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Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages.

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1 Complément de cours (Moteurs) Automne 2007

2 Systèmes dengrenages

3 Relations mathématiques (engrenages) Rapport des distances: Rapport de lengrenage:

4 Relations mathématiques (engrenages) Rapport des angles, vitesses, accélérations: Rapport des couples (rendement 100 %):

5 Relations mathématiques (engrenages) Moment dinertie réfléchit: Moment dinertie total:

6 Relations mathématiques (engrenages) Coefficient de frottement réfléchit: Coefficient de frottement total:

7 Moment dinertie des éléments en translation Moment dinertie réfléchit une masse m en translation à une vitesse v:

8 Ascenseur J 1 =15 kg. m 2 J 2 =8 kg. m 2 J 3 =2 kg. m 2 J 4 =0.5 kg. m 2 J 5 =200 kg. m 2 J 6 =8 kg. m 2 m c =1200 kg m cw =800 kg U=1 m/s Ω d =7.5 rad/s Ω r =2.5 rad/s ω m =162.3 rad/s

9 Paramètres Moteur avec vitesse nominale de 1550 RPM et un rendement de 80 %. Ce qui explique ω m =162.3 rad/s, car:

10 Couple du moteur Par la loi de conservation de lénergie:

11 Puissance requise du moteur Par la loi de conservation de lénergie: Puissance en HP : HP. Car 1 HP = Watts

12 Moments dinertie des éléments en rotation Disque dinertie : J 1 = 15 kg.m 2 ; Moteur : J 2 = 8 kg.m 2 ; Boite dengrenages : J 3 = 2 kg.m 2 ; Transmission : J 4 = 0.5 kg.m 2 ; Poulie : J 5 = 200 kg.m 2 ; Poulies : J 6 = 8 kg.m 2.

13 Moments dinertie réfléchit de certains éléments en rotation J 4-5 m : J 6 m :

14 Moments dinertie total des éléments en rotation Somme de tous les moments dinertie:

15 Moments dinertie des éléments en translation Masse de la cabine = 1200 kg; Masse du contrepoids = 800 kg; Vitesse linéaire = 1 m/s.

16 Moments dinertie total Somme des moments dinertie des éléments en rotation et en translation.

17 Accélération angulaire possible avec ce moteur Rapport couple versus moment dinertie total: Donc, 2.5 min de temps daccélération pour avoir une vitesse de 1m/s !!!

18 Énoncé de lexemple Choisir un moteur et un réducteur à engrenage (gearbox) permettant dutiliser un convoyeur. Objectif: Transporter 11 boites de 0.5 livres de produits. Vitesse désirée du convoyeur: 10 pi/min. Données: Rayon de la roue dentraînement : 12 pouces. Moment dinertie: 64 on-po-sec 2

19 Calculs préparatifs Couple nécessaire pour déplacer la charge: 11 * 0.5 livres *16 onces/livres * 12 pouces Donc un couple de 1056 onces-pouce requis. Charge constante avec la vitesse. Vitesse dentraînement du convoyeur: Circonférence: 2 * pi * 1 pied = 6.28 pieds Vitesse 10 pieds/min / 6.28 pieds = 1.6 RPM

20 Calculs préparatifs Inertie des boites: Cette équation fonctionne avec les unités métriques. Ainsi, 0.5 livre kg; 10 pi/min m/sec et 1.6 RPM rad/sec.

21 Calculs préparatifs Donc: Ou, en impérial:

22 Autres données Réducteurs disponibles: 6.3:1, 10.0:1, 19.5:1, 31:1, 60.5:1, 187.7:1, 297.5:1, 581.8:1, 922.3:1, :1. Il faut calculer le couple moteur et la vitesse moteur nécessaire à chaque cas.

23 Calculs tabulés de ce qui est requis pour la charge Rapport dengrenage Couple de charge vu par le moteur Vitesse de la charge vue par le moteur Inertie de la charge vue par le moteur

24 Caractéristique linéaire entre vitesse et couple du moteur Caractéristique du moteur sélectionné Couple à moteur bloqué Vitesse à vide Inertie du rotor: 2.04 x on-po-s 2

25

26 Bilan Couple moteur > Couple de charge Lécart entre le couple moteur et le couple de charge: Couple daccélération. Au démarrage:


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