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Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : Application à la détection et à la localisation de défaillances Par Denis BERDJAG.

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1 Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : Application à la détection et à la localisation de défaillances Par Denis BERDJAG Encadrement Pr. Vincent COCQUEMPOT Dr. Cyrille CHRISTOPHE équipe SFSD–LAGIS Soutenance de thèse

2 Contexte de la thèse Constat : – Techniques de surveillance à base de modèles: 2 communautés (SEC, SED). 2 communautés (SEC, SED). Modèles et outils différents Modèles et outils différents – Des outils mathématiques (algébriques) permettent une abstraction élevée Algèbre des paires : Hartmanis & Stearns (1966) Algèbre des paires : Hartmanis & Stearns (1966) Algèbre des fonctions : Zhirabok & Shumsky (1987 ) Algèbre des fonctions : Zhirabok & Shumsky (1987 ) 2

3 Contexte de la thèse Objectif : – Comprendre et rendre accessibles les outils algébriques – Approfondir lutilisation de ces outils. – Grâce au niveau élevé dabstraction : Étendre des concepts des SEC vers les SED. Étendre des concepts des SEC vers les SED. Proposer une méthodologie de surveillance indépendante du type de modèle. Proposer une méthodologie de surveillance indépendante du type de modèle. 3

4 4Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Conclusion Contributions & perspectives

5 Notions de surveillance à base de modèle Entrée commande Sorties capteurs 5 Modèle mathématique du processus Modèle mathématique du processus Indicateur de défauts SortiesSorties Module détecteur de défauts Module de décision Défaut ? OUI ou NON CommandeCommande

6 Types de représentations Modèle mathématique du processus Modèle mathématique du processus Représentation temporelle Représentation événementielle 6 o Système déquations différentielles o Système déquations aux différences o Machines séquentielles o Réseaux de Petri

7 Quelques techniques de surveillance à base de modèle Modèle temporel – Filtres & observateurs Beard Beard Frank Frank Massoumnia Massoumnia Isidori & al Isidori & al – Espace de parité Willsky Willsky Staroswiecki Staroswiecki Leuschen Leuschen – Estimation de paramètres Isermann Isermann Fliess & al Fliess & al Modèle événementiel – Diagnostiqueur Sampath & al Sampath & al Ushio Ushio Zad Zad Larsson Larsson – Redondance Hadjicostis Hadjicostis – Contraintes temporelles Bouyer Bouyer Ghazel Ghazel 7 Problématique commune mais… Méthodes / Outils différents Problématique commune mais… Méthodes / Outils différents

8 Principe de la surveillance (SEC) CommandeCommande Sorties capteurs Module détecteur de défauts 8

9 Décomposition pour la détection Module détecteur MD 2 MD 3 MD 4 MD 1 CommandesCommandes Indicateur 4 Entrées Inconnues Estimation des sorties Indicateur 3 Indicateur 1 Indicateur SortiesSorties CommandesCommandes IndicateurIndicateur

10 Structure du module détecteur 10 Bloc délimination des conditions initiales Bloc de comparaison comparaison SortiesSorties IndicateurIndicateur CommandesCommandes Injection de sorties SortiemesurableSortiemesurable

11 Modèle mathématique Sous-modèlemathématique1Sous-modèlemathématique2Sous-modèlemathématique3 Sous-modèlemathématique4 Formulation du problème de décomposition 11 Quel critère pour la décomposition ?

12 Critère de décomposition 12 Critère structurel Critère structurel Critère de couplage Par rapport à une entrée commande Critère de couplage Par rapport à une entrée commande ++ Dynamique couplée Dynamique découplée Sous-modèle découplé Sous-modèle couplé

13 FonctionsFonctions EnsemblesEnsembles Représentation mathématique du modèle Modèle temporel Modèle événementiel Modèle Comportemental Modèle Comportemental 13

14 Représentation du sous-modèle 14 Conditions dexistence dun sous-modèle 1.Les ensembles X, W, Y sont obtenus à partir de X, W, Y 2.Les fonctions F, H sont des restrictions des fonctions F, H sur les ensembles X, W, Y. Contraintes de décomposition Modèle complet Sous-modèle

