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Chapitre 7 : les courants électriques 7.1 Intensité et densité de courant Les courants électriques sont produits par le déplacement des porteurs de charges.

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1 Chapitre 7 : les courants électriques 7.1 Intensité et densité de courant Les courants électriques sont produits par le déplacement des porteurs de charges. Le courant électrique dans un fil est une mesure de la quantité de charge qui passe en un point par unité de temps. Lintensité I en un point M du fil est la quantité de charges mobiles qui passe en M pendant une seconde : Lunité de lintensité est le Coulomb par seconde, appelé Ampère.

2 7.2 Définition de la densité de courant On cherche ici à décrire un écoulement de charges par exemple à travers un fil conducteur de section donnée S. On va considérer la quantité de charges qui passe, qui sécoule, par unité de temps à travers une petite surface dS et définir une densité de courant Considérons un fil parcouru par un courant. Lintensité de courant I est la quantité de charge dQ qui passe par la section S du fil pendant une seconde.

3 On définit le vecteur densité de courant par Lintensité totale I du courant passant dans le fil de section S est donc : 7.3 Expression de la densité de courant Considérons dabord le cas simple où toutes les particules mobiles ont la même charge +q et la même vitesse La charge d 2 Q qui traverse la surface pendant un temps dt dépend à la fois de la vitesse des particules, de leur nombre n par unité de volume et de lorientation de par rapport à

4 dS v dl Pendant dt, les charges parcourent. Celles qui traverseront sont donc toutes celles contenues dans un cylindre de longueur dl et de section dS. Le volume de ce cylindre est donc :

5 Dans d il y a n.d particules, donc la charge qui traverse dS pendant dt est : Or le produit nq nest autre que la densité volumique de charges mobiles m donc : Il sensuit que la densité de courant J sexprime très simplement en fonction de m et par la relation : Si il y a plusieurs types de porteurs de charges de densité de charges i et de vitesses v i

6 7.4 Cas du conducteur métallique Dans un métal, il y a n i électrons mobiles par unité de volume animés de différentes vitesses v i (agitation thermique). On a : Si on pose vecteur vitesse moyen des électrons, On peut écrire encorequi est bien de la forme avec ( m =-ne) Mais ici la vitesse est une vitesse moyenne.

7 Si le conducteur est en équilibre électrostatique, la distribution des vitesses est isotrope ; les électrons vont à très grande vitesse, de lordre de m/s, mais toutes ces vitesses sont orientées au hasard dans toutes les directions et leur moyenne vectorielles, J = 0 il ny a pas de courant dans le conducteur en équilibre électrostatique. marque un écart à léquilibre et représente une vitesse densemble, une vitesse moyenne dentraînement des électrons qui correspond à un courant électrique dans le conducteur. Cette vitesse moyenne est beaucoup plus faible que la vitesse due à lagitation thermique, comme le montre le calcul suivant. u J v donc J = 0donc

8 à une force de frottement visqueux : 7.5 Loi dOhm Champ électrique dans un conducteur Contrairement au cas de léquilibre électrostatique le champ électrique nest pas nul, dans le conducteur, puisque cest lui qui entraîne les électrons pour former un courant électrique. Tout se passe comme si lélectron était soumis à la force électrostatique :

9 En fait est toujours négligeable, donc par suite La densité de courant est proportionnelle au champ électrique dans un conducteur. AgCuAl résistivité (SI)1, , , Conductivité (SI)0, , ,

10 7 5 2 Loi dOhm pour un conducteur cylindrique Une section droite du fil est une équipotentielle (surface orthogonale aux lignes de champ). La différence de potentiel entre deux sections, ou deux points A et B du fil est : (prenonsdans le sens de, V A >V B ) Orientons le fil suivant laxe Ox, donc dans le même sens que le vecteur,cest-à-dire. On a, avec E x >0 En posant l = x B – x A et E = E x il vient :

11 e-e- E MM O x uxux AB dM = dx u x J l=AB v Notons V = V A – V B la différence de potentiel entre les deux points du fil, on obtient : R est la résistance du fil ( résistivité)

12 Pour établir la loi dOhm on néglige devant eE, en effet la masse de le - est assez faible donc : Energie électrique dans un conducteur : Loi de Joule. Dun point de vue énergétique : Le travail du champ électrique est égale au travail résistant des forces de frottements, ou encore on néglige lénergie cinétique des e - devant le reste. Il y a donc transformation intégrale de lénergie électrique en chaleur par le mécanisme des frottements. Pendant dt le - lélectron parcours dans le champ Sa variation dénergie électrostatique :

13 dV > 0 : le - remonte le champ, donc se déplace vers les potentiels croissants (V A >V B ). Lénergie électrostatique des e- diminue, elle est perdue et récupérée par le conducteur sous forme de chaleur. Dans un conducteur tous les e - perdent la même énergie

