New Deflation Criterion for the QR Algorithm Présenté par Nader EL KHATIB Sous la direction de M. Mario AHUES.

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1 New Deflation Criterion for the QR Algorithm Présenté par Nader EL KHATIB Sous la direction de M. Mario AHUES

2 Plan de lexposé Introduction et rappels Approximation par les éléments diagonaux Critère de déflation. Conclusion et suggestions.

3 Introduction et rappels Matrice de Hessenberg:

4 Introduction et rappels Algorithme QR: Recherche des valeurs propres dune matrice A H Matrice triangulaire supérieure ?

5 Introduction et rappels

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8 Critère darrêt Signification du mot « suffisamment petit » A connue avec une précision de lordre de

9 Critère darrêt

10 Insatisfaisant pour une matrice comme:

11 Amélioration (Wilkinson) Heuristique. Marche bien pratiquement. Pas de théorie mathématique qui lappuie.

12 Nouveau critère Idée et motivation

13 Condition Le nouveau critère tient compte de: Les valeurs des éléments sous diagonaux Les valeurs des éléments strictement sub-diagonaux La distance entre les deux éléments diagonaux

14 Approximation par les éléments diagonaux

15 Rappel, développement en série de Maclaurin:

16 Approximation par les éléments diagonaux

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18

19 On obtient

20 Approximation par les éléments diagonaux On refait la même chose avec

21 Approximation par les éléments diagonaux

22 Dautre part:

23 Approximation par les éléments diagonaux

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28 Théorie de perturbation

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