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Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Électrostatique: Les Forces.

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1 Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Électrostatique: Les Forces

2 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Électricité Interaction gravitationnelle masse Interaction électromagnétique charge Connue depuis lantiquité: Ambre frotté avec laine ou fourrure attire des corps légers FORCE !!! FORCE ÉLECTRIQUE Avec pour responsable : LA CHARGE ÉLECTROMAGNÉTIQUE Étude des charges au repos : Électrostatique

3 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Charge électrique Électrisation par frottement Verre/soie Deux états de charge

4 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Doù vient la charge électrique ? Niveau sub-atomique : Propriété de lélectron - repousse les autres électrons - par convention charge –q e - impossible à décharger - particule fondamentale ? Atome neutre - proton porte une charge +q e … étrange … (2000 fois plus massif que lélectron !) - formé de quarks de charge ±q e /3, ±2q e /3 Quantification de la charge !

5 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Électrisation par frottement Transfert délectrons dune substance vers une autre Dépend de laffinité des substances pour les électrons Frottement augmentation surface de contact Triboélectricité Transfert de charge Électrons attirés par la tige Sphère repoussée

6 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Isolants et conducteurs Isolant: - charges à mobilité réduite - localisées en zone de production - ex.: bois, plastiques, air, … Conducteur:- charges mobiles - se répartissent uniformément (répulsion mutuelle) - ex.: métaux Aucun matériau nest un isolant parfait !!!

7 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Transfert de charge Électrons du corps neutre attirés Établissement dun équilibre Électroscope à feuilles dor Charge déposée se répartit Les feuilles sécartent

8 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Répartition de la charge Les charges se repoussent: pas de charge sur surface intérieure du conducteur Charges toujours réparties sur surface extérieure Conducteurs non sphériques: répartition non uniforme autant de charges au 2 extrémités mais concentration différente par unité de surface (~ 1/ ) problème des pointes !

9 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Force électrique Analogie avec la gravitation: loi en 1/r 2 Gravitation nulle à lintérieur dune couche sphérique homogène (géométrie sphérique + loi en 1/r 2 ) MAIS … force électrique nulle à lintérieur de toutes cavités (répartition des charges électriques) Vérification expérimentale : Cavendish et Coulomb

10 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand La loi de Coulomb Pendule de torsion: Déviation angulaire détermine la force et la distance F E 1/r 2 (précision ) Problèmes expérimentaux: Taille des sphères (répartition uniforme des charges) Suffisamment petites ( charge ponctuelle au centre)

11 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Pourrait servir à la définition de la charge mais … Difficile dobtenir expérimentalement une charge ponctuelle ! Charge définie à partir du courant électrique Donc : Unité de charge: le Coulomb Même dispositif mais charge divisée par 2, 4, … Unités: Charge Coulomb Force Newton Distance mètre Dans le vide: k=k 0 =8, N.m 2 /C 2 (10 -7 c 2 ) Force: vecteur aligné sur la droite joignant les charges sens défini par le signe des charges

12 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Calcul des forces Coulomb: charge importante charge de lélectron C 2 charges de 1 C à 1 m de distance: N Loi de Coulomb Loi de Newton (F G = G M 1 M 2 /r 2 ) Ex.: Atome hydrogène F E =(9, Nm 2 /C 2 )(-1, C)(+1, C)/(0, m) 2 = -8, N F G =-(6, Nm 2 /kg 2 )(1, kg)(9, kg )/(0, m) 2 = -3, N Rapport: F E /F G =2, !!!! Mais… Différence dintensité !

13 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Composition des forces électriques Force sur q 2 ?

14 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Composition des forces électriques (suite)

15 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Influence électrostatique Pas de contact direct Répulsion ou attraction coulombienne des électrons Disparaît avec léloignement du corps dépreuve … …sauf si mise à la terre Électrisation par induction ou par influence

16 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Induction électrostatique (suite) Polarisation dun diélectrique: Déformation des atomes (attraction ou répulsion du nuage électronique) Le peigne chargé négativement attire le morceau de papier (diélectrique)

17 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Le champ électrique Champ: visualisation de la distribution des forces entourant un objet Action à distance Charge dessai positive subit une force en tout point de lespace de la part de la sphère chargée positivement Forces matérialisées par des vecteurs Lignes de forces tangentes aux vecteurs forces en tout point

18 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Même nombre de lignes à travers des sphères concentriques Densité diminue comme 1/S=1/(4 r 2 ) Loi de Coulomb: force diminue en 1/r 2 Concentration des lignes proportionnelle au module de la force Le champ de force électrique Définition du champ indépendante de la charge dessai q 0 : Unité: N/C S S

