Soutenance de thèse équipe SFSD–LAGIS Par Denis BERDJAG Encadrement

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1 Soutenance de thèse équipe SFSD–LAGIS Par Denis BERDJAG Encadrement
Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : Application à la détection et à la localisation de défaillances Par Denis BERDJAG Encadrement Pr. Vincent COCQUEMPOT Dr. Cyrille CHRISTOPHE Saluer le président Saluer le jury Saluer l’honorable assistance Se présenter : Nom, fonction (thésard de équipe SFSD du LAGIS) Annoncer le titre de thèse « Mesdames et messieurs bonjour, Je suis Denis Berdjag, thésard dans l’équipe SFSD du LAGIS et je suis la pour vous présenter les résultats de mes travaux de thèse qui ont porté sur les méthodes algébriques de décomposition et leur application à la détection et localisation des défaillances équipe SFSD–LAGIS

2 Contexte de la thèse Constat :
Techniques de surveillance à base de modèles: 2 communautés (SEC, SED). Modèles et outils différents Des outils mathématiques (algébriques) permettent une abstraction élevée Algèbre des paires : Hartmanis & Stearns (1966) Algèbre des fonctions : Zhirabok & Shumsky (1987  )

3 Contexte de la thèse Objectif :
Comprendre et rendre accessibles les outils algébriques Approfondir l’utilisation de ces outils. Grâce au niveau élevé d’abstraction : Étendre des concepts des SEC vers les SED. Proposer une méthodologie de surveillance indépendante du type de modèle.

4 Surveillance (modèle) Décomposition
Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Conclusion Contributions & perspectives

5 Notions de surveillance à base de modèle
Entrée commande Sorties capteurs Processus Perturbations Défauts Module de décision Défaut ? OUI ou NON Synthèse Pour le FDI sur un process nous avons besoin d’une représentation mathématique qui va nous servire a synthetiser un module detecteur qui génère un indicateur dont l’analyse nous permet de déclarer la présence d’un défaut ’indicateur de défauts est appelé résidu pour le cas continu Modélisation Commande Indicateur de défauts Module détecteur de défauts Modèle mathématique du processus Sorties

6 Types de représentations
Modèle mathématique du processus Représentation temporelle Représentation événementielle Système d’équations différentielles Système d’équations aux différences Machines séquentielles Réseaux de Petri 1 2 4 3 Deux structures fondamentalement différentes % à l’évolution. Modèles temporels (Sys à États Continus) Modèles événementiels (Sys à événements discrets)  Les communautés sont divisées

7 Quelques techniques de surveillance à base de modèle
Modèle temporel Filtres & observateurs Beard Frank Massoumnia Isidori & al Espace de parité Willsky Staroswiecki Leuschen Estimation de paramètres Isermann Fliess & al Modèle événementiel Diagnostiqueur Sampath & al Ushio Zad Larsson Redondance Hadjicostis Contraintes temporelles Bouyer Ghazel Problématique commune mais… Méthodes / Outils différents Beaucoup de similarités et de parallèles entre les problématiques des deux communautés Est-il possible de proposer une méthode générale ?

8 Principe de la surveillance (SEC)
Perturbations Défaut Principe de la surveillance (SEC) Processus L’Indicateur doit être: Nul en fonctionnement idéal Robuste aux perturbations Sensible aux défauts Sorties capteurs Commande Module détecteur de défauts Indicateur

9 Décomposition pour la détection
1 2 Entrées Inconnues Estimation des sorties Synthèse Synthèse 3 Commandes 4 Synthèse Synthèse Synthèse Indicateur 1 Module détecteur Commandes MD1 MD2 MD3 MD4 Indicateur Indicateur 2 Sorties Indicateur 3 Indicateur 4

10 Structure du module détecteur
Injection de sorties Sortie mesurable Synthèse Commandes Bloc d’élimination des conditions initiales Sorties Bloc de comparaison Indicateur MD1

11 Formulation du problème de décomposition
Modèle mathématique Sous-modèle mathématique 1 2 3 4 Quel critère pour la décomposition ?

12 Critère de décomposition
Critère de couplage Par rapport à une entrée commande Critère structurel + Sous-modèle découplé Sous-modèle couplé La décomposition peut se faire suivant plusieurs critères : citons par exemple le critère Structurel (blabla) ou bien alors le critère de couplage par à une entrée. Les dynamiques isolées par la décomposition sont représentées par des sous-modèles Dynamique découplée Dynamique couplée

13 Représentation mathématique du modèle
Modèle Comportemental Fonctions Ensembles Modèle temporel Modèle événementiel Quelque soit le niveau d’abstraction, un modèle peut être représenté par la notation abstraite suivante.