15 15Généralités Surveillance(modèle)Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion ContributionsPerspectives

16 Décomposition avec critère de découplage 16 Décomposition connue en SEC et en SED Décomposition connue en SEC et en SED – Formalisée avec des outils spécifiques au modèle considéré Généraliser la décomposition quel que soit le modèle comportemental ? Généraliser la décomposition quel que soit le modèle comportemental ? Définir des outils mathématiques pour homogénéiser la démarche de décomposition

17 Rappel : structures algébriques Algèbre Un ensemble déléments Un ensemble déléments Des lois (opérations) sur ces éléments Des lois (opérations) sur ces éléments – Deux lois internes – Une loi externe Treillis Un ensemble déléments Un ensemble déléments Une relation dordre Une relation dordreOu Un ensemble déléments Un ensemble déléments Deux lois internes Deux lois internes 17 TraitementTraitement HiérarchieHiérarchie

18 Algèbre densembles Algèbre sur D X Treillis sur D X 18 Relation dordre Opération dintersection Opération union D X : tous les sous-ensembles de X D X : tous les sous-ensembles de X A, B : éléments de D X k : réel k : réel Ensemble de définition RelationsRelations Opération externe

19 Notions clés : Paire algébrique et propriété de substitution (A,B) est une paire algébrique par rapport à F si et seulement si Si (A,A) est une paire algébrique par rapport à F alors A possède la propriété de substitution par rapport à F ou (A,A) Δ F Paire algébrique par rapport à la fonction F Par ailleurs : A possède la propriété de substitution si et seulement si il existe une restriction de F sur A telle que A décrit un ensemble détat dun sous-modèle dont la fonction détat complète est F 19

20 Opérateurs avancés Opérateur m (borne inférieure dune paire) Opérateur m (borne inférieure dune paire) Opérateur M (borne supérieure dune paire) Opérateur M (borne supérieure dune paire) m(A) donne le plus grand sous-ensemble qui forme une paire avec A M(B) donne le plus petit sous-ensemble qui forme une paire avec B Propriété de substitution (Critère) 20

21 Du modèle au sous-modèle Le sous-modèle est caractérisé par un sous-ensemble détat obtenu par une décomposition. Le sous-modèle est caractérisé par un sous-ensemble détat obtenu par une décomposition. La décomposition dun modèle requiert la manipulation densembles déléments. La décomposition dun modèle requiert la manipulation densembles déléments. SolutionSolution o Définir des « délimiteurs » pour caractériser les différents ensembles. o Manipuler des ensembles déléments revient à manipuler les délimiteurs. o Définir des « délimiteurs » pour caractériser les différents ensembles. o Manipuler des ensembles déléments revient à manipuler les délimiteurs. Hartmanis, Stearns, Shumsky, Zhirabok 21

22 Principe du délimiteur Partitions – Ouvrage Hartmanis & Stearns Fonctions – Travaux Shumsky & Zhirabok Délimiteur Classe déquivalence Proposition : Manipuler les délimiteurs au lieu de manipuler les ensembles 22 Ensembles finis Ensembles infinis

23 Partition densembles finis Une partition de S est Un ensemble de blocs supplémentaires dont lunion recouvre lensemble S Un ensemble de blocs supplémentaires dont lunion recouvre lensemble S Par exemple 1 est une partition qui regroupe les nombres pairs et les nombres impairs. 1 est une partition qui regroupe les nombres pairs et les nombres impairs. Les partitions sont adaptées aux ensembles finis. Les partitions sont adaptées aux ensembles finis. 23

24 Partition densembles infinis Toute fonction f(x) crée un partitionnement de son ensemble de définition X Toute fonction f(x) crée un partitionnement de son ensemble de définition X Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la même image avec la fonction f(x). Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la même image avec la fonction f(x). Par exemple : Le noyau de toute fonction définit le bloc dune partition de X. 24

