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Approche didactique Hélène Zucchetta IUFM Lyon Marie Paule Dussuc IUFM Bourg 1 La numération.

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1 Approche didactique Hélène Zucchetta IUFM Lyon Marie Paule Dussuc IUFM Bourg 1 La numération

2 Evaluation CE Ecris les nombres dictés: (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept cents – cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)

3 3 « Il faut se demander si on ne sest pas toujours trompé en leur apprenant que « cent » c'est 100, « cinquante » c'est 50...alors ce sont eux qui ont raison décrire : pour « trois cent cinquante-quatre ». Ils ont raison …car ils cherchent une cohérence entre deux façons décrire la même façon de dire ». Stella Baruk Compte pour petits et grands page 13

4 Stella Baruk - Comptes pour petits et grands - Magnard 4 « Les mots numéraux sont les seuls mots de la langue à avoir deux écritures, mais c'est celle qui traduit la langue parlée, les mots entendus, qui est première. Il faut donc construire la logique numérique à partir de la langue. Mettre en cohérence le lu, le su, le vu, l'entendu. » Stella Baruk

5 I.QUENTEND-ON PAR NUMÉRATION ? Ce qui concerne les désignations orales ou écrites des nombres (entiers) Dans différentes civilisations, on a trouvé le moyen de désigner et de coder de plus en plus de nombres mais pas tous les nombres. Il faudra attendre linvention de la numération de position pour trouver une réponse satisfaisante au problème de lécriture des nombres Mais il y a aussi des représentations analogiques…

6 Stanislas Dehaene (1992) 6 Représentation analogique Oral Écrit en chiffres Le triple code Trente-quatre 34

7 Quelques difficultés importantes 7 Unité, dizaine, centaine… n'évoquent que des rangs… et non des valeurs Dizaine, centaine sont associés à des objets (barre, plaque) et non à des groupements d'unités Transcodage oral - écrit 34

8 Dans lapprentissage de la désignation des nombres au CP, on peut distinguer 3 phases : Une approche globale et essentiellement orale des nombres ; Une prise de conscience des régularités de la suite numérique écrite, aspect algorithmique ; Un travail sur la compréhension des groupements et des échanges.

9 Les aspects de la numération (valable pour les deux systèmes) 9 9

10 Les aspects de la numération 2) Approche algorithmique Il s'agit d'abord comprendre comment sont organisées les suites orales et écrites, de faire comprendre les régularités du système : ex après vingt-huit, vient vingt-neuf et après 28 vient 29. On étudie laspect ordinal du nombre et non laspect cardinal. 2) Approche algorithmique Il s'agit d'abord comprendre comment sont organisées les suites orales et écrites, de faire comprendre les régularités du système : ex après vingt-huit, vient vingt-neuf et après 28 vient 29. On étudie laspect ordinal du nombre et non laspect cardinal. 10

11 Les aspects de la numération 11 1) Aspect groupement/échange Les représentations analogiques sont souvent appuyées sur un matériel utilisé en classe qui permet de visualiser et dutiliser les groupements et de matérialiser les échanges entre groupements (Aspect cardinal) Les tâches proposées aux élèves : Nombre écrit en chiffres Quantité réalisée avec le matériel Quantité réalisée avec le matériel Nombre écrit en chiffres Le passage par la numération orale est souvent un outil de résolution pour lélève qui reste implicite.

