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Présentée par Chenghua LIANG Encadrée par J. Gest et G. Leroy

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1 Présentée par Chenghua LIANG Encadrée par J. Gest et G. Leroy
Caractérisation électrique de matériaux polymères conducteurs intrinsèques Polyaniline/Polyuréthane dans une large gamme de fréquence (DC à 20GHz) Présentée par Chenghua LIANG Encadrée par J. Gest et G. Leroy le 02 Juillet 2010

2 (Action de Recherche Concertée d’Initiative Régionale)
Projet d’ARCIR (Action de Recherche Concertée d’Initiative Régionale) LEMCEL – Caractérisation électrique Objectif: Accroître les connaissances fondamentales sur ces matériaux afin d’améliorer leurs propriétés électriques Participants: Laboratoire Polymères Conducteurs de l’École des Mines  de Douai. Groupe TELICE IEMN - Université de Lille 1. LEMCEL Université de Littoral Côte d’Opale. Objectif: Synthèse et caractérisation électrique des polymères conducteurs intrinsèques pour des applications CEM, ex. blindage électromagnétique.

3 PLAN Introduction Caractérisations électriques des polymères conducteurs Caractérisations au 1er ordre : Mesures diélectriques et conductivité Caractérisation au 2ème ordre : Mesures du bruit basse fréquence Conclusion et perspectives

4 PLAN Introduction Caractérisations électriques des polymères conducteurs Caractérisations au 1er ordre : Mesures diélectriques et conductivité Caractérisation au 2ème ordre : Mesures du bruit basse fréquence Conclusion et perspectives

5 Introduction : Polymères conducteurs
Polymères classiques Propriétés mécaniques Légèreté Flexibilité Facilité de mise en oeuvre Métaux Propriétés électriques Bon conducteur 1977 par H. Shirakawa, A.G. MacDiarmid, A.J. Heeger. Le polyacétylène est rendu conducteur par un dopage à l’iode.1 [1] C. K. Chiang, C. R. Fincher, Jr., Y. W. Park, and A. J. Heeger, H. Shirakawa, E. J. Louis, S. C. Gau, Alan G. MacDiarmid, Electrical Conductivity in Doped Polyacetylene Phys. Rev. Lett. 39, 1098–1101 (1977) Polymères conducteurs Métal synthétique Propriétés combinées des polymères et des métaux Prix Nobel de chimie en 2000

6 Introduction : Polymères conducteurs
Applications : Cellule photovoltaïque Encre conductrice pour circuits imprimés Affichage flexible Deux types de polymères conducteurs : Polymères conducteurs extrinsèques : Ajout d’éléments conducteurs Ex. poudre du métal, noir de carbone Polymères conducteurs intrinsèques : Transformation chimique Les liaisons covalentes doubles et simples apparaissent alternativement.

7 Polymères conducteurs Intrinsèques : Généralités
Les principaux polymères conducteurs intrinsèques : Polyacétylène Polyparaphénylène Polyaniline Polypyrrole Polythiophene [1] Alexander Pud, Nikolay Ogurtsov, Alexander Korzhenko, Galina Shapoval, Progress in Polymer Science Volume 28, Issue 12, (2003), pp [2] Sambhu Bhadra, Dipak Khastgir, Nikhil K. Singha, Joong Hee Lee, Progress in Polymer Science Volume 34, Issue 8, (2009), pp PANI : – meilleur compromis entre la stabilité, la conductivité et le bas coût 1,2 . Inconvénient : PANI n’a pas de bonnes propriétés mécaniques à l’état pur. Solution : mélanger la PANI au Polyuréthane (PU) par co-dissolution.

8 Polymères conducteurs Intrinsèques : Généralités
Mélange désordonné : Îlots conducteurs (PANI) dans une matrice isolante (PU) Passage (Chemin de percolation) Seuil de percolation Pc Conductivité Taux de dopage

9 PLAN Introduction Caractérisations électriques des polymères conducteurs Caractérisations au 1er ordre : Mesures diélectriques et conductivité Caractérisation au 2ème ordre : Mesures du bruit basse fréquence Conclusion et perspectives

10 Matériaux caractérisés :
Synthèse des matériaux : PANI/PU À l’école de mine de Douai Solution PANI Solution PU mélange Dans l’acide dichloro-acétique Film de PANI/PU avec 0.5% de PANI dans le mélange

