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Situations dapprentissage Cours de Mat 865 Travail Proposé par Mr Benoît Brosseau Présenté par Nabila DEHAS.

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1 Situations dapprentissage Cours de Mat 865 Travail Proposé par Mr Benoît Brosseau Présenté par Nabila DEHAS

2 Le carrefour giratoire Compétence 1: Résoudre une situation problème

3 .

4 Samir est un architecte, il a proposé à son supérieur la réalisation dun projet municipal pour linstallation dune fontaine, dun gazon vert et des luminaires dans lîlot central dun carrefour giratoire de la ville de Montréal. Lîlot central du carrefour est circulaire de 7 m de diamètre. Lîlot est entourée dune bordure en béton de largeur 20 cm. Au centre de lîlot, sera installée une fontaine hexagonale de côté égal à 1.5 m.

5 Compétence 1: Résoudre une situation problème Le reste despace dans lîlot correspondra à un gazon vert. Samir voudrait donner les détails de ce projet à son supérieur, en construisant une maquette pour lîlot central qui sera réaménagé de la manière mentionnée ci-dessus. Son supérieur lui exige que le budget de ce projet ne doit dépasser $. Cest ainsi, que Samir voudrait établir un rapport mentionnant le coût total correspondant à ce projet. Samir a établi les coûts de ce projet, pour la fontaine, le gazon vert et les luminaires.

6 Compétence 1: Résoudre une situation problème 1- Le fontaine: Le coût de la fontaine est 8000 $ (taxes incluses) qui comprend le prix dachat, les coûts de livraison et dinstallation. 2- Le gazon vert: Prix du gazon artificiel: 24 $/m 2. Livraison: 100 $. Coût dinstallation: 10 $/m 2. Coût dentretien du gazon: lentretien se fait 20 fois par année, et dans chaque visite, le coût dentretien est 5 $/ m 2.

7 Compétence 1: Résoudre une situation problème 3- Les luminaires: Samir voudrait installer des luminaires dans le contour du gazon vert, il a le choix entre 2 types de luminaires extérieur A et B. Chacun consomme 15 watts et 20 watts respectivement. Pour le modèle A, on exige que deux luminaires successifs dans le contour soient séparés maximum de 1.5 m alors pour le modèle B, on exige 2 m. Les luminaire sont utilisés en moyenne 10 heures par jour. Les prix unitaires dachat (taxes incluses) des luminaires A et B sont 150 $ et 200 $ respectivement. Linstallation dun luminaire coûte 40 $. Le graphe suivant montre la variation du coût dutilisation dune lampe en fonction de son énergie consommée.

8 Compétence 1: Résoudre une situation problème Retour Graphe 01: Variation du coût dune lampe pour heures dutilisation en fonction de son énergie.

9 Compétence 1: Résoudre une situation problème Samir veut savoir lequel des types de luminaires A et B à installer avec moindre coûts. Ensuite il va évaluer le coût annuel total du projet, en espérant quil ne va pas dépasser le budget annuel exigé par son supérieur qui est de $. À votre avis, pensez vous que le projet de Samir va être approuvé?

10 Compétence 1: Résoudre une situation problème Niveau: Secondaire 2 Durée: 150 mn Travailler les compétences transversales : Se donner des méthodes de travail efficaces Coopérer

11 Compétence 1: Résoudre une situation problème Concepts: Périmètre: circonférence. Aire. Variation directe. Rapport et coefficient de proportionnalité. Angles Processus Circonférence dun cercle. Aire de disque, aire de lhexagone. Repérage de couples de nombres dans le plan cartésien (abscisse et ordonnée dun point). Résolution dune situation de proportionnalité Constructions géométriques.

12 Compétence 1: Résoudre une situation problème Matériel: Papier grand format. Consignes: Lélève doit Résumer la situation dans ses mots. Identifier les données utiles. Nommer les étapes essentielles à la résolution du problème. Nommer les concepts mathématiques essentielles utilisés dans ce projet. Expliquer au professeur sa démarche de résolution du problème. Utiliser correctement le langage mathématique.

13 Compétence 1: Résoudre une situation problème Gazon vert Cercle 1: comprenant la fontaine et le gazon vert Fontaine 3 m 1.5m 1.8 m 0.20 m Retour Aller à lénoncé

14 Compétence 1: Résoudre une situation problème Étape 1: Calcul de laire du gazon vert et de son coût. La fontaine est hexagonale de coté égal à 1.5 m. Laire de la fontaine est égal à: =5.85 m 2. Le diamètre du cercle 1 qui comprend la fontaine et le gazon vert est égal à: 7-2*0.20=6.6 m. (0.2 m=20 cm correspond à la bordure en béton de lîlot) Donc son rayon est égal à 6.6/2=3.3 m. Laire du cercle 1 est égal à: (3.3) 2 = m 2. Pour trouver laire du gazon vert, on soustrait de laire du cercle 1, laire de la fontaine. On trouve ainsi: =28.36 m 2. Donc Aire du gazon vert=28.36 m 2. Aller au schéma