14 Représentation du sous-modèle
Modèle complet Sous-modèle Conditions d’existence d’un sous-modèle Les ensembles X ’,W ’,Y ‘ sont obtenus à partir de X,W,Y Les fonctions F’,H’ sont des restrictions des fonctions F,H sur les ensembles X ’,W ’,Y ‘ . Le sous modèle est toujours défini à partir d’un modèle complet. Son existence est liée à un ensemble de conditions mathématiques. Nous les appellerons les contraintes de la décomposition. Contraintes de décomposition

15 Techniques algébriques pour la décomposition
Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion Contributions Perspectives

16 Décomposition avec critère de découplage
Décomposition connue en SEC et en SED Formalisée avec des outils spécifiques au modèle considéré Généraliser la décomposition quel que soit le modèle comportemental ? Définir des outils mathématiques pour homogénéiser la démarche de décomposition

17 Rappel : structures algébriques
Algèbre Un ensemble d’éléments Des lois (opérations) sur ces éléments Deux lois internes Une loi externe Treillis Un ensemble d’éléments Une relation d’ordre Ou Deux lois internes Nous allons manipuler deux types de structures : L’algèbre et le treillis Ces deux structures sont définies par un ensemble d’éléments et par des lois internes. Notons que nous allons définir ces deux structures en parallèle utilisant les mêmes éléments. L’ensemble de définition est généré à partir de l’ensemble d’état du modèle complet Traitement Hiérarchie

18 Ensemble de définition
Algèbre d’ensembles Ensemble de définition Relations Algèbre sur DX Relation d’ordre Opération d’intersection Treillis sur DX A l’ensemble D_X nous allons ajouter ces relation basiques de manipulation d’ensembles pour former notre structure algébrique. Opération union Opération externe DX : tous les sous-ensembles de X A , B : éléments de DX k : réel

19 Notions clés : Paire algébrique et propriété de substitution
Paire algébrique par rapport à la fonction F (A,B) est une paire algébrique par rapport à F si et seulement si Si (A,A) est une paire algébrique par rapport à F alors A possède la propriété de substitution par rapport à F ou (A,A) ∈ ΔF Deux sous-ensemble de l’ensemble de définition de F Par ailleurs : A possède la propriété de substitution si et seulement si il existe une restriction de F sur A telle que A décrit un ensemble d’état d’un sous-modèle dont la fonction d’état complète est F

20 Opérateurs avancés Opérateur m
(borne inférieure d’une paire) m(A) donne le plus grand sous-ensemble qui forme une paire avec A Opérateur M (borne supérieure d’une paire) M(B) donne le plus petit sous-ensemble qui forme une paire avec B Insister sur la propriété de substitution ! Propriété de substitution (Critère)

21 Du modèle au sous-modèle
Le sous-modèle est caractérisé par un sous-ensemble d’état obtenu par une décomposition. La décomposition d’un modèle requiert la manipulation d’ensembles d’éléments. Définir des « délimiteurs » pour caractériser les différents ensembles. Manipuler des ensembles d’éléments revient à manipuler les délimiteurs. Faisons le point : Pour obtenir le sous-modèle nous devons manipuler des ensembles. Ce qui est ardu. Une solution existe : définir des délimiteur qui caractérisent les ensembles. Solution Hartmanis, Stearns, Shumsky, Zhirabok

22 Principe du délimiteur
Proposition : Manipuler les délimiteurs au lieu de manipuler les ensembles Ensembles finis Partitions Ouvrage Hartmanis & Stearns Fonctions Travaux Shumsky & Zhirabok Le délimiteur regroupe des éléments qui appartiennent à la même classe d’équivalence. Nous allons utiliser les partitions pour les ensembles finis Et les fonctions pour des ensembles infinis Ensembles infinis Délimiteur  Classe d’équivalence

23 Partition d’ensembles finis
Une partition de S est Un ensemble de blocs supplémentaires dont l’union recouvre l’ensemble S 1 2 3 4 5 6 Par exemple p1 est une partition qui regroupe les nombres pairs et les nombres impairs. Une partition est un (bla bla). Nous avons ici deux exemples de partitionnement en deux blocs, le premier isole les nombres pairs des nombres impairs. Les partitions sont adaptées aux ensembles finis.