11 Matériaux caractérisés :
Échantillons de PANI/PU : 0.5%, 1%, 5% de PANI PU pur Déposés sur de la fibre de verre Concentration faible Conductivité faible Mesure diélectrique Dopage faible : 5%, 10%, 20%, 50%, 100% de PANI Mesure du bruit en 1/f Déposés sur différents substrats (céramique, PVC, téflon) Concentration élevée Conductivité élevée Dopage élevé :

12 Matériaux caractérisés : Morphologie
1% 2 µm Déposé sur de la fibre de verre Matériaux caractérisés : Morphologie 5% 1 µm 10% 10 µm Sous forme couche mince libre 50% 10 µm

13 Matériaux caractérisés :
chaîne de PANI 100% A première approximation :   dizaine nm Longue chaîne moléculaire de PANI -Image de « spaghetti »

14 Caractérisations électriques : Intérêts
Mesure diélectrique Mesure du bruit en 1/f mesure de l’impédance Avec un signal AC mesure du spectre de puissance Avec un signal DC Permittivité et conductivité complexe en fonction de la fréquence Mise en évidence de défauts dans le matériau Infos sur les îlots de PANI Infos sur les chemins de percolation Caractérisations complémentaires sur la morphologie du matériau étudié

15 PLAN Introduction Caractérisations électriques des polymères conducteurs Caractérisations au 1er ordre : Mesures diélectriques et conductivité Caractérisation au 2ème ordre : Mesures du bruit basse fréquence Conclusion et perspectives

16 Mesure diélectrique : technique de mesure
- Gamme de mesure de 20 Hz à 20 GHz 3 bancs de mesure différents 1ère gamme : 20 Hz-1 MHz Pont d’impédances HP4284A Cellule : C*=C0* (e*=e’ – je’’) Condensateur plan Diamètre de l’échantillon : 5 mm - 38 mm Échantillon

17 Mesure diélectrique : technique de mesure
2ème gamme : 1 MHz – 1.8 GHz Analyseur d’impédances HP4291A C*=C0* (e*=e’ – je’’) Condensateur plan Piston Plan de référence Échantillon Cellule développée : Diamètre de l’échantillon : 3 mm - 7 mm Pour les mesures diélectriques en radio-fréquence nous avons conçu une cellule adaptée à la connexion APC-7 de l’appareil (HP 4291A). Il s’agit d'une cellule de mesure réalisée à partir d’une transition APC-7/SMA (cf. Figure II-16). L’objectif visé est de réaliser un condensateur plan de petite taille pour permettre des mesures jusque 1.8 GHz. La partie SMA de la transition a été démontée et remplacée par un conducteur central de 3 mm de diamètre. Le schéma de principe de cette cellule est représenté à la Figure II-17. La cellule est constituée d’une partie active où est placé l’échantillon et d’une ligne de transmission servant de transition entre le plan d’entrée de la cellule et sa partie active. L’échantillon est placé en « sandwich » entre l’extrémité du conducteur central d’une ligne coaxiale et un court-circuit placé à l’extrémité de cette ligne. Ce court-circuit est appliqué contre l’échantillon à l’aide d’un système de piston,

18 Mesure diélectrique : technique de mesure
3ème gamme : 10 GHz – 20 GHz Analyseur de réseaux Agilent E8361A Selon Df résonante et DQ facteur de qualité Cavité résonante Échantillon Dimension de l’échantillon : 2 mm x 0.7 mm x 10 mm Pour les mesures diélectriques en radio-fréquence nous avons conçu une cellule adaptée à la connexion APC-7 de l’appareil (HP 4291A). Il s’agit d'une cellule de mesure réalisée à partir d’une transition APC-7/SMA (cf. Figure II-16). L’objectif visé est de réaliser un condensateur plan de petite taille pour permettre des mesures jusque 1.8 GHz. La partie SMA de la transition a été démontée et remplacée par un conducteur central de 3 mm de diamètre. Le schéma de principe de cette cellule est représenté à la Figure II-17. La cellule est constituée d’une partie active où est placé l’échantillon et d’une ligne de transmission servant de transition entre le plan d’entrée de la cellule et sa partie active. L’échantillon est placé en « sandwich » entre l’extrémité du conducteur central d’une ligne coaxiale et un court-circuit placé à l’extrémité de cette ligne. Ce court-circuit est appliqué contre l’échantillon à l’aide d’un système de piston, e’ et e’’ = f(Df, D(1/Q))

