 3 : Performance normale 1 : Propagation déchec /h 2 : Echec local /h 3 : Performance normale /h /h--- Pompe 2 1 : Propagation déchec 2 : Echec local 3 : Performance normale 1 : Propagation déchec /h 2 : Echec local /h 3 : Performance normale 0.005/h0.0075/h--- Réacteur 3,41 : Echec local2 : Performance normale 1 : Echec local /h 2 : Performance normale /h--- Réacteur 51 : Echec local2 : Performance normale 1 : Echec local /h 2 : Performance normale /h--- Disponibilité du système pour une demande de 3t/h Validé par (Levitin & Xing, 2010)

15 Distribution de charge optimale dans un SME Objectif Distribution de charge optimale Optimisation de la disponibilité sous contrainte de performance demandée Intégration de la propagation déchec 15 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Multi-états multi-composants, série-parallèle Coût dexploitation = coût de perte de productivité + coût de réparation Système Indépendants ou dépendants, non identiques Immédiatement et parfaitement réparables Charge dun composant L i min L i L i max Composants λ et μ constants et indépendants Défaillance

16 Distribution de charge optimale dans un SME 16 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Taux de défaillance dun composant i : Disponibilité asymptotique : Coût dexploitation de système : PM Distribution de performance pour chaque composant Distribution de performance du système entier Disponibilité, performance et coût dexploitation Optimisation de la disponibilité Algorithme Génétique FGU

17 Algorithme doptimisation - Algorithme Génétique (AG) 17 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Algorithme doptimisation dans le domaine de SDF des systèmes Large espace de solutions, informations insuffisantes Méthode itérative Inspiré du génie biologique, et basé sur le principe de recherche évolutionnaire Paramétrage simple, Nécessite un codage Une distribution de charge est représentée par une chaîne de N entiers

18 Algorithme GENITOR-Whitley Population initiale aléatoire de taille Ns 2.Croisement des deux solutions aléatoirement sélectionnées 3.Mutation de la solution avec une probabilité Pm 18 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME g1gign Croisement Point de croisement P1P2 N g1g'ign N Mutation 4.Décoder la chaîne et évaluer la solution (valeur de la fonction objectif) 5. Comparaison. La meilleure solution rejoint la population, et l'autre sera éliminée 6. Répétez les étapes 2 à 5 Nr fois 7. Nouvelle population et nouveau cycle de lalgorithme génétique 8.Répétez la procédure globale Nc fois.

19 Demande (t/h) Séquence optimale (x i )Disponibilité (A) Performance Moyenne (PM) Coût (C) Demande (t/h)Séquence optimale (x i )Disponibilité (A) Performance Moyenne (PM) Coût (C) Application numérique 19 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Centrale électrique (Levitin & Amari, 2009) Paramètres de AG Ns=100, Nr=2000, pm=0.8, Nc=30 Numéro de composant kiki αiαi t i (h)L imin (t/h)L imax (t/h) 1 0,5 1,9 5,030,060,0 2 1,3 1,7 4,030,070,0 3 1,3 1,8 4,030,060,0 4 1,0 1,4 10,040,0100,0 5 1,0 1,4 10,040,0100,0 6 2,0 1,8 4,020,050,0 7 2,0 1,8 4,020,050,0 8 2,5 1,7 6,025,040,0 9 2,51,76,025,040,0

20 Intégration de la PE Des composants du système peuvent causer une PE Plusieurs combinaisons possibles Plus ou moins des composants critiques et/ou redondants Différentes valeurs de demande exigée 20 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Cas CombinaisonSéquences quasi optimales (x i ) Disponibilité (A) PM ,954755, ,954355, et ,892155, et , ,955355,0237 Séquences quasi-optimales, demande 55 t/h

21 Facteur dimportance fiabiliste dans un SME Quantifier la contribution des éléments du système à sa performance SME multi-composants Facteur dimportance de Birnbaum ( Birnbaum, Z. W. (1968)) Composant i multi-états facteur dimportance pour chaque état j Théorème de probabilités totales Système simple Calcul analytique (fonction dérivée) Système complexe : dérivée taux de variation FGU Calcul de la disponibilité des composants et du système entier Extension dans le cas de présence de PE. 21 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME

22 Application numérique-Composants indépendants et binaires 22 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME NBIMBIM en % % % % % % % % % % NEchecFonctionPerformance (t/h) 10,2570, ,2860, ,32970, ,27690, ,27690, ,32490, ,32490, ,3580,642132,5 90,3580,642132,5 Caractéristiques des composants BIM