24 Partition d’ensembles infinis
Toute fonction f(x) crée un partitionnement de son ensemble de définition X Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la même image avec la fonction f(x). Pour remplacer les partitions dans le cas des ensembles infinis nous utilisons des fonctions. Tous les éléments qui possèdent la même image appartiennent à la même classe d’équivalence (bloc de partition) Par exemple la fonction cosinus regroupe dans le même bloc 0 pi 2 pi etc. etc. Un autre e Par exemple : Le noyau de toute fonction définit le bloc d’une partition de X.

25 Structures algébriques
Algèbre de partitions Relation d’ordre « ≤ » Addition de partitions « + » Multiplication de partitions « . » Algèbre d’ensembles Relation d’ordre «⊆» Opération d’union «∪» Opération d’intersection «∩» Algèbre des fonctions Relation d’ordre «  » Opération d’union «  » Opération d’intersection «  » Par conséquent pour manipuler les modèles événementiels nous allons construire une structure algébrique (AP) . (partitions + opérations) De la même manière nous construisons l’AF pour la décomposition de modèles temporels. Maintenant que nous avons présenté les outils mathématiques, nous allons définir une méthodologie générale de décomposition. En fonction du type de modèle traité, il suffira d’adapter les outils à la structure du modèle.

26 Notion clé : Propriété d’invariance
Soit une fonction Si A possède la propriété de substitution par rapport à F alors la fonction  est dite invariante par rapport à F Fonctions Invariance Ensembles Propriété de substitution Sous-modèles Condition d’existence La fonction  est une fonction de décomposition

27 Synthèse de l’algorithme de décomposition
Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion Contributions Perspectives

28 Objectif de la décomposition
Ensemble de commande Ensemble d’entrées inconnues Ensemble de défaillances Fonction de décomposition A découpler L’objectif de la décomposition est l’obtention d’un SM découplé. Considérons le modèle complet dont l’ensemble d’entrées se divise en trois parties (blabla) Nous cherchons a découpler les entrées inconnues sans perdre le couplage par rapport aux défaillances. Notons qu’il est possible de caractériser un SM avec une fonction de décomposition qui donne le sous-ensemble d’état avec

29 Critères de décomposition
Critère de découplage Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de Robustesse aux perturbations Propriété de couplage Nous allons a présent donner la formulation mathématiques des critères et contraintes Les critères sont au nombre de deux : Le découplage qui est un critère strict Et le couplage qui est une propriété à vérifier Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de Sensibilité aux défaillances

30 Contraintes de décomposition
Contrainte d’invariance Déterminer le plus grand sous ensemble invariant et découplé Existence du sous-modèle Contrainte de mesurabilité Les conditions d’existence sont également au nombre de deux La contrainte d’invariance qui est une propriété structurelle d’existence Et une contrainte de mesurabilité qui est un contrainte par rapport aux sorties du SM. Seul un MS mesurable peut servir à la synthèse d’un module detecteur. Fait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sorties Synthèse du module détecteur

31 Structure de l’algorithme de décomposition
Initialisation: Ensemble de solutions possibles Recherche itérative du sous-ensemble d’état découplé, invariant et mesurable Vérification de la propriété de couplage Critère de découplage Conditions d’existence Critère de couplage Sous-modèle découplé Problème d’optimisation Plus petit sous-ensemble Sous-modèle de dimension minimale La structure de l’algorithme est donc la suivante : Une étape initiale qui intègre le critère de découplage Une séquence itérative construite à partir des conditions d’existence Une vérification de la propriété de couplage

32 Implémentation Initialisation Itération Vérification simple
Sous-ensemble d’état découplé Itération Test d’invariance Composante mesurable Passons maintenant a l’algorithme Structure (simple) 3 étapes Itération Vérification du couplage Test d’invariance Vérification Couplage

33 Ensemble d’état Sous-ensemble d’états visibles à travers les sorties
Ensemble de définition Ensemble d’état Sous-ensemble d’états visibles à travers les sorties

34 Sous-ensembles invariants

35 Sous-ensemble d’état découplé Sous-ensemble d’état non-découplé
Critère de découplage Sous-ensemble d’état découplé Sous-ensemble d’état non-découplé

