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Fluctuations dune fréquence selon les échantillons, Probabilités Expérience aléatoire – Echantillonnage Une expérience est aléatoire lorsquon nest incapable.

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Présentation au sujet: "Fluctuations dune fréquence selon les échantillons, Probabilités Expérience aléatoire – Echantillonnage Une expérience est aléatoire lorsquon nest incapable."— Transcription de la présentation:

1 Fluctuations dune fréquence selon les échantillons, Probabilités Expérience aléatoire – Echantillonnage Une expérience est aléatoire lorsquon nest incapable de prédire son résultat bien quon puisse quand même envisager des résultats possibles. La répétition de lexpérience conduit à un ensemble de résultats appelé échantillon. Le nombre de résultats constitue ce quon appelle la taille de léchantillon. De même lorsquon prend au hasard n éléments dune population on constitue ce quon appelle un échantillon aléatoire de taille n.

2 Fluctuation dune fréquence - probabilité En considérant la fréquence f dune issue, il est possible que la fréquence f de ce caractère dans un échantillon aléatoire de cette population soit égale à p. Mais sous leffet du hasard, f et p peuvent ne pas être égales et être même éloignées. On remarque que la fréquence f relative à un caractère fluctue autour dune valeur p que lon appellera la fréquence théorique ou probabilité de ce caractère. On parle alors de fluctuation déchantillonnage. En effectuant la différence entre la plus grande et la plus petite des fréquences, on calcule létendue des fréquences qui permet de mesurer la fluctuation.

3 La fréquence moyenne des issues tend vers la probabilité de ces issues. Dénombrer consiste à envisager toutes les issues. Ce dénombrement permet de calculer la probabilité de ces issues. On peut calculer, pour un évènement, le nombre de chances quil a de se produire par rapport au nombre total dévènements possibles. Cela conduit à utiliser un nombre compris entre 0 et 1 appelé « probabilité ». Pour calculer la probabilité p(A) dun évènement A, on utilise la relation suivante : On constate une stabilisation relative des fréquences vers la probabilité de lévènement quand la taille n de léchantillon augmente. La probabilité p(A) dun évènement A, cest la somme des probabilités des issues qui le constituent.

4 Exemples Si on lance un dé dix fois de suite et quon obtient 5 fois un six, on se considèrera comme chanceux. À linverse, on dira dune personne obtenant quun seul six en dix lancers quelle est malchanceuse. Dans le premier cas, obtenir un six est plus fréquent que dans le deuxième. Pour deux échantillons de même taille (10 résultats), on constate que la fréquence dobtention dun six varie beaucoup. On dit quelle fluctue.

5 On considère lexpérience consistant à jouer à pile ou face. Pour deux lancers, il y a 4 possibilités : Pile - Pile ; Pile - Face ; Face - Pile ; Face - Face Pour trois lancers, il y a 8 possibilités : Pile - Pile - Pile ; Pile - Pile - Face ; Pile - Face - Pile ; Pile - Face - Face ; Face - Pile - Pile ; Face - Pile - Face ; Face - Face - Pile ; Face - Face – Face On peut déterminer la probabilité dobtenir deux piles en deux lancers : 1 chance sur 4. Pour trois lancers, la probabilité dobtenir trois piles est de 1 chance sur 8. La probabilité de lévènement « Faire apparaître les deux faces dune pièce en deux lancers » est de 1/2 : probabilité de l'issue "Pile - Face" : probabilité de l'issue "Face - Pile" :


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