19 Mesure diélectrique : technique de mesure
Pour les mesures diélectriques en radio-fréquence nous avons conçu une cellule adaptée à la connexion APC-7 de l’appareil (HP 4291A). Il s’agit d'une cellule de mesure réalisée à partir d’une transition APC-7/SMA (cf. Figure II-16). L’objectif visé est de réaliser un condensateur plan de petite taille pour permettre des mesures jusque 1.8 GHz. La partie SMA de la transition a été démontée et remplacée par un conducteur central de 3 mm de diamètre. Le schéma de principe de cette cellule est représenté à la Figure II-17. La cellule est constituée d’une partie active où est placé l’échantillon et d’une ligne de transmission servant de transition entre le plan d’entrée de la cellule et sa partie active. L’échantillon est placé en « sandwich » entre l’extrémité du conducteur central d’une ligne coaxiale et un court-circuit placé à l’extrémité de cette ligne. Ce court-circuit est appliqué contre l’échantillon à l’aide d’un système de piston, Bonne cohérence avec les valeurs attendues sur toute la gamme de fréquence.

20 Mesure diélectrique : résultats
e diminue avec la fréquence et tend à rejoindre celle de PU à haute fréquence. e augmente avec le taux de PANI

21 Mesure diélectrique : résultats
-1 Présence d’une conductivité continue Mise en évidence d’une relaxation dans chaque échantillon de PANI/PU. L’amplitude et la fréquence critique de relaxation wc augmentent avec le taux de PANI. Diminution de l’effet de PANI , quand la fréquence de mesure augmente

22 Mesure diélectrique : résultats
s'(f) = we0e''(f) Conductivité augmente avec le taux de PANI Toutes les courbes tendent à rejoindre celle du PU pur.

23 Mesure diélectrique : Étude du vieillissement
Durée : 0h, 2.5h, 5h, 10h, 20h, 40h, 80h, 160h et 240h Chauffage à 100°C à l’air ambiant. e e 0h 240h e Pas de changement significatif sur le PU.  Stabilité de la matrice du PU.  L’effet du vieillissement provient des éléments de PANI. Effet du vieillissement plus important en basse fréquence qu’en haute fréquence. Les domaines de relaxation présentent une légère évolution.

24 Mesure diélectrique : Étude du vieillissement
5% O.5% 1% Mesure diélectrique : Étude du vieillissement wc augmente avec la durée du vieillissement

25 Mesure diélectrique : Étude du vieillissement
t1/2 [h1/2] O.5% 0h 240h sdc [S/m] sdc [S/m] : conductivité s0 [S/m] : conductivité initiale t [h] : constante de temps caractérisant la vitesse d’altération t [h] : durée du vieillissement.

26 Mesure diélectrique : Étude du vieillissement
Même type d’évolution pour les échantillons de PANI/PU 1% et 5% Diminution de la conductivité continue t [h] diminue avec le taux de PANI Moins il y a de PANI, moins l’échantillon vieillit vite. La PANI est protégée dans la matrice de PU. Les chemins de percolation se cassent.

27 Mesure diélectrique : En résumé
Existence d’une relaxation diélectrique Lorsque le taux de PANI augmente : sdc augmente la relaxation s’amplifie la relaxation se déplace vers les hautes fréquences. Lorsque la fréquence augmente : Diminution de l’effet de PANI Lorsque l’échantillon vieillit: Diminution de sdc Les chemins de percolation se cassent. Augmentation de la fréquence critique wc

28 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Modèle afin d’expliquer l’évolution de la relaxation Hypothèses1 : - Matériau composé d’îlots conducteurs (PANI) dispersés dans une matrice isolante (PU) - La longueur des îlots suit une distribution gaussienne. Chemins de percolation Îlot de PANI v(t) Courant AC Courant DC et AC [1] A. N. Papathanassiou, I. Sakellis, J. Grammatikakis, Universal frequency-dependent ac conductivity of conducting polymer networks Appl. Phys. Lett. 91, (2007)

29 Mesure diélectrique : modèle et discussions
-Mouvement des charges dans les îlots isolés Application d’un champ alternatif Eac de fréquence w Lcw-1 Îlot long Îlot court