36 Le plus grand sous-ensemble découplé
Initialisation Le plus grand sous-ensemble découplé

37 Itération

38 Le plus grand ensemble découplé et invariant

39 Contrainte de mesurabilité

40 Détermination du plus petit sous-ensemble découplé invariant et mesurable

41 Sous-ensemble découplé invariant et mesurable

42 Vérification du critère de couplage Sous-ensemble d’état non-couplé
d’état couplé

43 Problèmes rencontrés et traités
La contrainte d’invariance Que faire s’il n’existe pas de sous-ensemble découplé invariant ? Problème d’initialisation Comment trouver le sous-ensemble découplé maximal ? Aspect calculatoires Comment déterminer les opérateurs m et M dans les cas calculatoires complexes? Nous avons cherché a améliorer les méthodes existantes dans la littérature : Initialisation optimale Extension au modèles événementiels des techniques continues Aspect calculatoires

44 Injection de sorties Problème Solution Contribution
Relâcher la contrainte d’invariance et proposer un critère général d’invariance étendue Solution Injection de sorties pour pallier à l’information perdue par décomposition Seules les sorties insensibles aux perturbations sont injectées Extension de la technique connue dans le cadre des SEC au cas des SED Contribution Extension Injection de sorties au modèle événementiels 1 publi soumise recemment D. Berdjag, V. Cocquempot et C. Christophe : An algebraic approach to behavioral model décomposition. Soumis à l’IFAC World Congress Seoul, South Korea. Juin 2008.

45 Principe de l’injection de sorties
Les sorties compensent l’information perdue lors de la décomposition x1 x2 x4 x3 Injection de sorties Sortie Invariance étendue

46 Extension événementielle

47 Initialisation optimale
Problème Obtenir le sous-ensemble découplé maximal Solution Utilisation de techniques d’élimination de variables pour réduire l’influence de  sur l’ensemble d’état Application dans le cas d’une injection linéaire des entrées inconnues (modèles temporels) Contribution Initialisation optimale Techniques d’elimination de variables (injection linéaire) 2 publis internationales

48 Aspects calculatoires
Problème Proposer une méthode alternative de calcul des opérateurs Solution Une méthode de calcul basée sur l’utilisation de fonctions équivalentes a été développée Publications Des méthodes alternatives de calcul A base de fonctions équivalentes 1 publi internationale

49 Aspects calculatoires…
Comment déterminer m(a(x)) ? Proposition Utiliser l’information contenue dans le modèle

50 Synthèse Algorithme de décomposition simple
Algorithme de décomposition étendu Injection de sorties Algèbre des fonctions Algorithme de décomposition de modèles temporels Méthodes de calcul Algorithme de décomposition modèles événementiels Algèbre des paires

51 Algorithme de décomposition
étendu (Injection de sorties) Initialisation Sous-ensemble d’état découplé Itération Test d’invariance étendu Composante mesurable Etendu en ajoutant une inj sorties Test d’invariance étendu Vérification Couplage

52 Algorithme de décomposition
étendu (algèbre des fonctions) Initialisation Sous-ensemble d’état découplé Itération Test d’invariance étendu Élimination de variables Composante mesurable L’implémentation en utilisant les outils algébriques (AF) Elimination de variables Test d’invariance étendu Vérification Couplage

53 Algorithme de décomposition
étendu (algèbre des paires) Initialisation Partition d’état découplée Itération Test d’invariance étendu Composante mesurable Inutile car vérifié Implementation en AP Propriété des M eve une seule itération est suffisante Test d’invariance étendu Vérification Couplage Mesurabilité

54 Système à 3 cuves Illustration Conclusion Généralités Outils
Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Conclusion Contributions Perspectives

55 Le système à trois cuves
Modèle temporel (Système d’équations différentielles) Modèle événementiel (Machine séquentielle) Détection et localisation de défaillances

56 Illustration Modèle temporel Généralités Outils Méthodologie
Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion Contributions Perspectives

57 Modèle de fonctionnement défaillant
Equations d’état Diagramme fonctionnel Les défaillances Dire que b_ij peut etre de 0 a 1 et si c’est 1 c’est un bouchage Encrassement de conduite Fuite dans les cuves Capteurs de niveau

58 Cahier des charges 6 sous-modèles découplés 6 défaillances
Chaque sm est découplé d’une def Chaqe def est dcouplée d’un seul SM indifférent découplé Table de signatures de défaillances souhaitée

59 Exemple de décomposition
Déterminer le sous-modèle b13 : Découplé de la défaillance b13 Couplé par rapport aux défaillances f1,f2,f3, b32,b20 Synthétiser un générateur de résidu à partir de b13 Un observateur pour éliminer les conditions initiales. Exemple Une seule défaillance à découpler ( bouchage conduite C_13 ) Modes glissants à cause de la NL non diff