25 Structures algébriques 25 Algèbre densembles Relation dordre « » Relation dordre « » Opération dunion « » Opération dunion « » Opération dintersection « » Opération dintersection « » Algèbre de partitions Relation dordre « » Relation dordre « » Addition de partitions « + » Addition de partitions « + » Multiplication de partitions «. » Multiplication de partitions «. » Algèbre des fonctions Relation dordre « » Relation dordre « » Opération dunion « » Opération dunion « » Opération dintersection « » Opération dintersection « »

26 Notion clé : Propriété dinvariance Soit une fonction Si A possède la propriété de substitution par rapport à F alors la fonction est dite invariante par rapport à F 26Fonctions InvarianceInvariance Ensembles Propriété de substitutionPropriété de substitution Sous-modèles Condition dexistenceCondition dexistence La fonction est une fonction de décomposition

27 27Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion ContributionsPerspectives

28 Objectif de la décomposition Ensemble de commande Ensemble dentrées inconnues Ensemble de défaillances A découpler avec Fonction de décomposition 28

29 Critères de décomposition Critère de découplage Déterminer le plus grand sous-ensemble détat découplé de Propriété de couplage Déterminer le plus grand sous-ensemble détat découplé de 29 Robustesse aux perturbations Sensibilité aux défaillances

30 Contraintes de décomposition Contrainte dinvariance Contrainte de mesurabilité Déterminer le plus grand sous ensemble invariant et découplé Fait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sorties 30 Existence du sous-modèle sous-modèle Synthèse du module détecteur Synthèse du module détecteur

31 Structure de lalgorithme de décomposition Initialisation: Ensemble de solutions possibles Initialisation: Recherche itérative du sous- ensemble détat découplé, invariant et mesurable Vérification de la propriété de couplage Critère de découplage Conditions dexistence Critère de couplage Sous-modèle découplé 31 Problème doptimisation Plus petit sous- ensemble Sous-modèle de dimension minimale

32 ImplémentationImplémentation 32 simplesimple InitialisationInitialisation ItérationItération VérificationVérification Sous-ensemble détat découplé Test dinvariance Composante mesurable Test dinvariance CouplageCouplage

33 Ensemble de définition Ensemble détat Sous-ensemble détats visibles à travers les sorties 33

34 Sous-ensembles invariants 34

35 Sous-ensemble détat découplé Sous-ensemble détat non-découplé Critère de découplage 35

36 Le plus grand sous-ensemble découplé InitialisationInitialisation 36

37 ItérationItération 37

38 Le plus grand ensemble découplé et invariant 38

39 Contrainte de mesurabilité 39

40 Détermination du plus petit sous-ensemble découplé invariant et mesurable 40

41 Sous-ensemble découplé invariant et mesurable 41

42 Vérification du critère de couplage Sous-ensemble détat non-couplé Sous-ensemble détat couplé Sous-ensemble 42

43 Problèmes rencontrés et traités La contrainte dinvariance La contrainte dinvariance – Que faire sil nexiste pas de sous-ensemble découplé invariant ? Problème dinitialisation Problème dinitialisation – Comment trouver le sous-ensemble découplé maximal ? Aspect calculatoires Aspect calculatoires – Comment déterminer les opérateurs m et M dans les cas calculatoires complexes? 43

44 Injection de sorties Problème Problème Relâcher la contrainte dinvariance et proposer un critère général dinvariance étendue Solution Solution – Injection de sorties pour pallier à linformation perdue par décomposition – Seules les sorties insensibles aux perturbations sont injectées – Extension de la technique connue dans le cadre des SEC au cas des SED Contribution Contribution 44 D. B ERDJAG, V. C OCQUEMPOT ET C. C HRISTOPHE : An algebraic approach to behavioral model décomposition. Soumis à lIFAC World Congress Seoul, South Korea. Juin 2008.

