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La construction du concept de nombre en maternelle Conférence pédagogique Thann 2010-2011 Ce diaporama Powerpoint peut-être consulté en ligne et téléchargé

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1 La construction du concept de nombre en maternelle Conférence pédagogique Thann Ce diaporama Powerpoint peut-être consulté en ligne et téléchargé en utilisant cette adresse : Sommaire I Quelques remarques concernant le dénombrementQuelques remarques concernant le dénombrement II Quelques points concernant la construction du concept de nombre qui semblent importantsQuelques points concernant la construction du concept de nombre qui semblent importants III Exemples dactivités « rituelles » possiblesExemples dactivités « rituelles » possibles IV Quelles activités selon les niveaux ? (IO)Quelles activités selon les niveaux ? (IO)

2 I Quelques remarques concernant le dénombrement Remarque préalable : dénombrer cest trouver le nombre déléments dune collection quel que soit le moyen utilisé pour trouver ce nombre. 1°) Les différentes manières de dénombrer a) Dénombrement par reconnaissance immédiate des petites quantités b) Dénombrement par comptage un par un : on utilise la comptine numérique Ce qui est difficile cest de faire comprendre que le dernier mot-nombre prononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets. Première remarque concernant le dénombrement par comptage : Pour réussir à dénombrer les éléments dune collection par comptage lenfant doit comprendre, comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets. Il doit aussi, en amont : - comprendre que la nature des objets à compter na pas dimportance - comprendre quon peut compter les objets dans nimporte quel ordre. - savoir énumérer les éléments dune collection cest-à-dire savoir passer tous les éléments en revue sans en oublier et sans en désigner un deux fois. - connaître la comptine numérique - savoir associer à chaque élément de lensemble un mot-nombre et un seul de la comptine récitée dans lordre. Sommaire

3 Deuxième remarque concernant le dénombrement par comptage : Etant donné les difficultés posées par le dénombrement par comptage, Brissiaud préconise dans son ouvrage « Premiers pas vers les maths – Les chemins de la réussite à lécole maternelle » dautres activités à pratiquer en PS et début de MS. Dans cet ouvrage des idées fort intéressantes sont développées et des propositions dactivités concrètes pertinentes sont proposées mais, comme Charnay, je ne trouve pas souhaitable de bannir tout dénombrement par comptage en PS et en début de MS. Cest une procédure de dénombrement parmi dautres, certes difficile, mais cest précisément parce que cest une procédure difficile utilisée systématiquement en dehors de lécole quil ne me semble pas souhaitable de sen priver au début de la construction du concept. Ceci étant dit, les activités proposées par Brissiaud ne manquent pas dintérêts. Sommaire

4 Exemple en PS : « un » « et un » « quatre » Les propositions de Brissiaud consistent en un travail sur les liens entre les nombres, les décompositions : Sommaire

5 Si les objets sont déplaçables : Si les objets ne sont pas déplaçables : « un » « deux » « trois » « quatre » « un » « deux » « trois » « quatre » Troisième remarque concernant le dénombrement par comptage : On peut procéder ainsi : Sommaire

6 c) Dénombrement en utilisant des "collections-témoins organisées" (configurations spatiales diverses, configurations digitales, etc.) qui servent de repères « deux » « et encore un » « ça fait trois » Remarque : On ne peut pas bien concevoir la notion de nombre si on nest pas conscient des liens qui unissent les nombres : Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ». Sommaire

7 II Quelques points concernant la construction du concept de nombre qui semblent importants 1°) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour lélève …) Exemple (niveau GS) inspiré dune proposition de Dominique Valentin Salle de jeu Dortoir Combien de bébés ont fini leur sieste et sont dans la salle de jeux ? Combien de bébés font encore la sieste dans le dortoir ? Remarque : pour consulter une fiche de préparation concernant cette activité, vous pouvez cliquer ICI (document sur le site du Pôle Départemetal Maternelle 68)ICIsite du Pôle Départemetal Maternelle 68 Sommaire

8 Remarque : pour des idées de problèmes, voir, par exemple, les ouvrages de Dominique Valentin (un pour PS/MS et un pour GS) et louvrage de léquipe ERMEL pour la GS : (vous pouvez cliquer sur chacune des images pour plus de précisions) Sommaire

9 b) Faire comprendre quun nombre a plusieurs représentations et quil faut savoir passer dune représentation à une autre Sommaire

