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ANAP Document ANAPSerge Rochain. 2) La Terre tourne autour du Soleil ? Non, pas vraiment, pourquoi ?

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1 ANAP Document ANAPSerge Rochain

2 2) La Terre tourne autour du Soleil ? Non, pas vraiment, pourquoi ?

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4 Légalité : P1.L1 = P2.L2

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6 Ce nest pas la Terre qui tourne autour du Soleil, mais le couple Terre Lune et la trajectoire de son centre de masse est une sinusoïde Qui trace la même sinusoïde avec le centre de masse Soleil-Terre-Lune près du centre du Soleil (Points rouge)

7 Kepler qui nen a pas compris la raison a constaté que pour un corps en orbite de masse négligeable en regard de la masse de celui autour duquel il orbite, il existe le rapport suivant R 3 /T 2 = K

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13 Mais comment savoir la période sidérale dune planète ?

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15 (1TdC/60) t – (1TdC/720)t = 1TdC (1TdC/60 – 1TdC/720) t = 1TdC et en divisant par (1TdC) t 1/60 – 1/720 = 1/t = 0, /0, = 65,45 minutes Cest donc à chaque heure entière majorée de 5,45 minutes que les deux aiguilles se recouvriront exactement 0 h; 1h5,45 mn; 2h10,91mn; 3h16,3635mn; 4h21818; 5h27,2725mn; 6h32,727mn…. Choisissons lunité de temps minute. La grande aiguille fait 1 tour de cadran (1TdC) en 60 minutes, alors que la petite le parcourt en 12 heures, soit 720 minutes. La grande aiguille distance la petite dès le départ de la cours et la rattrape lorsquelle aura fait exactement un tour de cadran de plus en un temps t. Ceci se traduit par léquation suivante :

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17 Prenons le cas de Mars, planète supérieure (ou extérieure) et déterminons sa période synodique « t » à partir de sa période sidérale de 1,8808 années terrestres 1/ pT - 1/pM = 1/t pT = 1 donc 1/ pT = 1 et pM = 1,8808 Nous avons donc 1 – 1/1,8808 = 0,4683 = 1/t et « t » = 1/0,4683 = 2,1353 = période synodique de Mars Mais le problème à résoudre est inverse, car ce que nous observons est la période synodique et nous devons en déduire la période sidérale

18 Les règles algébriques donnent tout de suite la solution si 1 - 1/pM = 1/t t étant la période synodique que nous connaissons par lobservation, Alors 1- 1/t = 1/pM

19 1- 1/t = 1/pM et pour Mars, nous avons donc 1-1/2,1353 = 0,5317 = 1/pM pM = 1,8808 (années-terrestres) = période sidérale

20 Planète période synodique / Terre Période sidérale Mercure 0,3173 Vénus1,5987 Mars2,1354 ? Jupiter1,0921 Saturne1,0352 Uranus1,0120 Neptune1,0061

21 Planète période synodique / Terre Période sidérale Mercure 0,31730,2408 Vénus 1,59870,6152 Mars 2,13541,8808 Jupiter 1,092111,861 Saturne 1,035229,446 Uranus 1,012084,011 Neptune 1, ,79

22 Planète Période sidérale Distance au Soleil Mercure 0,2408 Vénus 0,6152 Mars 1,8808? Jupiter 11,8608 Saturne 29,4463 Uranus 84,0114 Neptune 164,7930

23 Planète Période sidérale Distance au Soleil Mercure0,24080,38711 Vénus0,61520,72334 Mars1,88081,52367 Jupiter11,86085,20088 Saturne29,44639,53572 Uranus84,011419,1819 Neptune164,793030,0579

24 Pourquoi dit-on quun satellite géostationnaire doit orbiter à km au-dessus de la surface du sol ? Justifiez le. Rappel : La Lune boucle son orbite à km du centre de la Terre en 27,3 jours, et le diamètre de la Terre est de km.

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26 Document ANAP Serge Rochain


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