60 Contraintes et critères de décomposition
Contraintes de décomposition Critère de découplage En général La fonction doit satisfaire L’ensemble d’états découplé L’ensemble d’état découplé après transformation Critère de couplage L’ensemble d’état couplé Contrainte d’invariance Séquence itérative (Shumsky 1991) Itération Sous-ensemble invariant Contrainte de mesurabilité Condition générale Sous ensemble découplé et mesurable

61 Détermination de la fonction de décomposition
Composante mesurable Déterminer une composante f 1 qui satisfait la contrainte de mesurabilité Vérifier la contrainte d’invariance pour f 1 Déterminer la composante f 2 telle que Vérifier la contrainte d’invariance pour f 2 Construire la fonction de décomposition f Séquence itérative Contrainte non vérifiée Contrainte Vérifiée Résultat

62 Sous-modèle découplé b13
z1=x2 z2=x1+x3 Injection de sorties Sortie mesurable

63 Banc de sous-modèles découplés
Sous-modèle découplé de b13 Sous-modèle découplé de b32 Sous-modèle découplé de f1 Sous-modèle découplé de f2 , b20 4 sous modèle découplés Table des couplages Table de couplages des sous modèles Le sous-modèle découplé de f3 n’existe pas

64 Synthèse des générateurs de résidus à partir des sous-modèles découplés
Utilisation des modes glissants Observateur d’Utkin Le générateur de résidu robuste par rapport à b13 Exemple de synthèse d’obs. On a pris une structure basée sur l‘Obs Utkin (sliding modes) pour aller jusqu’à l’étape de génération de résidus. D’autre choix sont possibles

65 Banc de générateurs de résidus
Le générateur de résidu robuste par rapport à f1 Le générateur de résidu robuste par rapport à f2,b20 Le générateur de résidu robuste par rapport à b32 Le générateur de résidu robuste par rapport à b13 4 GR dont deux necessitent une élimination de variables

66 Module détecteur à base de modèle temporel
Commandes Processus Module détecteur à base de modèle temporel Défaillances

67 Fonctionnement Normal
Résidu Robuste à f1 Niveaux des cuves Défaillance Mesures Résidu Robuste à f2,b20 Résidu Robuste à b13 Résidu Robuste à b32 Bruit gaussien sur les sorties

68 Défaillance permanente b13
Résidu Robuste à f1 Niveaux des cuves Défaillance 70 s Divergence du résidu Résidu Robuste à f2,b20 Résidu Robuste à b13 Résidu Robuste à b32 Défaillance permanente Détection à l’instant 70

69 Défaillance intermittente b13
Résidu Robuste à f1 Niveaux des cuves Défaillance 70sec Réaction du résidu Résidu Robuste à f2,b20 Résidu Robuste à b13 Résidu Robuste à b32 Défaillance intermittente (momentanée)

70 Illustration Modèle événementiel Généralités Outils Méthodologie
Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion Contributions Perspectives

71 Représentation événementielle
Information disponible : Sens des débits (,0,) Commande des vannes Détecteurs de sens fV13 fV32 2 sorties ( direction flux dans les conduites) Détection des défauts actionneurs Discré Défauts actionneurs Etats transitoires

72 Modèle de fonctionnement défaillant
Défaillances Machine séquentielle 16 états,8 entrées + 2 défaillances

73 Deux machines séquentielles partielles découplées
Cahier des charges Deux machines séquentielles partielles découplées Découplée de l’influence de fV13 Couplée à l’influence de fV32 Découplée de l’influence de fV32 Couplée à l’influence de fV13

74 Détermination de la machine séquentielle partielle fV13
Critères de décomposition Contraintes de décomposition Critère de découplage En général La partition d’entrées découplée La partition d’état découplée Critère de couplage La partition d’entrée couplée La partition d’état couplée Contrainte d’invariance En général Partition avec propriété de substitution Contrainte de mesurabilité Condition générale Sous ensemble découplé et mesurable

75 Banc de machines séquentielles partielles découplées

76 Calcul des indicateurs
Table de correspondance des sorties Calcul de l’indicateur Si la sortie du système appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP  indicateur à 0 Si la sortie du système n’appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP  indicateur à 1