10 Ce qui sera poursuivi au cycle 2 : Et au cycle 3 : Sommaire

11 Remarques concernant les représentations : - Il semble souhaitable de ne pas toujours utiliser la même configuration de doigts - La présence de bandes numériques collectives ou individuelles est importante (remarque : si la file numérique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre) c) Ne pas oublier que le nombre a aussi « un aspect ordinal » : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxième, etc. Boîte contenant un objet Exemple dactivité : « Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve lobjet, sans montrer cette boîte » Sommaire

12 Remarque : les activités permettant de faire le lien entre «aspect cardinal» et «aspect ordinal» du nombre sont intéressantes (exemple avec le calendrier : faire comprendre qu'un numéro de jour représente aussi une quantité de jours écoulés). d) Le choix des différentes contraintes (ou variables didactiques) permet de prendre en compte la diversité des élèves. Premier exemple (situation de référence proposée par R. Charnay) On dispose dun nombre donné de bouteilles et de bouchons (en nombre plus important que le nombre de de bouteilles) ; lélève doit préparer juste ce quil faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille. Première variante : le nombre de bouteilles est assez important mais les bouchons sont à proximité des bouteilles (il sagit de sapproprier la situation et de faire en sorte que la contrainte « un bouchon pour chaque bouteille » soit respectée). Deuxième variante : il y a 5 à 6 bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont proches mais il faut préparer les bouchons sur un plateau avant de les mettre sur les bouteilles. Troisième variante : il y a 4 bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont éloignés ; lélève doit aller chercher les bouchons avec un plateau en une seule fois (ou en plusieurs fois puis en une seule fois). Quatrième variante : il y a jusquà dix bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont éloignés mais dans des paniers de un, deux ou trois bouchons ; lélève doit aller chercher les bouchons en plusieurs fois puis en une seule fois. Sommaire

13 Lélève doit poser un jeton sur chaque fleur dun dessin représentant un pot de fleur : Est-il possible de proposer des tâches différenciées aux élèves pour tenir compte des capacités des uns et des autres ? On peut y réfléchir en essayant de voir dans quelle mesure on peut jouer sur les variables suivantes : - la taille des nombres : on peut faire varier le nombre de fleurs. - l'accessibilité des jetons : les jetons sont à portée de main les jetons sont à distance les jetons sont à distance et l'élève doit aller chercher d'un coup tous les jetons. Deuxième exemple (qui sinspire dune situation proposée par D. Valentin) Sommaire

14 - les couleurs des fleurs : les fleurs doivent être de couleurs toutes différentes il doit y avoir trois fleurs rouges il doit y avoir une fleur rouge et deux fleurs jaunes - etc. Sommaire

15 a) La gestion des absents/présents - On dénombre les présents on doit trouver le nombre dabsents. - On compare le nombre dabsents hier et aujourdhui - Les élèves qui arrivent accrochent leur étiquette dans lordre sous une file numérique. On peut ensuite poser des questions : Qui est arrivé en premier ? Qui est arrivé en deuxième ? Qui est arrivé avant Eric ? Qui est arrivé après Nadia ? - Utilisation de cartes à points Remarque préalable : Les cartes à points sont une représentation des nombres qui peut être utilisée au cycle 1 et au cycle 2 et qui est intéressante au niveau de la liaison GS/CP (en particulier pour approcher la notion de dizaine). Pour plus de précisions, voir, par exemple : III Exemples dactivités « rituelles » possibles 1°) Les activités rituelles traditionnelles, des occasions pour poser des problèmes mathématiques Sommaire

16 Un exemple d'utilisation : Tableau des absents-présents dans une classe de MS-GS (document Jean-Luc Brégeon ; source : luc.bregeon/Page%208.htm) luc.bregeon/Page%208.htm Sommaire

17 Ensuite, on se compte et on trouve quon est 23. Certains élèves peuvent alors éventuellement faire le lien entre le 2 et le nombre de cartons pleins et entre le 3 et les trois points du dernier carton... Sommaire

18 Problème : Voici le tableau des présents dans une autre classe ? Combien y a-t-il délèves dans cette classe ? Sommaire

19 b) Lutilisation du calendrier On est le 17. 1°) Combien de jours se sont passés depuis le 14 ? 2°) La maîtresse Aline revient dans combien de jours ? 3°) Combien de jours jusquà lanniversaire de Pierre ? 17 Sommaire