23 Application numérique-Composants dépendants PE 23 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME Cas PE I1I2I3I4I5I6I7I8I ,07069,16817,971422,80532,5903,513 3, et 5 32,87506,21986,320021,510 3,033 2, et 5 6,928032,67095,400721,446 3, ,70107,79816,782326,955 7,819 2,9654, et 5, 2 4 et 5 26,184026,09274,279717,127 2,405 2,190 12Pas de PE BIM en % en présence de propagation déchec Facteur dimportance dun composant dépend de : Sa position dans la structure du système Sa distribution de performance La combinaison des composants concernés par la propagation échec

24 Discussions Apport du modèle hybride Markov et FGU – Évaluer la DP dynamique dun système série-parallèle – Intégrer la dépendance et étudier son effet Intérêt détudier la distribution de charge – Optimisation de la disponibilité dun SME, composants dépendants – Evaluation de probabilité dinsatisfaction à une demande exigée Efficacité de la méthode de calcul de mesure dimportance fiabiliste – Facteur dimportance des composants dun SME, effet de la dépendance Proposer et évaluer une politique de maintenance préventive optimale – En se basant sur le modèle dévaluation de la disponibilité dun SME – En intégrant le facteur dimportance fiabiliste. 24 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Discussions

25 Plan de lexposé 1.Résumé des travaux de thèse 2.Modélisation et étude de la disponibilité des SME 3.Optimisation de la maintenance préventive des SME Motivations et objectifs Modèle de maintenance préventive pour un système série-parallèle Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance dans un SME Discussions 4.Conclusions et perspectives 25 Optimisation de la maintenance préventive des SME

26 Motivations et objectifs Gestion de la maintenance corrective et préventive optimiser le coût de la maintenance Type de la maintenance et répartition des actions politique de maintenance Minimiser un coût global dindisponibilité et de maintenance optimisation de la maintenance Politiques de la maintenance Proposer une politique de maintenance préventive périodique optimale (minimisant le coût dindisponibilité et de maintenance sous contraintes de disponibilité exigée) dans un SME 26 Optimisation de la maintenance préventive des SME Motivations et objectifs

27 Maintenance préventive périodique Inspections périodiques à des temps fixes KT (K=1,2,…) Optimiser pour chaque composant du système, la politique de maintenance: – Périodes optimales de maintenance préventive pour chaque composant – Dates des premières inspections – En minimisant une fonction coût de maintenance – Sous contrainte de disponibilité exigée – Pendant une durée déterminée ( TM: Temps de Mission). Système multi-états série-parallèle Facteur dimportance dates de premières inspections FGU Disponibilité du système Algorithme génétique optimisation du coût de maintenance du système 27 Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle

28 Modèle de maintenance pour les composants Les composants dun système série-parallèle sont soumis à des inspections périodiques Le système est toujours disponible pendant les actions de la maintenance Les actions de maintenance préventive rendent le composant neuf Coût total de la maintenance fonction : – du coût de chaque inspection – de lintervalle de la maintenance – de la date de la première inspection 28 Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle Modèle de maintenance préventive pour les composants maintenus périodiquement

29 Modèle du coût du système (Bris, Châtelet, & Yalaoui, 2003) Structure série-parallèle Coût de linspection dun composant au cours du temps de mission est constant Le nombre dinspections pour un composant est : 29 Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle 1,1 1,k 1,K i,k i,Ki,1 Ek,k EK,KE1,1

30 Formulation du problème Calcul de la disponibilité du système Composants binaires, système entier : système multi-états Distribution de défaillance dun composant j suit la loi exponentielle Disponibilité du composant j à la date de maintenance FGU DP du système entier Disponibilité du système entier 30 Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance

31 Vecteur des premiers temps dinspections Premières inspections : efficaces du point de vue coût de la maintenance et de la disponibilité du composant Pour chaque composant j Facteur dimportance vecteur de M temps de génération de maintenance Facteur dimportance pour chaque composant Pour chaque composant j on calcule Date de la première inspection du composant j : maximal 31 Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance

32 Technique doptimisation du coût 32 Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance Initialisation des chromosomes de la population (taille fixe) Créations des nouveaux chromosomes : croisement et mutation Evaluation des nouveaux chromosomes Enlever les chromosomes non sélectionnées Codage direct Chaque chromosome N sous-chromosomes Gènes de ces chromosomes périodes de la maintenance préventive des composants Nombres réels sélectionnés aléatoirement dans lintervalle [BI BS], distribution uniforme Solution politique de maintenance préventive Coût de la maintenance préventive et disponibilité du système Meilleure solution : vérifiant la contrainte de disponibilité et fonction objectif minimale La procédure de génération est répétée Nr fois

