Lanalyse multidimensionnelle en Physique Nucléaire 11 déc. 091Journée thématique de l'IPNO.

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1 Lanalyse multidimensionnelle en Physique Nucléaire 11 déc. 091Journée thématique de l'IPNO

2 Exemple introductif 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO2

3 Information « expérimentale » 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO3 Expérience

4 Espace de Hilbert 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO4 Expérience cos ij = ij

5 Espace vectoriel 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO5 Variables = vecteurs, évènements = points. Produit scalaire : O i. O j = ij. Norme : ||O i || = i or : O i. O j = i j cos ij donc : cos ij = ij / i j = ij Variables = vecteurs, évènements = points. Produit scalaire : O i. O j = ij. Norme : ||O i || = i or : O i. O j = i j cos ij donc : cos ij = ij / i j = ij

6 Réduction des données 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO6. Variables centrées : c O = O - E O (conséquence, E c O = 0). Variables réduites : r O = O / O (conséquence, r O = 1). Variables standardisées : s O = (O - E O ) / O (conséquences, E s O = 0 et s O = 1). Variables centrées : c O = O - E O (conséquence, E c O = 0). Variables réduites : r O = O / O (conséquence, r O = 1). Variables standardisées : s O = (O - E O ) / O (conséquences, E s O = 0 et s O = 1). Variables centrées : c O = O - E O (conséquence, E c O = 0). Variables réduites : r O = O / O (conséquence, r O = 1). Variables standardisées : s O = (O - E O ) / O (conséquences, E s O = 0 et s O = 1). Variables centrées : c O = O - E O (conséquence, E c O = 0). Variables réduites : r O = O / O (conséquence, r O = 1). Variables standardisées : s O = (O - E O ) / O (conséquences, E s O = 0 et s O = 1) O O cOcO cOcO sOsO sOsO

7 Vue de face, vue de profil 11 déc. 097Journée thématique de l'IPNO

8 Axes principaux 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO8 sO2sO2 sO2sO2 sO1sO1 sO1sO1 sO3sO3 sO2sO2 sO1sO1 P2P2P2P2 P1P1P1P1

9 Calcul des axes 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO9 Matrice individus-caractères : X Matrice de variance-covariance : V = 1/n t X X (tenseur dinertie : T = I tot I – V) Direction des axes principaux = vect. pr. de V Information portée par un axe = val. pr. Th1 : les axes principaux sont orthogonaux Th2 « emboîtement des solutions » : le s.e.v. principal de dim. p+1 est la somme directe du s.e.v. de dim. p et du p+1 ième axe principal. Matrice individus-caractères : X Matrice de variance-covariance : V = 1/n t X X (tenseur dinertie : T = I tot I – V) Direction des axes principaux = vect. pr. de V Information portée par un axe = val. pr. Th1 : les axes principaux sont orthogonaux Th2 « emboîtement des solutions » : le s.e.v. principal de dim. p+1 est la somme directe du s.e.v. de dim. p et du p+1 ième axe principal.

10 ACP : prévision des pics dozone 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO10 Application à la prévision, notion de parangons hiver été

11 AFC : prix Nobel 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO11 Exemple : analyse des corrélations entre prix Nobel et nationalité type de prix nationalité P1P1 P2P2

12 AFC : décharge de St-Brieuc 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO12 décharge

13 AFC : décharge de St-Brieuc 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO13 31 stations de prélèvement … 19 taxons (nb/m 2 ) P2P2 NEPH-HOM SPIO-SPP AREN-MAR HURD-PULL SCOL-SQUA CARD-EDU MACO-BAL OLIG-SPP ETEO-LON YGO-ELE EORD-AFF AMPH-SPP BATH-PIL NERE-DIV HYBD-ULV CORO-ARE BATH-SAR ORBI-SPP SCRO-PLA P1P1 P2P2 P1P1 GC300S GB300 GC200S GB050N GC100S GB200S GB800 GA500 GC800 GC100C GC100N GB100 GB800 GC200N GC050 GC300N GA050N GC500 GC200N GB050S GA200S GA100N GA100S GA010 GA050S GB200 GB010 GC010S GC010 GB500 55% Niveau bathymétrique Niveau bathymétrique Distance digue Distance digue crustacés mollusques annélides mollusques annélides

14 AFC : analyse du langage 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO14 Exemple : analyse des mots utilisés dans leurs discours par les hommes politiques russes

15 AFC : validation globale de modèles 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO15 Exemple : partitions résultant de fragmentations nucléaires Exemple : partitions résultant de fragmentations nucléaires 4 4 4 1 2 3

16 AFD : Analyse Factorielle Discriminante 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO16. O2O2 O2O2 O3O3 O3O3 D = a 1 O 1 + a 2 O 2 + a 3 O 3 Axe discriminant D D G G O1O1 O1O1 G

17 AFD : le nez électronique 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO17

18 AFD : lidentification du quark top 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO18 D = -.91 Apl + 7.19 H 2 /H 0 + 5.24 H 3 /H 0 - 0.64 H 4 /H 0

19 AFD : discri. neutrons/gamma 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO19

20 Le coefficient de corrélation multiple 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO20 Cest le plus grand des coefficients de corrélation entre une variable Y et les combinaisons linéaires des variables X i Cest le plus grand des coefficients de corrélation entre une variable Y et les combinaisons linéaires des variables X i Y,X 1 …X p = MAX ( Y, j a j X j ) a 1 …a p cos = Y,X 1 …X p

21 Détermination de b : régression multiple 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO21 But : trouver un estimateur c b du paramètre dimpact b : Simon

22 Détermination de b : AFD fusion/périphériques 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO22 Variables décrivant les évènements : M ijkl = Σ m E AZ (m) i E x (m) j E y (m) k E z (m) l AFD d 625 = Σ ijkl a ijk l M ijkl Variables décrivant les évènements : M ijkl = Σ m E AZ (m) i E x (m) j E y (m) k E z (m) l AFD d 625 = Σ ijkl a ijk l M ijkl Simon

23 Détermination de b : résultats 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO23 Simon

24 Conclusions 11 déc. 09Journée thématique de l'IPNO24 Vision globale de linformation disponible Recherche des variables pertinentes Recherche de variables prédictives (estimation) Visualisation et analyse des corrélations Gestion de variables non métriques Recherche de familles dévénements Application à lajustement de modèles Vision globale de linformation disponible Recherche des variables pertinentes Recherche de variables prédictives (estimation) Visualisation et analyse des corrélations Gestion de variables non métriques Recherche de familles dévénements Application à lajustement de modèles