20 Travail sur la feuille du mois : quel jour était le 1er du mois ? Combien y a-t-il eu de mardis le mois dernier ? Quel jour de la semaine était le 20 ? Recherche de la durée (en jours) dun événement (vacances, absence dun élève) sur le calendrier. c) Le goûter - Des assiettes sont disposées sur une table. Problème : mettre un gobelet en face de chacune des assiettes. Variantes de la situation : - le nombre dassiettes est assez important mais les gobelets sont à proximité des assiettes (il sagit de sapproprier la situation et de faire en sorte que la contrainte « un verre pour une assiette » soit respectée). - il y a 5 à 6 assiettes (à adapter au niveau) ; les gobelets sont proches mais il faut préparer les gobelets sur un plateau avant de les mettre en face des assiettes. - il y a 4 assiettes (à adapter au niveau) ; les gobelets sont éloignés ; lélève doit aller chercher les gobelets avec un panier en une seule fois (ou en plusieurs fois puis en une seule fois). - il y a jusquà dix assiettes (à adapter au niveau) ; les gobelets sont éloignés mais dans des paniers de un, deux ou trois gobelets ; aller chercher les gobelets en plusieurs fois puis en une seule fois. Sommaire

21 - 12 enfants ; des yaourts par packs de 4 dans le frigo; combien faut-il aller chercher de packs de yaourts? Ahmed Sonia Dylan Jean Fatima Paul Louise Luc Seppi Habib Ali Sarah Et si on est 14 ? Sommaire

22 - On veut commander des galettes des rois pour un goûter. Combien doit-on commander de galettes ? (remarque : on peut faire en sorte quensuite un enfant commande réellement les galettes par téléphone...) d) La météo Combien y a-t-il eu de jours décole avec du soleil durant le mois ? Sommaire

23 2°) Intégrer un petit moment dactivités mathématiques quotidiennes dans les rituels - Comptines de Brissiaud (travail sur les décompositions et les doubles) - « Le rituel du dé » (PS et MS) Tous les matins, un élève lance un dé et doit aller chercher une quantité dobjets correspondant à la quantité indiquée par le dé. Variables : - taille des nombres représentés sur les faces du dé et types de représentations - objets à proximité ou éloignés - si les objets sont éloignés possibilité ou pas demporter avec soi un référent (étiquette avec constellation par exemple) - etc. - Greli-grelo Un enfant met un certain nombre de cailloux (moins de 5) dans une des mains de lenseignant en les comptant à haute voix. Un autre enfant fait de même dans l'autre main. Lenseignant rassemble les deux mains en les fermant et tout le monde dit : "Greli-grelo, combien j'ai d'sous dans mon sabot?" Propositions puis validation par comptage. Sommaire

24 - Le soir on met des objets dans une boîte. Le lendemain on doit se souvenir de ce quil ya dans la boîte (sil y a beaucoup dobjets, les enfants peuvent noter ce quils veulent sur un bout de papier ; la lecture dun papier écrit par un camarade peut conduire à la nécessite délaborer un code commun) Sommaire

25 -« Jeux de doigts variés » : « Montrez-moi 4 doigts » « Montrez-moi 4 doigts avec 2 mains » « Montrez-moi 3 doigts avec 1 main, maintenant avec 2 mains » etc... Source des photos : Page dentrée du site : Sommaire

26 - Situation additive Combien de jetons sont cachés ? Sommaire

27 Autre exemple : Boîte opaque Combien y a-t-il de jetons dans la boîte ? On peut ensuite vérifier en vidant la boîte. (la réflexion précède ici la manipulation qui sert à vérifier si le résultat quon a trouvé est exact) On ajoute trois jetons. On ajoute quatre jetons. Sommaire

28 On peut utiliser le matériel proposé par Brissiaud (PS, MS et GS) (cliquer sur les images pour plus de précisions) MS-GS GS PS Sommaire et les ouvrages proposés par les éditions Accès : GS MS PS

29 On peut utiliser les exercices du site pepit.be (exercices sous forme danimations flash quon peut utiliser en ligne ou quon peut télécharger) :pepit.be

30 IV Quelles activités selon les niveaux ? (IO) 1°) « Indications » extraites des IO 2008 : Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusquà 30 et apprennent à lutiliser pour dénombrer. À la fin de lécole maternelle lenfant est capable de : - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusquà 30 ; - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; 2°) Document du Pôle Départemental Maternelle réalisé à partir du document daccompagnement des programmes 2002 intitulé «Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ?Document du Pôle Départemental Maternelle «Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ? Ces document restent, de mon point de vue, des ressources utiles. Sommaire

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34 Pour dautres ressources, voir : D. Pernoux Sommaire


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