30 Mesure diélectrique : modèle et discussions
-Mouvement des charges dans les îlots isolés Îlot de PANI Zone restante de PU Électrodes Îlot de PANI Zone restante de PU Matrice de PU

31 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Îlot long : Îlot court : Îlot de PANI Zone restante de PU Électrodes GPANI = sPANIS/L CPU = ePUS/L’ Îlot de PANI Zone restante de PU Électrodes CPU = ePUS/L’ CPANI = ePANIS/L Gp Cp

32 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Paramètres A, B, C et W0 : A et B sont liés aux caractéristiques des îlots de PANI A = NSsPANI /2vmax B = NSePANI /2vmax Avec N : nombre total des îlots, S : section effective, ePU : permittivité de PU, ePANI : permittivité de PANI sPANI : conductivité de PANI vmax : vitesse maximale des charges C = NSePU /2v’max C est lié aux caractéristiques de PU W0 = 2vmax/L0 W0 est la fréquence critique liée à la longueur moyenne L0

33 Mesure diélectrique : modèle et discussions
-Confrontation entre le modèle et les résultats expérimentaux e e Bonne correspondance théorie / expérience

34 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Paramètre A : PANI : A = NSsPANI /2vmax A augmente Îlot de PANI S L Contacts Chaînes de PANI ajoutés L(allongé) Taux de PANI ,Densité de charge ,Conductivité sPANI

35 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Paramètres B : PANI : B = NSePANI /2vmax B diminue Taux de PANI ,le réseau de conduction ,Mobilité de charges m m  vmax [1] Ling Li, Gregor Meller, Hans Kosina, Synthetic Metals Volume 157, Issues 4-5, (2007), pp [2] Xiao qing Jiang, Rahul Patil, Yutaka Harima, Joji Ohshita, Atsutaka Kunai, J. Phys. Chem. B, 2005, 109 (1), pp 221–229 Une telle évolution a également été modélisée et observée dans la littérature1,2. Paramètres C : PU : C = NSePU /2v’max

36 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Paramètres W0 : W0 = 2vmax/L0 W0 augmente L , Taux de PANI , W0 L(p) Seuil de percolation p Évolution de la longueur moyenne des îlots isolés en fonction du pourcentage p de mélange [1]. [1] Harvey Gould, Jan Tobochnik, Wolfgang Christian, An introduction to computer simulation methods: applications to physical systems, Pearson Addison Wesley, 2007

37 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Diminution de sdc Les chemins de percolation se cassent. Lorsque la durée du vieillissement augmente Augmentation de wc L0 diminue, les îlots de PANI se cassent. s et L0 (unité arbitraire) t1/2 [h1/2] O.5% 0h 240h Évolution similaire de s, L0.

38 Mesure diélectrique : modèle et discussions
Le modèle permet de mieux comprendre l’origine de la relaxation sur les échantillons de PANI/PU. La longueur des îlots suit une distribution gaussienne. Fréquence critique wc liée à la longueur moyenne Lo Diminution de longueur moyenne Lo Augmentation de la fréquence critique wc

39 PLAN Introduction Caractérisations électriques des polymères conducteurs Caractérisations au 1er ordre : Mesures diélectriques et conductivité Caractérisation au 2ème ordre : Mesures du bruit basse fréquence Conclusion et perspectives

40 Mesure du bruit BF : Bruit en 1/f
Bruit BF dans un matériau = fluctuations en courant ou en tension S(f) (A2/Hz ou V2/Hz) Log f (Hz) Sthermique(f) fc (-1) S(f) (A2/Hz ou V2/Hz) Log f (Hz) Sthermique(f) a = Paramètre de Hooge V = Tension appliquée N = Nbre de porteurs f = Fréquence considérée Relation empirique de Hooge pour un matériau semi-conducteur ou métallique homogène en volume 10-4 < a < 10-2 Difficulté : déterminer le Nbre de porteurs N

41 Mesure du bruit BF : Bruit en 1/f
Cas d’une couche mince homogène soumise à un champ électrique uniforme I L W t r = Résistivité du matériau Résistance de couche du matériau ramenée à une surface élémentaire Relation empirique de Hooge: n = Densité volumique de porteurs Bruit du matériau ramené à une surface élémentaire Intérêt : Connaissance de l’épaisseur de la couche non nécessaire

42 Mesure du bruit BF : Bruit en 1/f
Caractérisation du Matériau 2 mesures q = Charge élémentaire µ = Mobilité des charges n = Densité de porteurs 1ère Mesure : Résistance 2ème Mesure : Bruit caractéristique du matériau

43 Mesure du bruit BF : Étude des contacts
Contacts pour faire passer un courant dans l’échantillon. Nécessité de l’étude des contacts : - Le bruit se manifeste non seulement dans le matériau mais aussi au niveau des contacts. - La qualité des contacts peut fortement influencer la mesure du bruit.