12 Aspects groupements / échanges Les objectifs12 Comprendre le rôle des groupements (dizaines, centaines, …) pour dénombrer des quantités Comprendre ce que sont les dizaines, centaines, … Dizaine = 10 unités Centaine = 100 unités Comprendre les règles déchange entre groupements Dizaine = 10 unités Centaine = 10 dizaines Millier = 10 centaines = 100 dizaines Comprendre la signification des chiffres suivant leur position (rang) dans lécriture dun nombre Savoir décomposer un nombre de diverses façons selon les puissances de dix Savoir retrouver l'écriture chiffrée d'un nombre à partir d'une décomposition selon les puissances de 10 Comprendre le rôle des groupements (dizaines, centaines, …) pour dénombrer des quantités Comprendre ce que sont les dizaines, centaines, … Dizaine = 10 unités Centaine = 100 unités Comprendre les règles déchange entre groupements Dizaine = 10 unités Centaine = 10 dizaines Millier = 10 centaines = 100 dizaines Comprendre la signification des chiffres suivant leur position (rang) dans lécriture dun nombre Savoir décomposer un nombre de diverses façons selon les puissances de dix Savoir retrouver l'écriture chiffrée d'un nombre à partir d'une décomposition selon les puissances de 10

13 Les matériels - Les unités sont présentes - Les unités sont visibles - La valeur est donnée - La valeur est symbolisée - La position exprime la valeur - Les unités sont présentes - Les unités sont visibles - La valeur est donnée - La valeur est symbolisée - La position exprime la valeur 13

14 Des situations proposées par les manuels Numération

15 15 Japprends les maths CP

16 Dizaines et unités (japprends les maths CP) 16

17 Japprends les maths CE1 Centaines Dizaines Unités 17

18 Japprends les maths CE1 Centaines Dizaines Unités 18

19 Thevenet CP Dizaines et unités 19 Coder dans des tableaux de numération suffit-il à comprendre ?

20 Thevenet CP Dizaines et unités 20 La réussite à ces exercices garantit- elle la compréhension du système de position ?

21 21

22 22 Euromaths CP

23 « Le nombre au cycle 2 », Ressources pour la classe, CNDP « Numération : des passages incontournables Les situations déchange pour travailler lécriture chiffrée du nombre Les situations de groupements : Pour les CP, il sagira de construire des stratégies pour dénombrer rapidement et de manière fiable des collections de 60 à 100 objets et au CE de plusieurs centaines voire milliers dobjets… Les situations amenant à repenser les groupements par rapport aux échanges Il sagit damener les élèves à lire dans lécriture dun nombre des informations liées aux échanges ou aux groupements qui ont été effectués. 23

24 Comprendre que grouper permet de dénombrer 24 Les fourmillions (ERMEL CP) ou Combien de buchettes ? (DVD Enseigner les mathématiques au cycle 2) Un problème est posé: Dénombrer une très grande collection : plusieurs centaines voire plus de 1000 objets Émergence des questions Mise en place des procédures de groupements récursifs par dix Etude des différents « paquets » Production décritures et conclusion

25 Aspect groupements les fourmillions Codage du nombre déléments de la collection 2357 Production décritures : lien addition numération 3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix

26 Donner du sens au « 0 » 26

27 Comprendre la signification des chiffres dans lécriture du nombre 27 Capmaths CP Problème : demander juste ce quil faut de « boutons » pour réparer le grand ziglotron(boutons vendus à lunité ou par bandes de dix)

28 La valeur positionnelle des chiffres dans lécriture du nombre 28 ziglotron disponible, demande libre (peut être orale) ziglotron disponible, mais 4 contraintes : - commande écrite - pas plus de 9 boutons isolés - le marchand donne ce qui est commandé ziglotron non disponible (seul lenseignant le possède), nombre de boutons inscrit sur le bon de commande. Le grand Ziglotron Cap math CP 45

29 Principaux types de situations d'apprentissage de la numération château 1. les régularités de la suite écrite (l'algorithme qui régit la suite des écritures chiffrées)château maison 2. les échanges pour distinguer valeur et quantité maison carrelages 3. la signification des chiffres en fonction de leur position : codage et décodage d'une quantitécarrelages jeu des étiquettes 4. le passage de la numération orale à la numération écrite et réciproquement jeu des étiquettes 5. l'utilisation des écritures chiffrées pour comparer des nombres erreurs additions 6. la structuration arithmétique de la suite des nombres et l'utilisation des écritures chiffrées pour calculererreurs additions


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