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Bank Runs, Deposit insurance, and liquidity Douglas W. Diamond & Philip H. Dybvig Journal of Political Economy – June 1983, vol 91, no. 3, pp 401-19 DINH.

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1 Bank Runs, Deposit insurance, and liquidity Douglas W. Diamond & Philip H. Dybvig Journal of Political Economy – June 1983, vol 91, no. 3, pp DINH Thi Yen Ly Master 111

2 Introduction Exemple « Dun petit rien a une course a la banque» Modèle de Diamond et Dybvig

3 Modèle de Diamond et Dybvig Demande de la liquidité Rôle de la banque Bank runs Assurance pour des dépôts et suspension de convertibilite

4 Présentation générale du modèle Temps: 3 moments T = 0, T= 1, T= 2 Agents : Investisseurs/ déposants = un continuum (0, 1) des agents, de 2 types: Impatients (type 1)- avec une fraction t (0,1) Patients ( type 2) – avec une fraction 1-t Une dotation initiale = 1, aversion de risque, maximiser leur utilité. Les producteurs Les banques

5 Présentation générale du modèle Investissement et rendement : À partir de T=1 on a 2 options différentes : (0,R) le choix des agents patients ( type 2) ( 1,0) le choix des agents patients ( type 2)

6 Fonction dutilite de chaque option: U= ρ est facteur d'escompte 1 ρ > 1/R A T= 0, un agent qui estime leur rendement dans future ( a T= 2), peut se mettre devant ces 2 options. Esperance de lutilite E(U) = t u(r 1 ) + ρ (1-t) u(r 2 ) Présentation générale du modèle

7 Idée Pour quun projet soit rentable au maximum, il faut les laisser aboutir, il doit dans ce cas exister une fraction fixe des agents voulant laisser leur argent dans les projets jusquà T=2, sans retirer en avance. On va considérer les 3 situations différentes des agents pour voir si cela est possible: 1/ En autarcie 2/ Avec lexistence dun marche financier 3/ Avec lexistence dune banque

8 En autarcie

9 Comportement des agents en autarcie – une situation inefficiente Supposons quil existe initialement une fraction des agents qui veulent laisser leur argent dans les projets jusquà T=2, on va voir si ces agents vont attendre ou pas dans un modèle « en autarcie ». Sil existe 4 situations différentes: C 1 1 ( les agents de type 1 qui reste toujours en type 1 jusquà la fin), C 1 2 ( agents de type 1 qui se trouve en type 2 a la fin), C 2 2, C 2 1 ( raisonner de même façon) on va montrer C 1 2 > 0, C 2 1 >0 Le but du jeu cest de montrer que ces agents vont changer leur comportement facilement en autarcie car il y a plusieurs niveau de L ( la fraction des agents qui change de 1 a 2) qui donne un même niveau de U maximisée

10 Comportement des agents en autarcie – une situation inefficiente ( sans l'existence d'un marché financier, pas d'échange entre les agents) Si un agent investit I de sa dotation initiale et consomme le reste, alors: Une unité investit en 0 donne R > 1 à T = 2 et donne L < 1 si le projet est liquidé prématurément à T = 1. C1 = LI + 1 I ( si le projet est « mort » à T=1) C2 = RI + 1 I ( si le projet est « mort » à T=2) 0< I <1 π 1 probabilité de consommer à T= 1 π 2 probabilité de consommer à T= 2 ( π 1 + π 2 = 1)

11 Max U = Max [ π 1u (C1) + ρπ 2u (C2)] quand U' (I) =0 => (L-1) π 1u' (C1) + (R-1) ρπ 2u' (C2)=0 (1 L) π 1u' (C1) = ρπ 2 (R 1) u'(C2) En effet si, lagent veut consommer en 2, la partie stockée constitue une perte. Si il veut consommer en 1 la partie investie dans le projet long est aussi une perte. Donc, il existent plusieurs I qui donnent le même niveau de U max si L satisfait la condition:(1 L) π 1u' (C1) = ρπ 2 (R 1) u'(C2), et si au contraire, aucun point I qui donne un U max. cest-à-dire, il existe toujours plusieurs points U qui donnent le même niveau dutilite ( je dois pas rester en C 2 2 ou C 1 2 pour avoir U max) Les agents nont pas de raison de rester « fideles » avec son projet. Les projets ont besoin de largent qui ne « bougent » pas neanmoins en autarcie on ne peut pas en avoir.

