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Arc-cohérence et recherche tabou pour une résolution approchée du « FAPP » Michel Vasquez LGI2P EMA-EERIE École des Mines d Alès site EERIE à Nîmes

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Présentation au sujet: "Arc-cohérence et recherche tabou pour une résolution approchée du « FAPP » Michel Vasquez LGI2P EMA-EERIE École des Mines d Alès site EERIE à Nîmes"— Transcription de la présentation:

1 Arc-cohérence et recherche tabou pour une résolution approchée du « FAPP » Michel Vasquez LGI2P EMA-EERIE École des Mines d Alès site EERIE à Nîmes

2 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE2 Plan de lexposé n Le challenge « FAPP » n Approche générale n Quelques caractéristiques de l algorithme tabou n Résultats n Voies d amélioration n Conclusions

3 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE3 Le challenge « FAPP » n Caractéristiques du problème d affectation : – jusqu à 3000 variables –domaines de valeurs D discrets : |D| jusqu à –jusqu à contraintes binaires et hétérogènes n Contraintes hors contexte : –évaluation : 1 heure CPU (500mhz avec 128mo) –unités d œuvre pour la réalisation : 1 mois/homme

4 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE4 Le challenge « FAPP » n Stratégie de résolution : –priorité à la recherche de la faisabilité pour un niveau de repli k fixé n Méthode de résolution : –recherche locale tabou

5 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE5 Approche générale n Résolution au niveau de repli k : –problème de décision –fonction Tabou(k) recherche une affectation complète des fréquences et des polarités qui vérifie toutes les contraintes CI et CEM retourne 0 si une telle affectation est trouvée -1 sinon

6 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE6 Approche générale n Filtrage : –niveau de cohérence locale : filtrage de type AC3 ( * ) diminue la complexité du processus de recherche locale garantit parfois l optimum pour k Consistency in networks of relations (A. Mackworth AI 8,1977). Arc-consistency and arc-consistency again (Ch. Bessière AI 65, 1994).

7 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE7 Approche générale n Filtrage : –fonction AC(k) élimine les valeurs (fréquence,polarité) qui vident le domaine d une variable voisine dans le réseau de contraintes retourne 0 si aucun domaine n est vide -1 sinon

8 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE8 Approche générale n Algorithme général : debut k 11 tant que AC(k)=0 faire si Tabou(k)=0 faire k k - 1 fin

9 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE9 Gestion active des contraintes n Les contraintes CI et CEM (k) sont respectées : structure l espace de recherche S et le voisinage N(s) ( * ) Recherche tabou appliquée à la planification de quotidienne de prises de vues d un satellite (Vasquez&Hao : ROADEF, 1/1998). Résolution en variables 0-1 de problèmes combinatoires de grande taille par la méthode tabou (Vasquez : Thèse, 12/2000). A logic-constrained knapsack formulation & a tabu algorithm for the daily photograph scheduling of an earth observation satellite. (Vasquez & Hao : à paraître dans JCOA, 11/2001).

10 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE10 Espace de recherche et voisinage n Une configuration s est une affectation partielle dont les composantes (f,p) vérifient toutes les contraintes CI et CEM au niveau k n Les voisins N(s) de s sont les configurations auxquelles est rajoutée une affectation et supprimée(s) toute(s) affectation(s) en conflit n La recherche se termine quand : –trajets affectés : |s| = trajets de l instance –iter maxiter

11 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE11 Heuristique de mouvement n Mouvement : ajout + réparation –parmi les trajets non affectés choisir le couple (f,p) qui supprime le moins de trajets affectés –évaluation incrémentale ( * ) Références précédentes + Genetic & Hybrid Algorithms for graph coloring (Fleurent & Ferland : Annals of Operations Research 63, 1996). Étude des métaheuristiques pour la résolution du problème de satisfaction de contraintes et de coloration de graphes (Galinier : Thèse 01/1999).

12 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE12 Liste tabou n Durée du statut tabou : fréquence du choix (f,p) pour un trajet donné n Ce sont les couples (f j,p j ), des trajets voisins de la nouvelle affectation susceptibles d entrer en conflit avec sa valeur (f,p), qui sont interdits pendant cette durée

13 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE13 Diversification si Tabou(k)=0 faire k k - 1 sinon Diversification(k) n Si s vérifie : s N(s) |s| |s| alors on ajoute une pénalité à tous les couples (f,p), affectés, voisins d un trajet non affecté n Cette pénalité intervient dans l heuristique de mouvement pendant la phase de diversification

14 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE14 Recherche tabou si Glouton(k)=0 faire k k - 1 fin sinon maxiter nombre de trajets Tant que «lheure na pas sonné» faire si Tabou(k)=0 faire k k - 1 fin sinon si Diversification(k)=0 faire k k - 1 fin maxiter maxiter + nombre de trajets remise à 0 de la liste tabou repartir depuis s*

15 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE15 Résultats : apport du filtrage

16 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE16 Résultats : apport du filtrage

17 17 Résultats : apport du filtrage Meilleur et pire sur 8 relances

18 18 Résultats : apport du filtrage Meilleur et pire sur 8 relances

19 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE19 Résultats : 1h

20 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE20 Résultats : 1h

21 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE21 Résultats : 3h

22 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE22 Résultats : 3h

23 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE23 Meilleurs résultats

24 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE24 Meilleurs résultats

25 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE25 Premier bilan n Cette approche hybride : «recherche tabou / filtrage par cohérence darc» a permis de trouver des affectations optimales vis-à-vis du niveau de repli k pour 27 des 30 instances du challenge

26 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE26 Améliorations n Efficacité –Perfectionnement de l algorithme AC –Gestion dynamique des domaines de fréquences n Qualité –intégration des autres composantes de la fonction objectif (vk1 et svk2) à l heuristique de mouvement –étude plus poussée du système de contraintes n Corriger les « bugs » de la version actuelle

27 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE27 Conclusions n Si l on conjugue le bon comportement dans le temps et les voies d amélioration identifiées : « algorithme perfectible » n Est-il intéressant d hybrider la recherche locale et la programmation par contraintes ??? n La méthode tabou est un cadre efficace pour le développement rapide d algorithmes de résolution de problèmes difficiles


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