15 Compétence 1: Résoudre une situation problème Aller au schéma Coût du gazon=( *20)* = $. Coût du gazon vert= $.

16 Compétence 1: Résoudre une situation problème Étape 2: Quel type de luminaire à installer, A ou B ? On calcule alors le nombre de luminaires à installer, de type A et B. Le diamètre du cercle 1 est égal à 6.6 m. son périmètre est égal à 6.6* =20.73 m. Le nombre de luminaires: Luminaires de type A: 20.73/1.5=13.82, donc, on peut installer 14 luminaires de type A. Luminaires de type B: 20.73/2=10.365, donc, on peut installer 11 luminaires de type B. On lit dans le graphe 01, les coûts des luminaires A (15 W) et B (20 W) pour dutilisation. Ils sont présentés dans le tableau 01. Puisque les luminaires fonctionnent en moyenne 10 heures par jours, alors, ils fonctionnent 365*10=3650 heures pendant lannée On déduit alors les coûts dutilisation pour 3650 heures dutilisation en faisant le produit croisé. Aller au graphe

17 Compétence 1: Résoudre une situation problème LuminaireAB Énergie (Watts)1520 Prix dachat ($) Coût dutilisation pour heures ($) 1216 Coût dutilisation pour 3650 heures ($) Tableau 1: données correspondantes aux luminaires A et B.

18 Compétence 1: Résoudre une situation problème Coût du luminaire= Prix dachat+coût dutilisation en une année. Pour le luminaire A: Coût (A)=180*14+14*4.38= $. Pour le luminaire B: Coût (B)=220*11+11*5.84= $. Si on compare ces deux coûts, on constate que les luminaires de type B sont plus économiques. Coût des luminaires = $

19 Compétence 1: Résoudre une situation problème Coût du projet= $ Le coût du projet est égal à la somme du coût de la fontaine, du coût du gazon vert ainsi que du coût des luminaires, on trouve alors: = $, celui-ci est inférieur à $.

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21 La gestion de stocks Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique

22 Entrepôt Entreprise Magasin Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique

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25 Amine est un responsable dun entrepôt de stockage de papiers pour impressions. Cet entrepôt approvisionne du papier pour différents magasins de la ville de Repentigny et ses environs. Le stock est réapprovisionné périodiquement à la fin de la 8 ème semaine de chaque période. A la fin de la 6 ème semaine de la période en cours, le stock est devenu vide, et pour faire une commande de ce produit chez lentreprise de production, il y a un délai dapprovisionnement qui risque de couter cher à Amine, car des clients ne seront pas servis à temps, et qui risquent de changer dentrepôt dapprovisionnement. Amine reconnait que la quantité du produit alimentée pour lentrepôt pour cette période était insuffisante. Amine a établi un historique sur le niveau de stock des 8 premières semaines de la période en cours.

26 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique semaine Niveau du stock Amine voudrait connaitre la quantité minimale de stock du produit à commander chez lentreprise à la fin de chaque période pour éviter des pénuries qui peuvent surgir au cours dune période, pour cela, il voudrait que le stock de la période en cours soit achevé à la fin de la 8 ème semaine. Il estime que le taux de consommation est constant durant toute lannée, car il a affaire presque aux même clients. Essayez daider Amine dans cette prise de décision. Table 1: Historique sur le niveau du stock de lentrepôt.

27 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Niveau: Secondaire 3 Durée: 75 mn Travailler les compétences transversales : Se donner des méthodes de travail efficaces Coopérer

28 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Concepts: Fonction linéaire Taux de variation Moyenne arithmétique Processus Modéliser une situation graphiquement à laide dun nuage de points. Rechercher la règle dune fonction à variation partielle. Interpoler et extrapoler des données. Prendre une décision.

29 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Matériel Papier quadrillé. Consignes: Tracez sur un papier quadrillé le nuage de points des couples de données: niveau du stock de lentrepôt en fonction du numéro de la semaine de la période. Lélève identifie le modèle mathématique: niveau du stock de lentrepôt en fonction du numéro de la semaine de la période. Pour cela, il doit tracer la droite qui ajuste le mieux le nuage de points construit. Sur feuille, lélève propose à son professeur le raisonnement qui lui permet datteindre lobjectif ci-dessus. Autrement dit, comment il doit déterminer la quantité minimale de lots de papiers à commander pour chaque période, pour que le stock soit achevé à la fin de la 8 ème semaine de chaque période.

30 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Étape 1: Nuage de points. Numéro de la semaine

31 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Notons par : x = numéro de la semaine de la période, y =niveau du stock (nombre de lots). Étape 2: Interpolation. Règle de la droite (D) déquation y=f(x)=ax+b qui ajuste le couple de données: On calcule la moyenne arithmétique des deux variables x et y, on trouve, x=3 et y= La droite (D) passe par les points M=(3, ) et le point A(2, 1100). La pente est calculée par: Donc, on aura y= x+b. Pour trouver b, on remplace x et y dans cette équation par le point A(2, 1100), ce qui donne b= Léquation de la droite (D) est donnée alors par: y= x

32 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Le graphe de la droite (D) est donné dans le schéma suivant: Numéro de la semaine

33 Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Étape 3: Extrapolation et prise de décision. Amine voudrait que tout le stock de la période en cours soit totalement vendu à la fin de la 8ème semaine, alors la droite (D) devrait passer par les points C(8,0) et D(0,Q*). et puisque le taux de consommation est le même durant toute lannée, on aura alors: Ce qui donne: Q*= lots, qui représente la quantité minimale de lots à commander à la fin de chaque période pour la période suivante.

34 Merci de votre attention.


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