12 Avec lexistence dun marché à terme

13 Supposons maintenant quil existe un marché financier où séchangent des promesses de livraison dune unité de bien en t = 2 contre p unités de bien en t = 1. Nécessairement, p 1 (sinon je vends de telles promesses et je stocke les biens). On va démontrer que dans ce cas une situation « souhaitant » (les agents de type 2 ne changent pas leur idée) pour les producteurs peut se réaliser. Sil existe 4 situations différentes: C 1 1 ( les agents de type 1 qui reste toujours en type 1 jusquà la fin), C 1 2 ( agents de type 1 qui se trouve en type 2 a la fin), C 2 2, C 2 1 ( raisonner de même façon) on va montrer que C 1 2 = 0, C 2 1 =0 Le but du jeu cest de montrer quune fraction des agents vont pas changer leur comportement Mais on démontrer de plus que dans ce cas, lutilité des agents nest pas encore maximisée. Cest la raison pour la quelle la banque participe sur le marché. Les consommateurs ne changent pas leur comportement

14 Ainsi, un agent de type 1 va vendre une partie des projets qui naboutissent pas encore - une fraction I de sa dotation, à terme, et liquide le reste pour consommer à T= 1. (il aime consommer à T=1, accepte consommer moins) C1 = pRI + 1 I Lagent 2 va acheter une quantité 1 I de promesses pour consommer à la période 2. Sa consommation est ( il veut consommer à T=2, et consommer plus) C2 = RI + 1 I/p

15 π 1 probabilité de consommer à T= 1 π 2 probabilité de consommer à T= 2 ( π 1 + π 2 = 1) équilibre demande = offre des produits à terme : => π 1 RI = π 2 (1- I) /p Regardons au niveau du prix: Si pR > 1, regarde fonction C1, pRI > I ( C 1 est plus grand si lon vend tous les projet a terme) => tout le monde veut vendre à terme, les agents. Le marché ne peut être en équilibre. ( vente infinie, sans demande). Si pR < 1, C1 et C2 tout le monde veut consommer à I = 0 et le marché dans cette situation ne peut pas être équilibré. ( demande des produits à terme infinie, sans offre). Le seul prix déquilibre possible est pR = 1. Dans ce cas, C1 = 1 et C2 = R. ( C11 =1, C22 = R et C12 =C21=0)

16 Quand on regarde sur lallocation optimale ( avec optimum pareto), ce marché ne permet pas cet équilibre: On regarde sur 1 agent ( type 1ou 2 peu importe ) Π 1 C1 = 1 I (une fraction de dotation initiale, consommée à T=1) Π 2 C2 = RI ( une fraction de dotation initiale, consommée à T=2) Combien investir pour maximiser dutilité des agents ? Max U = Max [ π1u (C1) + ρπ2u (C2)] => U' (I) =0 que ca veut dire? Utilité marginale = productivité marginale ( maximiser le gain de lutilité des déposants ) qui n'atteint que seulement si : Allocation nest pas optimale

17 Illustration de lallocation nest pas optimale Comparaison entre actif liquide et illiquide: Un continuum dagent ¼ de type 1 ¾ de type 2 R= 2, dotation initiale =1, les actifs sont illiquide:

18 Suppose lexistence des actifs plus liquide, dont les revenus soit: R 1 = 1,28 > 1, R 2 = 1,813 plus liquide que actif a long terme. Esperance de lutilite: Remarque : La supériorité se voit quand U(r) < 0.

19 Resumer: Sans lexistence dune banque mais avec un marché à terme, les agents de type 2 qui veulent changer leur comportement vont sur ce marché pour trouver un acheteur de leur projet ( en autarcie, on va perdre largent), ainsi, les C 1 2 =0 et C 2 1 = 0. Le marché des promesses ( vente a terme) permet de déterminer un niveau dinvestissement long terme efficiente. Néanmoins on natteint pas une allocation optimale ( ce que peut atteindre un actif plus liquide)

20 La banque vend la liquidité à prix intéressant et plus intéressant que marché à terme ! Elle vend r 1 > 1 à des agents type 1 et vend la liquidité ( capacité à retirer à tout moment) à des agents type 2. La banque fonctionne quand les agents raisonnent sur lespérance de lutilité de manière que : π 1 U(r 1 )+ π 2 U(r 2 ) > π 1 U(1)+ π 2 U(R)

21 Demande de liquidité Les 3 conditions dun optimum de la consommation que lon veut atteindre: 1. Aucun consommateur change leur comportement Pour maximiser le gain des projets 2. Productivité marginale = utilité marginale Pour maximiser lutilité des déposants 2. Contrainte budgétaire

22 Avec lexistence dune banque

23 Le rôle de la banque Créateur de la liquidité nécessaire pour maximiser lutilité des déposants et pour collecter suffisamment dargent pour que les projets à long terme soient abouti. Mécanisme: La banque permet des dépôts avec plus de liquidité, donc, moins de perte quand liquider avant l'échéance. Contrainte de la banque: elle sait quil existe une fraction des agents qui est dans le type 2 (nécessaire pour elle, mais elle ne sait pas qui est dans le type 2 ) => elle doit attirer tous les agents Son travail est de déterminer des niveau de rendements qui permettent de retirer les 2 types ( quand elle peut maximiser leur utilité) La banque propose r 1 a des agents type 1, r 2 a des agents type 2. => r 1 > 1 et r 2 < R