14 avecet En posant Donc le conducteur récupère cette puissance P et la libère sous forme de chaleur. Loi de Joule

15 8. Les circuits à courant continu Résistances en série et en Parallèle 8.1. Résistances en série et en Parallèle en série R1R1 R2R2 R3R3 V V1V1 V2V2 V3V3 Même courant dans chaque résistance R Daprès la loi dOhm: V 1 =I.R 1 ; V 2 =I.R 2 ; V 3 =I.R 3. R

16 en parallèles Il y a conservation de la charge I2I2 R1R1 R2R2 R3R3 V I1I1 I3I3 I Le courant est divisé Les tensions V 1 =V 2 =V 3 =V

17 I1I1 R 1 = 500 R 2 =700 R 3 =400 V=12 V I2I2 I Pour les résistances en parallèles:

18 8.2 Force électromotrice (fem) et tension aux bornes Un objet (pile) qui transforme u type dénergie quelconque (chimique, mécanique ou lumineuse) en énergie électrique est une source de force électromotrice (fem) On appelle f.e.m. E la différence de potentiel entre les bornes quand il ny a pas de courant. Quand une source débite du courant la ddp il existe une résistance interne r. Par ex pour la pile: Si il ny a pas de courant alors Vab = E

19 V ab c de e eab cd V 6.8 V 5.2 V On néglige la résistance interne de la pile Le coté + de la pile (e) est au potentiel plus élevé. La charge se déplace:

20 8.3 Loi de Kirchhoff Dans lex précédent nous avons utilisé la loi dOhm pour déterminer lintensité du courant dans le circuit, mais certains circuits sont très complexes. On utilisera 2 lois conçues par Kirchhoff ( ) au milieu du 19 e siècle qui expriment la conservation de lénergie et la conservation de la charge ere loi, la loi des nœuds Les charges qui entrent dans un nœud doivent en sortir La somme des courants qui entrent dans un nœud = à la somme des courants qui en sortent I1I1 I2I2 I3I3 I5I5 I4I4

21 ème loi, la loi des mailles Dans ce circuit, il y a 2 mailles

22 La fem en série et en parallèle Pour plusieurs fem en série: la tension totale est la somme algébrique. abc 12 V 20 V V1V1 V2V2 Il faut que V1 = V2, sinon le courant circule dune pile vers lautre. Ce branchement est utilisé pour augmenter le courant

23 I1I1 30 I2I2 e 40 1 f g d a bc h 1 30 I3I3 E = 80 v E = 45 v Calculer I1, I2, I3 On choisi I3 quittant la source I2 rentre dans la source et I1 ? Il nous faut 3 équations (3 inconnues) Au point a: I 3 = I 1 + I 2

24 Loi des mailles maille 1 car Augmentation de tension La somme : maille 3 a h d e f g a

25 Nous avons donc les 3 équations dans 1 Donc en réalité le courant I 1 est en sens inverse

26 8.4 Circuit RC R R S1S1 S2S2 C -+-+ a b Au départ S 2 reste ouvert, on ferme S 1 : le courant se déplace, les e quittent la borne négative de la pile, traversent la résistance R et saccumulent sur la plaque sup. du condensateur. les charges + font la même chose de lautre coté. -

27 A mesure que la charge saccumule dans le condensateur lintensité du courant diminue jusquà ce que finalement la tension aux bornes du condensateur = fem de la pile. La fem. de la pile = chutes de tension entre les bornes de la résistance (RI) et entre les armatures du condensateur (Q/C)

28 R inclut la résistance R et la résistance interne de la pile, Q la charge de du condensateur, C la capacité du condensateur, Q et I sont des variables, E, R et C sont des constantes. Constante dintégration: à t=0 Q=0

29 Q t RC 3RC2RC

30 La quantité RC est la constante de temps du circuit. Elle représente le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne ou 63% de sa charge totale. RC constitue une mesure de la vitesse à laquelle le condensateur accumule des charges. Intensité I On peut déterminer lintensité du courant I en fonction de t en dérivant Q Q t RC

31 Décharge du condensateurS 1 ouvert S 2 fermé R La loi des mailles nous donne: Constante dintégration: à t=0 Q=Q 0

32 Q t RC De même pour le courant

33 8.4 Circuit RC Inductance dune bobine Quand un courant variable traverse une bobine, il y produit un flux magnétique variable, lequel donne naissance à une fem induite. Le flux magnétique (qui traverse la bobine) est proportionnel à lintensité I du courant et le coef. de proportionnalité est linductance propre L: La fem induite E qui apparaît dans la bobine dinductance L est:

34 Circuit RL R V + - a b Loi des mailles (Constante de temps)

35 I t T=L/R On déplace linterrupteur (on retire la pile)


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