33 Algorithme génétique hybride Hybridation AG et Recherche locale Rendre un AG plus efficace Ajout dune recherche locale en plus de la mutation Multiples façons pour concevoir une hybridation AG et recherche locale Proposition dun algorithme hybride 33 Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance Le croisement est associé à une petite diversification des solutions par la recherche locale Une action de maintenance préventive saut de coût de maintenance optimal Modification du gène du premier né Comparaison Meilleure solution Modification du gène du deuxième né Comparaison Meilleure solution.

34 Application numérique 34 Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance Vecteur des premiers temps dinspections ans Numéro du composant 1 0,06926,92 2 0,10058,04 3 0,12299,83 4 0,03837,66 5 0,03837,66 6 0,12039,63 7 0,12039,63 8 0,092911,15 90,092911,15

35 Application numérique Plan de maintenance optimal-AG Hybridation AG-Recherche locale 35 Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique doptimisation du coût de la maintenance 0,90,850,80,750,70,6 653,63556,34487,41443,88409,57340,59

36 Discussions Intérêt de la politique proposée – Système série-parallèle multi-états multi-composants – Intégration de facteur dimportance fiabiliste – Evaluation de la disponibilité : méthode exacte : FGU Apport du modèle hybride AG et Recherche locale – Amélioration du plan de maintenance optimal (coût diminue) – Equilibrage de la périodicité de maintenance des composants Extension de la méthode doptimisation – Maintenance plus réaliste (maintenance imparfaite) – Système complexe, composants dépendants Proposer dautres méthodes dobtention de politique de maintenance préventive quasi-optimale – Systèmes de colonies de fourmis 36 Modélisation et étude de la disponibilité des SME Discussions

37 Plan de lexposé 1.Résumé des travaux de thèse 2.Modélisation et étude de la disponibilité des SME 3.Optimisation de la maintenance préventive des SME 4.Conclusions et perspectives 37 Conclusions et perspectives

38 Conclusions 38 Conclusions et perspectives Problème de létude : Construction dune politique de maintenance préventive optimale – Représentation du comportement du système et évaluation de sa disponibilité – Modèle de coût de maintenance Représentation du comportement du système – Evolution dynamique – SME multi-composants, dépendance stochastique – Optimisation de la distribution de charge entre les composants dun SME Politique de maintenance préventive – Maintenance préventive périodique, SME, multi-composants – Date des premières inspections – Période de maintenance des composants

39 Conclusions 39 Conclusions et perspectives Approches utilisées – Approche purement analytique, méthode exacte : FGU, Markov – Méthodes approximatives : Algorithme évolutionnaire : méthodes métaheuristiques, algorithmes génétiques, Recherche locale. Apport de lhybridation Markov et FGU – SME multi-composants – Dépendance stochastique Apport de lhybridation AG et Recherche locale – Gain de important par rapport au coût de la maintenance préventive des solutions obtenu dans le cas non hybride ( presque 20 % pour le cas étudié ) – Regroupement des actions de maintenance

40 Perspectives 40 Conclusions et perspectives Au niveau de modélisation des systèmes – Evolution de la disponibilité- demande variable au cours du temps – Effet de dépendance plus complexe (taux de défaillance variable au cours du temps) – Systèmes multi-états plus complexes Au niveau de loptimisation de la maintenance – Tenir compte des dépendances – Maintenances plus réalistes (maintenance imparfaite) – Système de colonies de fourmis – Paramétrage des algorithmes génétiques (plan dexpérience, contrôleurs flous, etc.)

41 Liste des publications 41 Revues internationales 1.Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Birnbaum Importance in Multi-States System with Dependent Components by Using Universal Generating Function Method. Journal of Reliabiltiy and Risk, 1-12 (en revision) 2.Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Availability maximization in Multi-States-System with propagation failure. IEEE Transactions on Reliability, 1-15 (soumis) Conférences internationales 1.Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2011). Reliability of multi-states system with load sharing and propagation failure dependence. IEEE explore, ICQRMS, 42-46, Xian, Chine 2. Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2012). Cost minimizaton of maintained multi-state system using optimal load distribution. IEEE explore, ICQRMS, , Chengdu, Chine 3. Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Availability maximization and cost study in multi- states system. RAMS, Orlando, Florida, Amérique.

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