24 Travail de la banque 1. Collecter largent ( retirer tous les déposants de type 1 et type 2) à T=0. 2. Investir largent dans les projets. 3. A T=1, payer une partie à des agents types Le reste du montant initial est toujours resté dans les projets, son rendement va être utilisé pour payer à des agents de type 2 à T=2. Les banques sont trop fragiles: si la fraction des agents nest pas comme ses jugements initiaux, le niveau de r 1 et r 2 quelle a promis a ses clients sécartent trop a ce quelle peut payer en vrai, elle va connaitre des problèmes.

25 Démonstration La forme générale relie lutilité et laversion de risque: Condition dallocation optimale: U'(r1) = RU'(r2) r 1 >1 pour attirer tous les agents à la banque

26 Démonstration r 1 >1 pour que les agents qui aiment la liquidité achètent des produits liquides des banques au lieu dinvestir et liquider leur projets avant léchéance et gagnent = 1. r 2 < R mais lespérance de lutilité = π 1 U 1 + π 2 U 2 peut atteindre un niveau supérieur que sur le marché à terme.

27 Une fraction t des agents à T=1, avec rendement = r1 Une fraction de 1-t des investisseurs type 2 rendement r2 à T=2 Dotation initiale =1. A T=1, une fraction t qui liquide leurs actifs à T=1, le montant liquidé est: r 1 t Le montant non liquidé continue à être investi pour rembourser à T = 2 est: ( 1- tr 1 ), qui permet un rendement de R à unité, divisé à 1-t agents patients Le rôle de la banque

28 Optimum du rendement des montants liquidés r 1: => r 1

29 Bank runs Bank runs est la situation dans la quelle, un banque perd sa capacité de payer a ses clients le montant quelle a promis, quand il y a un grand nombre des agents retirent largent en même temps A chaque unité dargent que la banque paie avant léchéance => recette de la banque baisse car elle a moins dargent pour investir)

30 Bank runs A T=1, les agents commence a se différencier en type 1 ou type 2 sur leur information privée et leur raisonnement. f est la fraction des agents qui décident de se trouver parmi les impatients ( type 1) Ainsi, le montant qui reste, permettant de payer a des « patients» a T= 2 dépend de cette fraction: La course a la banque se passe quand dans le raisonnement des patients ( type 2)

31 Remarque Quand t=f => « bonne équilibre » - car on voit en réalité f>t peut quand même exister, sans bank runs, pourvu que r 2 (f) > r 1. Banks runs se passe avant que f =1, mais à partir du moment ou dans les raisonnements des patients on va gagne moins ( même perd tout) si on attend. Cette situation peut commence par des raisonnements, terminent par une panique réelle.

32 Des mesures de préventions Suspension de convertibilité Assurance pour des dépôts

33 Suspension de convertibilité Quand une banque proclame un seuil de retrait permis a ses agents. sous entendu: elle accepte pas que f > t Et assure que : a T=2 Il est nécessaire de savoir en ex ante le niveau t, ce qui nest pas possible si t est distribuée dune manière aléatoire

34 Assurance pour des dépôts Sans suspension de convertibilité, la banque garantit de payer le montant promis a tout niveau de retrait. Ce montant paye est venu de: une taxe qui permet de financer ces paiements

35 Assurance pour des dépôts Recette des agents de type 1 après impôt : Recette des agents de type 2 après impôt

36 Assurance pour des dépôts Impôt fait que recette des agents de type 1 est toujours inférieure que celle des agents type 2 dans toute condition : Qui implique que aucun agent de type 2 pense à retire largent avant :

37 Conclusion Modèle qui fournit un autre point de vue des banques et leur rôle de créateur de liquidité Panique bancaire est « grave » pour l économie de type auto réalisateur Touche la production a travers des retraits des emprunts des banques. « des petits riens » peuvent arriver a une crise.

38 Bibliographie Bank Runs, Deposit insurrance, and liquidity Douglas W. Diamond & Philip H. Dybvig - Journal of Political Economy – June 1983, vol 91, no. 3, pp Banks and Liquidity, Creation: A Simple Exposition of the Diamond-Dybvig Model - DouglasW. Diamond- Economic QuarterlyVolume 93, Number 2Spring 2007Pages 189–200 Les fondements micro-économiques du concept de panique bancaire, une introduction François Marini Revue économique. 1992, n°2. pp


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