45 Principe de linjection de sorties 45 Les sorties compensent linformation perdue lors de la décomposition x1x1 x2x2 x4x4 x3x3 Injection de sorties InvarianceInvariance étendueétendue SortieSortie

46 Extension événementielle 46

47 Initialisation optimale Problème Problème Obtenir le sous-ensemble découplé maximal Solution Solution – Utilisation de techniques délimination de variables pour réduire linfluence de sur lensemble détat – Application dans le cas dune injection linéaire des entrées inconnues (modèles temporels) Contribution Contribution 47

48 Aspects calculatoires Problème Problème Proposer une méthode alternative de calcul des opérateurs Solution Solution – Une méthode de calcul basée sur lutilisation de fonctions équivalentes a été développée Publications Publications 48

49 Aspects calculatoires… 49 Comment déterminer m ( x ) ? PropositionProposition Utiliser linformation contenue dans le modèle

50 SynthèseSynthèse 50 Algorithme de décomposition simple Injection de sorties Algorithme de décomposition étendu Algèbre des paires Algèbre des fonctions Algorithme de décomposition de modèles temporels Algorithme de décomposition modèles événementiels Méthodes de calcul

51 Algorithme de décomposition 51 étendu (Injection de sorties) InitialisationInitialisation ItérationItération VérificationVérification Sous-ensemble détat découplé Test dinvariance étendu Composante mesurable Test dinvariance étendu CouplageCouplage

52 Algorithme de décomposition 52 étendu (algèbre des fonctions) Élimination de variables InitialisationInitialisation ItérationItération VérificationVérification Sous-ensemble détat découplé Test dinvariance étendu Composante mesurable Test dinvariance étendu CouplageCouplage

53 Algorithme de décomposition 53 étendu (algèbre des paires) Inutile car vérifié InitialisationInitialisation ItérationItération VérificationVérification Partition détat découplée Test dinvariance étendu Composante mesurable Test dinvariance étendu CouplageCouplage MesurabilitéMesurabilité

54 54Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Conclusion ContributionsPerspectives

55 Le système à trois cuves 55 Modèle temporel (Système déquations différentielles) Modèle temporel (Système déquations différentielles) Modèle événementiel (Machine séquentielle) Modèle événementiel (Machine séquentielle) Détection et localisation de défaillances

56 56Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événeme ntiel Conclusion ContributionsPerspectives

57 Modèle de fonctionnement défaillant 1.Encrassement de conduite 2.Fuite dans les cuves Les défaillances 57 Diagramme fonctionnel Equations détat Capteurs de niveau

58 Cahier des charges 58 Table de signatures de défaillances souhaitée indifférentindifférent découplédécouplé 6 défaillances 6 sous-modèles découplés 6 sous-modèles découplés

59 Exemple de décomposition Déterminer le sous-modèle b 13 : Déterminer le sous-modèle b 13 : – Découplé de la défaillance b 13 – Couplé par rapport aux défaillances f 1,f 2,f 3, b 32,b 20 Synthétiser un générateur de résidu à partir de b 13 Synthétiser un générateur de résidu à partir de b 13 – Un observateur pour éliminer les conditions initiales. 59

60 Contraintes et critères de décomposition Critères de décomposition Critère de découplage Critère de découplage – En général – La fonction doit satisfaire – Lensemble détats découplé – Lensemble détat découplé après transformation Critère de couplage Critère de couplage – En général – La fonction doit satisfaire – Lensemble détat couplé Contraintes de décomposition Contrainte dinvariance Contrainte dinvariance – Séquence itérative (Shumsky 1991) – Itération – Sous-ensemble invariant Contrainte de mesurabilité Contrainte de mesurabilité – Condition générale – Sous ensemble découplé et mesurable 60

61 Détermination de la fonction de décomposition 1.Déterminer une composante 1 qui satisfait la contrainte de mesurabilité 2.Vérifier la contrainte dinvariance pour 1 3.Déterminer la composante telle que 4.Vérifier la contrainte dinvariance pour 5.Construire la fonction de décomposition 5.Construire la fonction de décomposition 61 Contrainte non vérifiée Contrainte Vérifiée Composante mesurable Séquence itérative RésultatRésultat

62 Sous-modèle découplé b z 1 =x 2 z 2 =x 1 +x 3 Injection de sorties Sortie mesurable

63 Banc de sous-modèles découplés Sous-modèle découplé de b 32 Sous-modèle découplé de b 13 Sous-modèle découplé de f 2, b 20 Sous-modèle découplé de f 1 Table de couplages des sous modèles 63 Le sous-modèle découplé de f 3 nexiste pas