44 Mesure du bruit BF : Étude des contacts
Pour des raisons pratiques, on utilise la méthode avec 4 pointes alignées Ces résultats montrent : une cohérence entre ces mesures bonne qualité des contacts

45 Sv1/f @ 4Hz en fonction du courant continu injecté
Mesure du bruit BF : Vérifications : (à chaque mesure) 4Hz en fonction du courant continu injecté La relation empirique de Hooge reste valable pour le PANI/PU.

46 Mesure du bruit BF : Résultats et discussions
Tableau récapitulatif des caractéristiques obtenues sur les échantillons de PANI/PU étudiés

47 Mesure du bruit BF : Résultats et discussions
PANI/PU 5% - 50% (film libre) K  2.5×10-10 mm2/W K constant : - pour les PANI/PU 5% - 50%. K  3×10-11 mm2/W - pour les PANI pur 100%. PANI pur 100% (substrats différents) Impact du substrat faible. Cas de l’or : s = 5×107 S/m K = 5×10-19 mm2/W Rappel : pour un matériau homogène K = q.a.µ K est 5 108 fois plus élevé que l’or !

48 Mesure du bruit BF : Résultats et discussions
Modèle afin d’expliquer l’excès du bruit Défauts I Polyaniline présente un réseau de chaînes moléculaires Types de défauts dans le réseau de conduction : - Rétrécissements (Jonction entre 2 chaînes se touchant) - Passage entre 2 chaînes proches l’une de l’autre par effet tunnel n = Densité volumique de porteurs r = Résistivité du matériau J = Densité de courant

49 Mesure du bruit BF : Résultats et discussions
Cas 1 : Tronçon avec 1 rétrécissement dans la chaîne moléculaire Hypothèses : - Rétrécissement  Sphère  = 2a << chaîne Résistance totale concentrée dans la zone de rétrécissement Densité de porteurs homogène I J l Cas 2 : Tronçon sans prise en compte du rétrécissement dans la chaîne moléculaire l I J - Champ électrique uniforme Hypothèses :

50 Mesure du bruit BF : Résultats et discussions
Tronçon avec un rétrécissement Tronçon sans rétrécissement l : distance entre 2 rétrécissements 2a : diamètre du contact Avec : l ≈ 3-10 µm 2a ≈ 0,6 nm

51 Mesure du bruit BF : En résumé
Faible influence des contacts Facteur K : 108 fois plus élevé par rapport à celui de l’or Modèle basé sur la morphologie de PANI Hypothèses : Défauts : Rétrécissements au niveau des contacts Résistance concentrée dans le contact Chemins de percolation présentent des inhomogénéités de la densité de courant

52 PLAN Introduction Caractérisations électriques des polymères conducteurs Caractérisations au 1er ordre : Mesures diélectriques et conductivité Caractérisation au 2ème ordre : Mesures du bruit basse fréquence Conclusion et perspectives

53 Caractérisations complémentaires sur la morphologie du matériau étudié
Conclusion : Mesure diélectrique Mesure du bruit en 1/f Infos sur les îlots de PANI Permittivité et conductivité complexe en fonction de la fréquence faible taux de PANI Échantillons : Infos sur les chemins de percolation Mise en évidence de défauts dans le matériau taux élevé de PANI Caractérisations complémentaires sur la morphologie du matériau étudié

54 Conclusion : Mesure diélectrique Mise en place d’un modèle
Existence d’une relaxation diélectrique Évolution des relaxations diélectriques Lorsque le taux de PANI augmente : - Augmentation de l’amplitude - Augmentation de la fréquence critique wc Lorsque l’échantillon vieillit : - Diminution de la conductivité DC - Augmentation de la fréquence critique Mise en place d’un modèle Hypothèses : PANI/PU est composé d’îlots conducteurs dans une matrice isolante. La longueur des îlots suit une distribution gaussienne. Fréquence critique wc liée à la longueur moyenne Lo Diminution de longueur moyenne Lo - Augmentation de la fréquence critique wc Bonne correspondance théorie / expérience

55 Conclusion : Perspectives : Mesure du bruit en 1/f
Excès de niveau de bruit dû aux défauts du matériau Contacts entre les chaînes moléculaires Densités de courant élevées Perspectives : Utiliser la forte sensibilité des mesures de bruit pour : étudier le vieillissement des échantillons. comparer avec les résultats issus des mesures diélectriques. D’un point de vue plus appliqué : - caractériser les échantillons à plus haute fréquence de manière à anticiper certains besoins dans le domaine électronique.

