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4 ème Assemblée générale du Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Contribution à la modélisation géométrique des profils théoriques de vis sans fin et roues.

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1 4 ème Assemblée générale du Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Contribution à la modélisation géométrique des profils théoriques de vis sans fin et roues creuses. Ecole Nationale Supérieure dIngénieurs (ENSI) Université de Lomé (TOGO) Ecole Nationale Supérieure dIngénieurs (ENSI) Université de Lomé (TOGO) Prof. Komlan KASSEGNE 1 21 septembre 2010 Directeur de lENSI

2 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) CONTEXTE GENERAL Les engrenages en plastique dans les mécanismes 2

3 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) CONTEXTE GENERAL Les travaux réalisés dans ce domaine en collaboration avec Université du Québec à Trois Rivières (UQTR) au Canada. Modélisation et prévision du comportement mécanique des engrenages en plastique en situation d'usure simulée (DEA) Modélisation sous SolidWorks des profils d'engrenages cylindriques en plastique à dentures droites 3 Simulation éléments finis

4 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) CONTEXTE GENERAL Objectif: Etendre la modélisation géométrique aux autres types dengrenages : ici, engrenages à vis sans fin dont la géométrie est beaucoup plus complexe. 4

5 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Plan de lexposé: Paramètres de définition. Modélisation des profils de vis sans fin. Modélisation des profils de la roue creuse. Automatisation de la représentation CAO. 5 I. Engrenages à vis sans fin: profil de vis et de roue. II. Modélisation des engrenages à vis sans fin. Introduction. Conclusion et perspectives.

6 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Introduction En simulation numérique, la précision des résultats est intrinsèquement liée à la précision géométrique du modèle étudié. Dans le cas des engrenages, deux méthodes sont possibles: 2. Utiliser les paramètres caractéristiques pour définir un modèle géométrique (modèle théorique développé ici) 1. Utiliser les données géométriques de loutil de taillage pour définir un modèle géométrique [ Y. Hiltcher 2006 ] applicable aux engrenages en métal généralement taillés. applicable aux engrenages en plastique (généralement moulés) et/ou en métal (parfois). 6

7 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Profil dune roue en développante de cercle Engrènement de deux roues en développante de cercle 7 Engrenage cylindrique I. Engrenage à vis sans fin: profil de vis et de roue

8 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) I. Engrenage à vis sans fin: profil de vis et de roue Lengrènement se fait dans les plans axiaux de la vis. Engrenage à vis sans finCoupe de lengrenage par un plan axial de la vis Vue en perspective de la coupe axiale Problématiques: Le profil de la roue creuse nest pas uniforme selon les plans normaux à laxe Tous les profils (réel, apparent, ou axial) nécessaires à une représentation géométrique de la vis ne sont pas connus. Les paramètres de lengrenage à vis sans fin sont uniquement définis dans le plan médian de la roue creuse Une représentation géométrique précise ne peut donc se faire sans des calculs préalables car: Engrènement roue-crémaillère dans le plan axial de la vis Plan médian de la roue Plan de coupe: (plan axial) 8

9 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Paramètres de définition Les paramètres sont définis dans le plan médian de la roue creuse. Paramètres de définitionNotation Module axial Angle de pression axial Nombre de filets Le nombre de dents de la roue Le quotient diamétral / langle dhélice de la vis Coefficient de déport (dans le cas dune roue déporté) Paramètres géométriques VisRoue Saillie de référence h a =m x Creux de référence h f =1.2m x Hauteur de dent h=2.2 m x Vide au fond de la dent 0.2m x Diamètre primitif de référence d 1 =qm x d 2 =(Z 2 +2*x)m x Diamètre de tête Diamètre de pied Diamètre extérieur En plus des paramètres de définition et des paramètres géométriques calculés, les équations de linvolute et de la trochoïde sont indispensables pour la modélisation. 9

10 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Modélisation des profils de vis sans fin Elle consiste à définir les équations des profils dans un plan normal à laxe de la vis, rapporté à un repère orthonormé centré sur ce même axe. Les différents types de vis modélisés Vis à profil trapézoïdal: type ZA. Vis à profil circulaire: type ZK. Vis en hélicoïde développable (en développante de cercle): type ZI. Les vis globiques ne sont pas traitées. Modélisation de la vis à profil trapézoïdal Léquation du profil normal est déterminée à partir de lépaisseur axiale en un point M. avec: S m,x 10

11 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Modélisation de la vis à profil circulaire (ZK) Lépaisseur axiale en un point M est donnée par léquation: où: R o est le rayon de bombé (profil circulaire), le point de cordonnées O(x o,y o ) le centre du cercle. RoRo O(x o,y o ) Léquation du profil est obtenue de façon identique à celle de la vis à profil trapézoïdal en remplaçant S m,x par sa nouvelle expression. Profil dun vis à profil circulaire Modélisation de la vis à profil en développante (ZI) Le profil normal de la vis est une développante de cercle définie par les équations suivantes: Son épaisseur axiale en un point M est définie par: 11

12 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Tracé des profils Les points du profil sont obtenus par une méthode itérative basée sur la discrétisation de la hauteur de la dent. Profils normaux d'une vis de type ZA Vis à 1 filet Vis à 2 filets Vis à 3 filets Vis à 2 filets Profils normaux d'une vis de type ZI Vis à 3 filets 12 Vis à 1 filet

13 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Modélisation de la roue creuse: Coupe d'une dent de roue creuse Le profil de la roue creuse est constitué de deux parties: Elle consiste à déterminer le profil dune dent dans un plan quelconque normal à laxe de la roue, le profil dans le plan médian étant connu. Plan P q la partie active (involute modifiée); le raccord (trochoïde modifiée). Plan P o Aperçu du profil dans le Plan P q 13

14 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Equation du profil dans un plan P q tel que ||P o P q || = b q est langle de rotation du profil par rapport au profil de référence (dans le plan médian). Dans le cas de linvolute modifiée: Dans le cas de la trochoïde modifiée: 14 sont des paramètres qui définissent léquation de la trochoïde [ G. Henriot 1983 ]. et

15 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin Tracé des profils Les profils de la roue creuse sont obtenus également par une méthode itérative. Exemples de profils dans les plans particuliers P o ; P 1, P 2 Profils de la roue creuse dans quelques plans particuliers 15

16 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Pour faciliter le calcul des points et le tracé des profils à un utilisateur non averti, lapplication a été développée en Visual Basic 6. Couplée à un logiciel de CAO (SolidWorks), il permet de générer de façon automatique la vis et la roue creuse. Interface de 16 Automatisation de la représentation CAO II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin

17 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) 17 II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin

18 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) 18 II. Modélisation de lengrenage à vis sans fin

19 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Conclusion et perspectives 19 Conclusion Perspectives Modélisation du profil dune vis sans fin. Modélisation du profil dune roue creuse. Génération des modèles CAO pour calculs éléments finis. Etude du contact dans les engrenages ( pression, contraintes, usure, etc.). Etude du comportement thermo-élastique des engrenages en plastique.

20 Réseau Carthagène dIngénierie (RCI) Conclusion et perspectives 20 Remerciements à MM: Komlanvi LAMPOH, Ingénieur MG de lENSI en 2006 Actuellement en thèse au LPMM de lUniversité de Metz Folly K. ABEVI, Ingénieur MG de lENSI en 2006 Actuellement en thèse au lINSA de Toulouse


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