64 Synthèse des générateurs de résidus à partir des sous-modèles découplés Observateur dUtkin Le générateur de résidu robuste par rapport à b 13 Utilisation des modes glissants 64

65 Banc de générateurs de résidus Le générateur de résidu robuste par rapport à b 32 Le générateur de résidu robuste par rapport à f 1 Le générateur de résidu robuste par rapport à f 2,b 20 Le générateur de résidu robuste par rapport à b 13 65

66 66 CommandesCommandes DéfaillancesDéfaillances Module détecteur à base de modèle temporel ProcessusProcessus

67 Fonctionnement Normal Niveaux des cuves DéfaillanceDéfaillance Résidu Robuste à f 1 Résidu Résidu Robuste à f 2,b 20 Résidu Résidu Robuste à b 13 Résidu Résidu Robuste à b 32 Résidu 67 MesuresMesures

68 Défaillance permanente b 13 DéfaillanceDéfaillance Résidu Robuste à f 1 Résidu Résidu Robuste à f 2,b 20 Résidu Résidu Robuste à b 13 Résidu Résidu Robuste à b 32 Résidu 68 Divergence du résidu 70 s Niveaux des cuves

69 Défaillance intermittente b 13 DéfaillanceDéfaillance Résidu Robuste à f 1 Résidu Résidu Robuste à f 2,b 20 Résidu Résidu Robuste à b 13 Résidu Résidu Robuste à b 32 Résidu 69 70sec Réaction du résidu Niveaux des cuves

70 70Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion ContributionsPerspectives

71 Représentation événementielle 71 Détecteurs de sens f V 13 f V 32 Défauts actionneurs Information disponible : Sens des débits (,0, ) Commande des vannes Information disponible : Sens des débits (,0, ) Commande des vannes Etats transitoires

72 Modèle de fonctionnement défaillant Machine séquentielle 16 états,8 entrées + 2 défaillances Machine séquentielle 16 états,8 entrées + 2 défaillances DéfaillancesDéfaillances 72

73 Cahier des charges Deux machines séquentielles partielles découplées Découplée de linfluence de f V 13 Couplée à linfluence de f V 32 Découplée de linfluence de f V 32 Couplée à linfluence de f V 13 73

74 Détermination de la machine séquentielle partielle f V 13 Critères de décomposition Critère de découplage Critère de découplage – En général – La partition dentrées découplée – La partition détat découplée Critère de couplage Critère de couplage – En général – La partition dentrée couplée – La partition détat couplée Contraintes de décomposition Contrainte dinvariance Contrainte dinvariance – En général – Partition avec propriété de substitution Contrainte de mesurabilité Contrainte de mesurabilité – Condition générale – Sous ensemble découplé et mesurable 74

75 Banc de machines séquentielles partielles découplées 75

76 Calcul des indicateurs 76 Table de correspondance des sorties Calcul de lindicateur Si la sortie du système appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 0 Si la sortie du système appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 0 Si la sortie du système nappartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 1 Si la sortie du système nappartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 1

77 77 CommandesCommandes DéfaillancesDéfaillances Module détecteur à base de modèle événementiel ProcessusProcessus Discrétisation des mesures

78 SimulationsSimulations Evolution des niveaux C 1, C 2, C 3 Evolution des niveaux C 1, C 2, C 3 Commande des vannes DéfaillancesDéfaillances Capteurs de débit Evénements en entrée 78 aa cc bb dd ee gg ff hh f V 13 f V V 20 V2V2V2V2 V2V2V2V2 V1V1V1V1 V1V1V1V1 V 32 V 13 C 13 C 32 Non mesuré

79 SimulationsSimulations Sorties discrétisées du système Sorties estimées par le modèle Evolution de la 1 ère MSP Evolution de la 2 nde MSP 79

80 SimulationsSimulations Défaillance V 32 Réaction de lindicateur sensible à V 32 Réaction de lindicateur sensible à V 32 Réaction de lindicateur sensible à V 13 EntréesEntrées Indicateur robuste à la défaillance de V 13 Indicateur robuste à la défaillance de V 32 Indicateur de validité 80 Défaillance V 13

81 81Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion ContributionsPerspectives