19 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champ électrique dune charge ponctuelle Force exercée par un champ sur une charge Charge + : sens de F = sens de E Charge ponctuelle loi de Coulomb: Exemple: Force exercée sur un électron par un champ vertical vers le haut de 250N/C F=q e E =(-1, C)(250 N/C)= N Force verticale vers le bas

20 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champ électrique de deux charges ponctuelles Les contributions sajoutent vectoriellement Exemple: Champ au point A : nul ! (à égale distance sur la droite joignant 2 charges égales) Champ au point B: Composante x de la résultante : nulle Composante y de la résultante :

21 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Permittivité et constante diélectrique Redéfinition de la constante de léquation de Coulomb: : permittivité (pour le vide k 0 =1/4 0 ; 0 permittivité du vide 0 =8, C 2 /N.m 2 Rapport de la permittivité dun matériau à 0 : / 0 = Constante diélectrique MatériauPermittivitéCste diélectrique Vide 8, ,0 Air 8, ,00054 Corps humain ,0

22 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Les lignes de champ Orientées des charges + vers les charges – (autres objets ou parois dune enceinte) Définies dans les 3 dimensions de lespace Peuvent présenter des symétries A grande distance: distribution de charges charge ponctuelle

23 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Les lignes de champ (suite) Ne se croisent jamais (sinon valeur non univoque au croisement) Deux charges opposées à une distance r: dipôle Pas de point proche du dipôle où le champ est nul Mais le champ dun dipôle tend vers zéro à grande distance (annihilation de la répulsion par lattraction)

24 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Dipôles Les charges opposées ne doivent pas être égales Exemple: ions et molécule deau A grand distance: charge semble ponctuelle

25 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Le condensateur plan Plaques parallèles de charge opposées Charge dessai entre les plaques: repoussée par lune attirée par lautre Champ uniforme entre les plaques (lignes de champ parallèles et normales aux plaques)

26 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Conducteurs dans un champ électrique Charges réparties en surface Champ nul à lintérieur du conducteur (cage de Faraday) Lignes de champ perpendiculaires à la surface (équilibre: charges immobiles) Conducteur

27 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Conducteurs dans un champ électrique (suite) Expérience de Faraday Corps dépreuve chargé dans une enceinte Électrisation par influence Indépendante de la position interne Décharge lors du contact avec parois La charge totale interne reste toujours nulle!

28 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champ électrique dune distribution continue de charges Définition: Fonction continue élément infinitésimal de charge dq (bonne approximation malgré le caractère indivisible de la charge de lélectron) Charge dun corps: intégration des éléments dq sur son étendue spatiale Densité de charge linéique (1 dimension) : Densité de charge surfacique (2 dimensions) : Densité de charge volumique (3 dimensions) : dq= d l dq= dS dq= dV

29 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champ dun anneau chargé infiniment mince Les composantes dE y sannulent Champ dune charge dq: dE dE x =cos dE cos =x/r=x/(x 2 +R 2 ) 1 /2

30 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Flux électrique Quantité de champ électrique passant au travers dune surface fermée Analogie avec le débit dun fluide: flux volumique J=S v cos = V/ t Plus précisément: vecteur surface S (normal à la surface, module égal à S, dirigé vers lextérieur) J = v.S Le flux total sortant de toutes les parties dune surface fermée est nul. Flux électrique au travers dune surface S j : Ej = E j S j cos j =E j. S j

31 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Flux au travers dune surface fermée Pour une surface quelconque: E = Ej = E j. S j Charge q à lextérieur dune surface fermée : Flux entrant négatif; flux sortant positif E diminue comme 1/r 2 de la surface dentrée vers la surface de sortie Les éléments de surface (petites portions de sphère) augmentent comme r 2 Leur somme est donc nulle Intégration sur la surface fermée

32 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Théorème de Gauss Charge au centre dune sphère Projection élément surface quelconque S e élément de sphère (dS e =dS e ) Charge totale = somme des charges ponctuelles Pour une surface fermée quelconque Théorème de Gauss

33 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champ le long dun fil rectiligne Air: 0 Charge linéique: q= l Indépendant de la longueur du fil !! Décroissance en 1/R S2S2

34 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Champ dun plan chargé charge surfacique Indépendant de la surface !! Indépendant de la distance à la surface !! S3S3 S2S2 S1S1

35 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand Application aux condensateurs parallèles En dehors des extrémités: champs parallèles; de même module (même densité surfacique) /2 A lextérieur: champs opposés sannulent A lintérieur: même sens sadditionnent


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