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On choisit 2 nombres a et b entiers tels que a appartient à lensemble {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} et tels que b appartient à lensemble.

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4 On choisit 2 nombres a et b entiers tels que a appartient à lensemble {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} et tels que b appartient à lensemble fermé [0 ; 25] On calcule alors f(n) = an+b pour chaque valeur de n. NB : f est une fonction affine. Il y a donc 12 fois 26 = 312 transformations affines possibles pour coder un texte. En fait, a = 1 et b = 0 ne codent pas les lettres. a = 5b = 3 an+b = 26q+r

5 Voilà le tableau récapitulatif de la diapositive précédente

6 EXEMPLES Codage affine Avec a=5 et b=3

7 SOIT LA LETTRE E E a pour rang n=4 f(n)=f(4)=5x4+3=23 Or 23=26x0+23; cest la division euclidienne de 23 par 26; 23=26xq+r où q est le quotient et r est le reste; ainsi n=23 Ce rang est celui de la lettre X La lettre en clair E sera donc associée à la lettre codée X.

8 SOIT LA LETTRE F Son rang est n=5 f(n)=f(5) =5x5+3=28 Or 28=26x1+2; cest la division euclidienne de 28 par 26; 28=26xq+r où q est le quotient et r est le reste ; ainsi n=2 Son rang est celui de la lettre C La lettre en clair F sera associée à la lettre codée C.

9 Lettre en clairRang nCalcul de f(n)Rang nLettre codée A033D B188I C213 N D318 S E423 X F5282C G6337H H73812M I84317R J94822W K10531B L11586G M126311L N136816Q O147321V P15780A Q16835F R178810K S189315P T199820U U 10325Z V211084E W221139J X O Y T Z Y

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