82 Contributions : aspect pédagogique Loutil algèbre des fonctions Loutil algèbre des fonctions – Présentation de loutil et situation par rapport aux travaux de la communauté FDI. – Détail de lutilisation des outils mathématiques. – Implémentation en langage symbolique. Loutil algèbre des paires Loutil algèbre des paires – Extension de la problématique FDI – Implémentation en langage symbolique. 82

83 Contributions : aspect mathématique Détail de la procédure de calcul des opérateurs de lalgèbre des fonctions Détail de la procédure de calcul des opérateurs de lalgèbre des fonctions – Équations détat linéaires, non-linéaire, événementielles. Proposition de solutions aux problèmes calculatoires Proposition de solutions aux problèmes calculatoires – Résultat obtenu en utilisant des fonction équivalentes Amélioration de la décomposition Amélioration de la décomposition – Utilisation des techniques délimination de variables pour calculer le sous-ensemble découplé optimal (injection linéaire des défaillances) 83

84 Contributions : aspect conceptuel 84 FDI à base de modèles temporels FDI à base de modèles événementiels Formalisme général de FDI à base de modèles comportementaux Algèbre des fonctions Algèbre des Paires Algèbre densembles

85 85Généralités Surveillance (modèle) Décomposition Décomposition Outils Techniques algébriques pour la décomposition Méthodologie Synthèse de lalgorithme de décomposition Illustration Système à 3 cuves Modèle temporel Modèle événementiel Conclusion ContributionsPerspectives

86 Perspectives Perspectives Implémenter des techniques délimination de variables non linéaires pour linitialisation de lalgorithme de décomposition. Implémenter des techniques délimination de variables non linéaires pour linitialisation de lalgorithme de décomposition. – Bases de Groebner Appliquer la méthodologie de décomposition sur des modèles hybrides Appliquer la méthodologie de décomposition sur des modèles hybrides Autres utilisations de la méthodologie ou des outils Autres utilisations de la méthodologie ou des outils – Décomposition canonique (Kalman) – Flux de données corrélées (théorie de linformation) Approfondir la méthode de détection et de localisation de défaillances en utilisant des modèles événementiels Approfondir la méthode de détection et de localisation de défaillances en utilisant des modèles événementiels – Description du modèle sous forme de paires algébriques – Définition dindicateurs de défaillances directionnels 86

87 87

88 Perspectives : Techniques délimination de variables non-linéaires Perspectives : Techniques délimination de variables non-linéaires 88 Utilisation des bases de Groebner pour lélimination de la variable à découpler (injection polynomiale) Division polynomiale pour reconstruire la transformation Les expressions qui constituent la transformation augmentent la partie découplée

89 Perspectives : Décomposition de modèles hybrides Perspectives : Décomposition de modèles hybrides 89 1.Considérer les dynamiques événementielles et temporelles comme indépendantes (commutation) – Décompositions indépendantes du modèle temporel et du modèle événementiel 2.Considérer le cas général et les couplages temporels- événementiels – Décrire le modèle hybride sous forme de quintuplet – Exprimer les contraintes inégalité de manière algébrique – Définir des méta-ensembles constitués déléments finis et infinis. Modèle complet hybride Sous-modèle hybride

90 Perspectives : Autres utilisations des outils et de la méthodologie Perspectives : Autres utilisations des outils et de la méthodologie 90 Décomposition canonique (Kalman) – Exprimer lobservabilité et la commandabilité de manière algébrique ( opérateurs m, M ) – Formuler un algorithme de décomposition (critère de couplage) Flux de données corrélées – Les opérateurs m, M quantifient linformation dans un flux de données – Déterminer la propagation dune donnée dans le flux

91 Perspectives : Méthode de FDI à base de modèles événementiels Perspectives : Méthode de FDI à base de modèles événementiels 91 Déterminer le treillis qui décrit la structure du modèle événementiel Exprimer les critères de couplage et le découplage par rapport à ce treillis Comparer la sortie du système avec les partitions qui forment les nœuds du treillis Obtenir des indicateurs de défaillances directionnels

92 92 Tous au pot salle 2A25


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