77 Discrétisation des mesures Commandes
Module détecteur à base de modèle événementiel Processus Défaillances

78 Simulations Evolution des niveaux C1, C2, C3 Commande des vannes
Défaillances Non mesuré fV32 V1 V2 V20 150 V13 V32 fV13 100 Capteurs de débit Evénements en entrée a b e f C13 C32 c d g h

79 Simulations Sorties discrétisées du système
Sorties estimées par le modèle Evolution de la 1ère MSP Evolution de la 2nde MSP

80 Simulations Indicateur de validité Défaillance V32 Défaillance V13
Entrées Réaction de l’indicateur sensible à V32 Indicateur robuste à la défaillance de V13 Réaction de l’indicateur sensible à V13 Indicateur robuste à la défaillance de V32

81 Contributions Conclusion Généralités Outils Méthodologie Illustration
Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion Contributions Perspectives Contributions 3 aspects

82 Contributions : aspect pédagogique
L’outil algèbre des fonctions Présentation de l’outil et situation par rapport aux travaux de la communauté FDI. Détail de l’utilisation des outils mathématiques. Implémentation en langage symbolique. L’outil algèbre des paires Extension de la problématique FDI

83 Contributions : aspect mathématique
Détail de la procédure de calcul des opérateurs de l’algèbre des fonctions Équations d’état linéaires, non-linéaire, événementielles. Proposition de solutions aux problèmes calculatoires Résultat obtenu en utilisant des fonction équivalentes Amélioration de la décomposition Utilisation des techniques d’élimination de variables pour calculer le sous-ensemble découplé optimal (injection linéaire des défaillances)

84 Contributions : aspect conceptuel
Formalisme général de FDI à base de modèles comportementaux Algèbre d’ensembles FDI à base de modèles événementiels FDI à base de modèles temporels Algèbre des Paires Algèbre des fonctions

85 Perspectives Conclusion Généralités Outils Méthodologie Illustration
Surveillance (modèle) Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de l’algorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion Contributions Perspectives Contributions 3 aspects

86 Perspectives Implémenter des techniques d’élimination de variables non linéaires pour l’initialisation de l’algorithme de décomposition. Bases de Groebner Appliquer la méthodologie de décomposition sur des modèles hybrides Autres utilisations de la méthodologie ou des outils Décomposition canonique (Kalman) Flux de données corrélées (théorie de l’information) Approfondir la méthode de détection et de localisation de défaillances en utilisant des modèles événementiels Description du modèle sous forme de paires algébriques Définition d’indicateurs de défaillances directionnels Dans le discours. Donner des pistes pendant la présentation pas forcément avec les présentations. Insister sur les points 2 et 3 avec quelques transparents On peut citer 4 perspectives …….. Nous pourrions au lieu de nous pouvons.

87 Merci pour votre attention

88 Perspectives : Techniques d’élimination de variables non-linéaires
Utilisation des bases de Groebner pour l’élimination de la variable à découpler (injection polynomiale) Division polynomiale pour reconstruire la transformation Les expressions qui constituent la transformation augmentent la partie découplée Insister sur les points 2 et 3 avec quelques transparents

89 Perspectives : Décomposition de modèles hybrides
Modèle complet hybride Sous-modèle hybride Considérer les dynamiques événementielles et temporelles comme indépendantes (commutation) Décompositions indépendantes du modèle temporel et du modèle événementiel Considérer le cas général et les couplages temporels-événementiels Décrire le modèle hybride sous forme de quintuplet Exprimer les contraintes inégalité de manière algébrique Définir des méta-ensembles constitués d’éléments finis et infinis. Insister sur les points 2 et 3 avec quelques transparents

90 Perspectives : Autres utilisations des outils et de la méthodologie
Décomposition canonique (Kalman) Exprimer l’observabilité et la commandabilité de manière algébrique ( opérateurs m, M) Formuler un algorithme de décomposition (critère de couplage) Flux de données corrélées Les opérateurs m, M quantifient l’information dans un flux de données Déterminer la propagation d’une donnée dans le flux Insister sur les points 2 et 3 avec quelques transparents

91 Perspectives : Méthode de FDI à base de modèles événementiels
Déterminer le treillis qui décrit la structure du modèle événementiel Exprimer les critères de couplage et le découplage par rapport à ce treillis Comparer la sortie du système avec les partitions qui forment les nœuds du treillis Obtenir des indicateurs de défaillances directionnels Insister sur les points 2 et 3 avec quelques transparents

92 Merci pour votre attention
Tous au pot salle 2A25 Merci pour votre attention