Voyage avec les nombres

Présentation au sujet: "Voyage avec les nombres"— Transcription de la présentation:

1 Voyage avec les nombres

2 Sommaire Pourquoi et comment a-t-on commencé à compter ?
Pourquoi a-t-on inventé le chiffre zéro ? Comment les Egyptiens et les Romains écrivaient-ils les nombres ? D'où viennent les chiffres que nous utilisons aujourd'hui ?

3 Pourquoi et comment a-t-on commencé à compter ?
Il y a environ 6000 ans, à la préhistoire, le calcul a été inventé par des bergers qui voulaient compter leurs bêtes. Le mot calcul vient du latin calculus qui signifie caillou. Le caillou fut le premier outil de calcul.

4 Pourquoi et comment a-t-on commencé à compter ?
Pour compter, les hommes préhistoriques faisaient des encoches sur des os ou des bois de rennes. Pour compter les troupeaux, les villageois avaient l’habitude de graver au fur et à mesure une marque par tête. Mais un jour, un homme grava 55 petites encoches groupées par 5. Les hommes comprirent alors qu'il était plus facile et plus rapide de compter les groupements de marques par 5 que de compter les encoches une par une.

5 Pourquoi a-t-on inventé le zéro ?
Ce sont les Babyloniens qui vont utiliser le zéro les premiers (3e s. après J.-C.) comme une marque signifiant l'absence. Ce sont les scribes et non les mathématiciens qui inventèrent ce signe. Puis, les savants indiens vont faire évoluer le zéro vers le sens que nous lui reconnaissons aujourd'hui. Dans la philosophie hindoue, le vide et l'infini sont dans l'essence même du cosmos, ainsi le zéro va-t-il devenir un nombre à part entière. Il est alors appelé sunya, qui signifie le vide. Au 12e siècle, le mathématicien indien Bhaskaracharya démontre la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au 9e siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr. Ce ne sera qu'au 12e siècle que le nombre arrivera en Occident, le mot devenant zefiro pour devenir zéro à la fin du 15e siècle.

6 Pourquoi a-t-on inventé le zéro ?
Le mathématicien arabe Al-Khwarizmi, est le premier à expliquer le système de numération indien. Il racontait que les ingénieurs indiens utilisaient un chiffre qui ressemblait à la lettre O. Le zéro représentait le rien. Chez les Indiens, le zéro apparut dans les textes savants en 870 après J.-C., mais ils l’utilisaient déjà depuis le IIe siècle avant J.-C.

7 Pourquoi a-t-on inventé le zéro ?
On a retrouvé la première écriture du zéro dans un petit temple situé au sud de New- Delhi, en Inde, en 933. Comment prononce-t-on le zéro ? Zéro en Français, sunya en Sanskrit ou en Hindou, sifr en Arabe, cifra en latin, zefiro en Italien, cero en Espagnol... Le zéro ouvre la suite des nombres entiers naturels. 0 est l'élément neutre de l'addition. Le zéro est un nombre de référence : L'eau gèle à 0 degré Celsius : 0°C. L'équateur est à 0° de latitude. Le méridien de Greenwich est à 0 °de longitude.

8 Pourquoi a-t-on inventé le zéro ?
Son invention a été tardive et lente. L'année 0 n'existe pas : de 1 av. J.-C. on passe directement à 1 ap. J.-C, car au moment de la mise en place du calendrier, le zéro n'était pas connu. Les deux faces du symbole 0 1. Valeur nulle : il y a rien, il n'y en plus du tout.  2. Il signale une place libre dans notre système de numération de position. 1 012 n'est pas identique à 112 ou Les plus importantes questions en science et en religion se posent autour du rien et de l'éternité.

9 Comment les Égyptiens écrivaient les nombres ?
En 3000 avant J.-C., les Égyptiens cultivaient la terre au bord du Nil. Chaque année le Nil augmentait de niveau pour recouvrir les terres. Ainsi, les Égyptiens devaient redessiner leurs parcelles de terre. Les Égyptiens comptaient en utilisant des dessins ou des hiéroglyphes.

10 COMMENT LES EGYPTIENS ECRIVAIENT LES NOMBRES ?
Une barre pour l’unité La dizaine une anse de panier La centaine une corde enroulée Pour dix mille un doigt dressé Un million, c’est une divinité En Egypte, pour compter, Il suffit de dessiner … (Violaine Fournier)  Les Égyptiens ne comptaient pas comme nous. Pour lire un nombre, ils faisaient la somme de tous les chiffres. Pour 20 , ils écrivaient soit ∩∩.

11 Comment les romains écrivaient-ils les nombres?
Les chiffres romains ont été utilisés de 500 avant J.-C. à 1500 après J.-C. Aujourd'hui nous trouvons encore des chiffres romains sur le cadran des horloges. Ils étaient écrits à l’aide de lettres : I, X, C, M, V, L et D, soit 1,10,100, , 5, 50 et 500 Les nombres s'écrivaient en additionnant ces signes. Les valeurs comme 122, s'écrivaient CXXII.

12 D'où viennent les chiffres qu'on utilise aujourd'hui ?
Ce sont les Indiens qui ont inventé les chiffres. Pour écrire 138, au moyen-âge, les Européens écrivaient soit en système d'opération soit en chiffres romains : ou CXXXVIII , ce système était très compliqué. Les Indiens ont inventé les chiffres au Ve siècle. 1 = eka = chaptur 7 = sapta 2 = dvi = pancha = ashta 3 = tri = shat = nava 0 = shuuya

13 D'où viennent les chiffres qu'on utilise aujourd'hui ?
Les indiens ont écrit les unités, les dizaines, les centaines. Ils ont aussi inventé les opérations, comme 236 x 0 = 0. Le système de numération indiens possédait 10 symboles, ce qui le rendait plus simple, à la différence des autres systèmes de numération. Les chiffres indiens et le 0 arrivent à Bagdad , centre du nouvel empire musulman.

14 D'où viennent les chiffres que l'on utilise aujourd'hui ?
Le mathématicien indien Bhaskaracharya a écrit un livre de mathématiques qui porte le nom de sa fille Lîbavatî. Dans ce livre de mathématiques, il y a des problèmes à résoudre. Ces problèmes ressemblent à des poèmes. Al-Khwarizmi, né en 780 est le premier à expliquer le système de numération indienne. Il était mathématicien et géographe. Il est auteur d'un livre d'addition et de soustraction d'après les calculs indiens.