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Les mathématiques au collège : l'évaluation et le programme de 6ème 2005-2006 Académie de Reims Ce diaporama est plus particulièrement destiné aux enseignants.

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1 Les mathématiques au collège : l'évaluation et le programme de 6ème Académie de Reims Ce diaporama est plus particulièrement destiné aux enseignants ayant assisté aux journées de regroupement 2005/2006. Certaines diapositives sont issues des conférences données à Reims par Eric Roditi et Denis Butlen, professeurs à lIUFM de Créteil.

2 SOMMAIRE Introduction Introduction Ruptures et continuités Ruptures et continuités Evaluations Evaluations Problèmes ouverts Problèmes ouverts Synthèse Synthèse

3 1.Introduction la rénovation des programmes de mathématiques, de technologie et de sciences de la vie et de la terre; la rénovation des programmes de mathématiques, de technologie et de sciences de la vie et de la terre; la rénovation pour la rentrée 2006 du programme de langues vivantes et sciences physiques; la rénovation pour la rentrée 2006 du programme de langues vivantes et sciences physiques; la prise en compte des évaluations « diagnostic » à l'entrée en sixième (les autres évaluations); la prise en compte des évaluations « diagnostic » à l'entrée en sixième (les autres évaluations); l'introduction des programmes personnalisés de réussite éducative; l'introduction des programmes personnalisés de réussite éducative; le déploiement de l'option et du module « découverte professionnelle » ; le déploiement de l'option et du module « découverte professionnelle » ; la poursuite des dispositifs pédagogiques en alternance ou adaptés; la poursuite des dispositifs pédagogiques en alternance ou adaptés; le projet du nouveau diplôme national du brevet pour la session 2006; le projet du nouveau diplôme national du brevet pour la session 2006; le B2i collège; le B2i collège; Les assistants pédagogiques dans les collèges ambition réussite; Les assistants pédagogiques dans les collèges ambition réussite; Les pratiques pédagogiques en sixième et en général * Les pratiques pédagogiques en sixième et en général **

4 Ruptures et continuité dans le programme de mathématiques de lécole au collège

5 Assurer la continuité Assumer les ruptures

6 Lélève en difficulté en mathématiques Il ne sait pas résoudre une tâche complexe Il ne sait pas résoudre une tâche complexe Il recherche une règle lorsquil a une tâche simple à exécuter (la procédure experte) Il recherche une règle lorsquil a une tâche simple à exécuter (la procédure experte) Il reste au stade de laction Il reste au stade de laction Il a du mal à sexprimer (ne travaille pas avec ses copains) Il a du mal à sexprimer (ne travaille pas avec ses copains) Il a du mal à changer de point de vue (passer de 3x4= à 3x4 comme produit de 4 lignes sur 3 colonnes) Il a du mal à changer de point de vue (passer de 3x4= à 3x4 comme produit de 4 lignes sur 3 colonnes) Il doute de ses connaissances Il doute de ses connaissances Il na pas de méthode Il na pas de méthode

7 Plan de présentation Quel point de rupture? Quel point de rupture? Quels acquis supposés? Quels acquis supposés? Comment assurer la continuité? Comment assurer la continuité? Comment assumer la rupture? Comment assumer la rupture? Pourquoi la rupture est-elle nécessaire? Pourquoi la rupture est-elle nécessaire? Quelle indication pour le professeur décole? Quelle indication pour le professeur décole? Quelle indication pour le professeur de collège? Quelle indication pour le professeur de collège?

8 RUPTURES ET CONTINUITE Le nombre décimal Le nombre décimal La notion de fraction La notion de fraction La multiplication des décimaux La multiplication des décimaux Du dessin à la figure Du dessin à la figure Les procédures expertes Les procédures expertes Les traces écrites Les traces écrites

9 Le nombre décimal 35,2X100= ,235235, ,203,520

10

11 La notion de fraction Au cycle 3, on parle de fraction partage Au cycle 3, on parle de fraction partage En sixième, on découvre la fraction quotient En sixième, on découvre la fraction quotient Au cycle 3, un tiers fois 3 égale 1 Au cycle 3, un tiers fois 3 égale 1 En sixième, un tiers est tel que: En sixième, un tiers est tel que:

