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SEAP-2 Géométrie en cycle 3. Pourquoi cette formation ? Le thème de cette formation a été retenu suite aux évaluations CM2 de lannée scolaire 2010-2011.

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1 SEAP-2 Géométrie en cycle 3

2 Pourquoi cette formation ? Le thème de cette formation a été retenu suite aux évaluations CM2 de lannée scolaire Champs géométrie69,30%61%52,10% Total mathématiques57,60%55%61% Sur trois années, on peut noter des progrès dans les résultats globaux du total mathématiques alors que parallèlement le taux de réussite au champs Géométrie est en baisse constante et importante.

3 Les exercices de lévaluation CM Dans les documents récapitulatifs remis aux parents, le champs Géométrie était divisé en 4 domaines, validés chacun par un exercice. Les intitulés de ces domaines donnent déjà des indications sur les attendus de lexercice proposé pour lévaluation.

4 Reconnaître, et vérifier en utilisant les instruments, quune figure est un carré, un rectangle, un losange, un triangle particulier, un parallélogramme.

5 Reconnaître, décrire et nommer les solides droits (cubes, pavés, prisme).

6 Reconnaître qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l'aide de papier calque.

7 Tracer une figure à partir dun programme de construction, dun modèle ou dun schéma codé, en utilisant les instruments.

8 Ce que dit le programme:

9

10 Les items du socle commun:

11 Après le diagnostique Identifier ce qui est demandé: –Dans les programmes –Lattendu de lexercice qui a été échoué –La méthode idéale de résolution de cet exercice

12 Remédiation pour lexercice 16 Quelle compétences/connaissances sont attendues de lélève ? 1 – Connaître ce quest un parallélogramme. 2 – Reconnaître la forme générale dun parallélogramme. 3 – Extraire une figure simple dune figure complexe. Élaborer une évaluation diagnostique progressive permettant de vérifier isolément ces 3 points: 1 – Donne la définition dun parallélogramme. 2 – Entoure les figures qui te semblent être un parallélogramme. 3 – Dans la figure ci-dessous, repasse en rouge un parallélogramme. En fonction des résultats, élaborer avec toute la classe, une partie de la classe, quelques élèves des exercices permettant de travailler ces différents points.

13 Faire de la remédiation 1 – Sappuyer sur les résultats des évaluations, mais cette années ils vont arriver trop tard pour pouvoir travailler avec les élèves. 2 – Faire une évaluation diagnostique pour positionner les élèves (utilisation des minis-tests de la base de données Banqoutils, qui en plus sont du même type que lévaluation finale, ce qui permet de les préparer à ce type dévaluation). On peut aussi construire sa propre évaluation diagnostique à partir de lanalyse faite des énoncés des exercices.

14 Remédiation pour lexercice 4 Quelle compétence est attendue de lélève ? 1 – Connaître le vocabulaire propre à la géométrie dans lespace. 2 – Savoir lire une perspective cavalière. 3 – Savoir faire le patron dun solide simple (non évalué ici). Élaborer une évaluation diagnostique progressive permettant de vérifier isolément ces 3 points: 1 – Sur une figure associe les noms aux flèches. 2 – Compte le nombre darêtes, de sommets, de faces de différents solides. 3 – Construction de patrons de solides. En fonction des résultats, élaborer avec toute la classe, une partie de la classe, quelques élèves des exercices permettant de travailler ces différents points.

15 Les mathématiques ne peuvent se résumer à une succession de petites recettes permettant à lélève de réussir mécaniquement quelques exercices simples. Il faut éviter de senfermer dans un cercle vicieux qui donne des satisfactions immédiates mais qui ne permet pas une véritable compréhension. Face à des difficultés le maître doit éviter de : « Simplifier les situations » Cest à dire concentrer son enseignement uniquement sur des résultats de cours ou des techniques « algorithmisée » Lélève ne construit pas alors des savoirs transposables et donc solides sur lesquels on pourra poursuivre les apprentissages mais est simplement capable de donner satisfaction à lenseignant en réussissant son exercice à lidentique. On a le même schéma en orthographe où les élèves réussissent bien un exercice type Bescherelle mais à la dictée suivante refond la même erreur. Le savoir nest pas intégré par lélève …

16 Comment procéder pour obtenir une réelle acquisition par la compréhension : Proposer une entrée dans les situations par manipulation. Éviter que lécrit ne soit un obstacle difficile à surmonter, pour cela il faut favoriser lexplicitation orale des stratégies utilisées dans les différentes activités. Les définitions peuvent être construites oralement par les élèves avec la consigne de simplifier au maximum ce que lon doit dire sur lobjet pour le définir exactement. Il faut ensuite écrire une définition exacte, la faire apprendre et sy référer pour reconnaître lobjet demandé. Diversifier les formes de travail et donc les supports (fabrication dobjets, construction sur feuille blanche, sur feuille quadrillée, utilisation de logiciels de géométrie dynamique) Amener les élèves à prendre conscience du pouvoir des mathématiques sur le réel avec la possibilité danticiper des résultats qui seront ensuite vérifiables par lexpérience. Mettre en relation les mathématiques avec dautres domaines du savoir.

17 Pour bien transmettre le savoir mathématiques il faut en avoir soi-même une vision exacte. Quelle définition donner à des élèves des différents objets mathématiques –Ne pas avoir peur de donner une définition EXACTE sans la simplifier, une fois explicitée et travailler les élèves doivent pouvoir se lapproprier Ne pas se contenter dune définition approximative ou purement descriptive, il faut donner la définition mathématique exacte. Faire la différence entre figure mathématique réelle et figure de géométrie tracée à la règle et au compas (manque de précision de nos tracés et donc caractère non affirmatif des reconnaissances, utilisation du « il semble que … »).

18 La géométrie Euclidienne La géométrie dans le plan vue par Euclide repose sur les 5 axiomes (aussi appelés postulats) suivants : 1 - il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan. 2 - tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie). 3 - à partir d'un segment, il existe un cercle dont le centre est un des points du segment et dont le rayon est la longueur du segment. 4 - tous les angles droits sont égaux entre eux. 5 - étant donné un point et une droite ne passant pas par ce point, il existe une seule droite passant par ce point et parallèle à la première.

19 Les limites de la vision platonicienne Platon pensait que toutes les figures de géométrie pouvaient être tracées à la règle et au compas. Quelques problèmes résistaient pourtant à cette hypothèse : La trisection de langle –Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. La duplication du cube –Ce problème consiste à construire un cube, dont le volume est deux fois plus grand qu'un cube donné, à l'aide d'une règle et d'un compas. La Quadrature du cercle –Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas.

20 Les problèmes de Platon résolus au XIX siècle seulement Ces petits problèmes on permis par la suite de découvrir de nouvelles géométries qui bien après ce sont révélées très utiles aux physiciens pour décrire des phénomènes dans linfiniment petit ou linfiniment grand. La géométrie euclidienne reste néanmoins suffisante dans la plupart des cas. Leur solution définitive na été apportée quen 1837 par Pierre Laurent Wantzel qui démontra que ces trois constructions étaient impossibles


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