56 Publication et communications :
[1] C. Liang, G. Leroy, J. Gest, L.K.J. Vandamme, J-L. Wojkiewicz, 1/f Noise in polyaniline / polyurethane (PANI/PU) blends, Synthetic metals. Vol. 159, n° 1-2, pp. 1-6 (2009). Communications :  [1] J.L. Wojkiewicz, B. Demoulin, S. Baranowski, L. Koné, B. Slimen, J-C Carru, J. Gest, C. Liang, et G. Leroy, Le projet « POLYCOND » Synthèse et caractérisation de polymères conducteurs pour des applications CEM, Télecom'2007 & 5ème JFMMA, Mars 2007, Fès, Maroc. [2] C. Liang, G. Leroy, J. Gest, J-L. Wojkiewicz, J-C. Carru, Mesure de la permittivité complexe de polymères conducteurs intrinsèques Polyaniline/Polyuréthane du continu jusqu’à 20 GHz, JNRDM 2007 (Journées Nationales du Réseau Doctoral en Microélectronique), Mai 2007, Lille [3] C. Liang, G. Leroy, J. Gest, L.K.J. Vandamme, J-L. Wojkiewicz, Mesure du bruit basses fréquences sur des films polymères conducteurs Polyaniline/Polyuréthane, MNPC2007 (Matériaux et Nanostructures p - Conjugués), Septembre, à Montpellier [4] C. Liang, G. Leroy, J. Gest, L.K.J. Vandamme, J-L. Wojkiewicz, Excès du bruit 1/f lié au défaut du chemin de conduction dans les films polymères conducteurs Polyaniline/Polyuréthane (PANI/PU), JNRDM 2008, (Journées Nationales du Réseau Doctoral en Microélectronique), mai, à Bordeaux [5] C. Liang, G. Leroy, J. Gest, L.K.J. Vandamme, J-L. Wojkiewicz, 1/f Noise in polyaniline / polyurethane (PANI/PU) blends, UpoN2008 (Unsolved Problems on Noise and Fluctuations in Physics, Biology & High Technology) 2-6 Juin, 2008, à Lyon [6] C. Liang, G. Leroy, J. Gest, L.K.J. Vandamme, J-L. Wojkiewicz, Percolation et relaxation diélectrique dans le composite Polyaniline/Polyuréthane, JNRDM 2009, (Journées Nationales du Réseau Doctoral en Microélectronique), mai, à Lyon   Merci de votre attention!!

57 Monomère : Polymérisation : Polymère :

58 Introduction : Percolation
Îlot de PANI S L Contacts Chaînes de PANI Polyaniline/Polyuréthane : Matrice de PU (isolant) PANI (conducteur) Passage Îlot isolé Pc=0,2% Seuil de percolation* : 0,2%, Conductivité maximale* : 104 S/m Un chemins de percolation existe même à de très faibles concentrations de polyaniline dans le mélange * N. H. Hoang,et al. , Polymers for Advanced Technologies Volume 18 Issue 4, (2007), pp

59 Caractérisation diélectrique : (3) modèle et discussions
Aller Retour Îlot -Mouvement des charges dans les îlots isolés Vitesse t v=vmaxsin(wt) T/2 Aller Retour vmax -vmax

60 Mesure du bruit BF : (2) Étude des contacts
(1) Méthode TLM (Transmission Line Model) (2) Méthode avec 4 pointes alignées Remarques : Remarques :

61 Mesure du bruit BF : (2) Étude des contacts
(3) Dispositif avec 4 contacts à chaque coin (4) Dispositif avec 2 contacts circulaires Remarques : V Remarques : I I V I V V I

62 Les liaisons covalentes double et simple apparaissent alternativement.
Les charges se déplacent le long de la chaîne


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