12 En quatrième

13 Lélève en difficulté et laction

14 Français- mathématiques 52 outils pour un travail commun en mathématiques

15 Issu des travaux de Roland Goigoux IUFM Auvergne

16 La multiplication dun nombre décimal par un nombre décimal est au programme de sixième depuis 1997 ainsi que la division décimale La multiplication dun nombre décimal par un nombre décimal est au programme de sixième depuis 1997 ainsi que la division décimale Comprendre que multiplier nest plus équivalent à effectuer une addition réitérée Comprendre que multiplier nest plus équivalent à effectuer une addition réitérée Comprendre que lorsquon effectue la multiplication dun nombre n par un nombre m on nobtient pas systématiquement un nombre plus grand que n Comprendre que lorsquon effectue la multiplication dun nombre n par un nombre m on nobtient pas systématiquement un nombre plus grand que n La multiplication des décimaux

17 2004 La rénovation des programmes de collège La multiplication de deux décimaux est à mettre en place en sixième, aussi bien du point de vue du sens que du point de vue de la technique de calcul posé. Le sens de la multiplication de deux décimaux est en rupture avec celui de la multiplication de deux entiers notamment par le fait que, dans ce cas, ''une multiplication'' n'agrandit pas toujours. Concernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique nest recherchée.

18 1904 Sur lenseignement de larithmétique à lécole primaire – –Le maître enseignera le mécanisme de la règle. Je ne suis nullement scandalisé à lidée que lenfant ne se rendra pas compte du pourquoi de ce mécanisme, et la confiance quil accordera à son maître ne me déplaît en aucune façon. (...) en arithmétique deux points importants : reconnaître quelles opérations on doit faire, cest­à­dire au fond bien comprendre les définitions ; puis savoir faire correctement ces opérations : le premier point est affaire dintelligence, le second de routine, ou, pour parler mieux, dhabitude.

19 1904 Manuel du Certificat dAptitude Pédagogique – –On dit souvent : peu ou point de théorie. Que restera­t­il donc ? La routine, le calcul machinal de chiens savants ou des automates. Nous dirons, nous : sans doute, il faut accoutumer les enfants à opérer vite ; cest un but matériel et pratique quil est désirable datteindre. Mais quon ne craigne pas non plus de les accoutumer à se rendre compte de leurs opérations. (...) des enfants du cours moyen ne peuvent-ils pas savoir utilement (...) pourquoi dans un produit, on doit reculer la virgule vers la gauche dautant de chiffres quil y en a dans les deux facteurs réunis ?

20 J'achète 3,70 m de tissus à 9,50 F le mètre. Combien dois-je payer ? En 1980Réussite TO: 45,5% Recours à une démarche multiplicative : 77,5% En 1993Réussite TO: 35,2% Recours à une démarche multiplicative : 80,5%

21 A la sortie de lécole primaire, les élèves ne savent pas ce que signifie 5,3x4,2 Ils connaissent le sens de 5,3x4 en tant quaddition réitérée Donc, pour eux, multiplier cest augmenter Il est donc nécessaire dexpliquer le sens de lopération avant passer à la procédure experte

22 Je veux acheter 3,500 kg de cerises à 2,40 le kg Cycle 3 : Cycle 3 : Sixième (début) : Sixième (début) : Sixième (fin) : Sixième (fin) : Exemple de progression possible dans lacquisition de la multiplication de deux décimaux 3kg coûtent 7,20 500g coûtent 1,20 donc le prix est de 8,40 on multiplie 3,5 par 2u soit 7u on multiplie 3,5 par 4d soit 14d on obtient 8,40u placer la virgule (procédure experte)

23 Un autre exemple de présentation Par estimation de laire dun rectangle Un autre exemple de présentation Par estimation de laire dun rectangle

24 Du dessin à la figure

25 Du dessin à la figure premier élève

26

27 Du dessin à la figure deuxième élève

28 On installe la différence entre dessin et figure On installe la différence entre dessin et figure On installe la différence entre dessin et figure On installe la différence entre dessin et figure

29 Les procédures expertes Nicolas Nicolas Nicolas Les maracas Les maracas

30 La figure ci-contre représente un cercle de centre O et deux de ses diamètres perpendiculaires. OIAJ et OKBL sont deux rectangles. Quel est le plus long des deux segments [IJ] ou [KL] ? La figure ci-contre représente un cercle de centre O et deux de ses diamètres perpendiculaires. OIAJ et OKBL sont deux rectangles. Quel est le plus long des deux segments [IJ] ou [KL] ? Retour à figures planes Retour à figures planes

31 Les traces écrites Les devoirs à la maison Les devoirs à la maison La prise de notes La prise de notes Le format et la tenue des cahiers Le format et la tenue des cahiers

32 Une compétence à continuer Le calcul mental


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