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Statistiques en 3 ème M-S Contenu disciplinaire : Séries statistiques à un caractère : paramètres de position, de dispersion. Séries statistiques à deux.

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1 Statistiques en 3 ème M-S Contenu disciplinaire : Séries statistiques à un caractère : paramètres de position, de dispersion. Séries statistiques à deux caractères : Tableau à deux entrées, distributions marginales, fréquences marginales - paramètres de position et de dispersion des distributions marginales. Nuage de points, point moyen.

2 Aptitudes à développer Résumer une série statistique à un caractère et déterminer ses paramètres de position et de dispersion. Interpréter une distribution normale. Organiser une série statistique à deux caractères dans un tableau à deux entrées et déterminer ses distributions marginales ainsi que leurs paramètres de position et de dispersion. Représenter à laide dun nuage de points une série statistique à deux caractères et déterminer son point moyen.

3 Létude des séries statistiques se fera sur des exemples puisés dans lenvironnement de lapprenant. On initiera lapprenant à faire des raisonnements statistiques pour interpréter les résultats.

4 Les élèves résolvent des problèmes dans des situations mathématiques ou en rapport avec lenvironnement. En particulier, ils résolvent des problèmes puisés dans des situations réelles menant à un modèle tatistique ou probabiliste

5 Statistiques en 4 ème M-S Contenu disciplinaire : Séries statistiques à deux caractères Ajustements affines (méthode des moindres carrés, méthode de Mayer), droites de régression, corrélation linéaire, coefficient de corrélation linéaire, covariance. Exemples dajustements non affines.

6 Aptitudes à développer Déterminer et tracer une droite de régression. Calculer la covariance dune série statistique double. Calculer le coefficient de corrélation linéaire et interpréter le résultat

7 Létude des séries statistiques se fera sur des exemples puisés dans lenvironnement de lapprenant. On initiera lapprenant à faire des raisonnements statistiques pour interpréter les résultats.

8 Les élèves résolvent des problèmes dans des situations mathématiques ou en rapport avec lenvironnement. En particulier, ils résolvent des problèmes puisés dans des situations réelles menant à un modèle statistique ou probabiliste

9 Paramètres de position et de dispersion

10 On considère la série 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17 Son effectif est Son étendue est Sa moyenne est Sa variance est Son écart type est Sa médiane est Son 1 er quartile est Son 3 ème quartile est Son écart interquartile est 17 16 9 24 4.89 9 5 13 8

11 On considère la série 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17 Son effectif est Son étendue est Sa moyenne est Sa variance est Son écart type est Sa médiane est Son 1 er quartile est Son 3 ème quartile est Son écart interquartile est 17 29 11 71.29 8.44 9 5 13 8 On considère la série 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-25-27-30 17 16 9 24 4.89 9 5 13 8

12 2 ème application

13 Les loyers mensuels de 80 appartements dun ensemble d immeubles est réparti comme suit : Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Effectifs cumulés 2147627480 Classe modale : [150, 200[ Polygone des effectifs cumulés croissants ? Médiane ? Quartiles ?

14 Les loyers mensuels de 80 appartements dun ensemble d immeubles est réparti comme suit : Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Effectifs cumulés 2147627480 Classe modale : [150, 200[

15 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Effectifs cumulés 2147627480 Médiane : 150 21 Me 40 200 47 Me = 186.538

16 Quartile Q1 : 100 0 Q1 20 150 21 Q1 = 147.619 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Effectifs cumulés 2147627480

17 Quartile Q3 : 200 47 Q3 60 250 62 Q3 = 243.333 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Effectifs cumulés 2147627480

18 Quartile Q3 : 200 47 Q3 60 250 62 Q3 = 243.333 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre212615126 Effectifs cumulés 2147627480 Me = 186.538 Q1 = 147.619

19 2 ème application bis

20 Les loyers mensuels de 80 appartements dun ensemble d immeubles est réparti comme suit : Loyer x (dinars) [100, 140[[140, 200[[200, 240[[240, 320[[320, 440[ Nombre212615126 Loyer x (dinars) [100, 140[[140, 200[[200, 240[[240, 320[[320, 440[ Nombre212615126 Densité deffectif 0.5250.43330.3750.150.05 histogramme Classe modale: [100,140[

21 Comparaison de deux séries

22 Personnes traitées pour toxicomanie dans certains pays dEurope. X : nombre de personnes traitées en 2001 Y : âge moyen des personnes Pays Nbre de personnesâge moyen Danemark 4 079,00 31,10 Allemagne 13 607,00 26,80 Grèce 3 679,00 27,80 Espagne 49 376,00 31,50 France 16 670,00 30,80 Irlande 4 778,00 25,10 Italie 150 400,00 32,30 Hollande 10 139,00 32,80 Suède 1 336,00 31,80 Angleterre 40 184,00 28,30

23 Personnes traitées pour toxicomanie dans certains pays dEurope. X : nombre de personnes traitées en 2001 Y : âge moyen des personnes Pays Nbre de personnesâge moyen Danemark 4 079,00 31,10 Allemagne 13 607,00 26,80 Grèce 3 679,00 27,80 Espagne 49 376,00 31,50 France 16 670,00 30,80 Irlande 4 778,00 25,10 Italie 150 400,00 32,30 Hollande 10 139,00 32,80 Suède 1 336,00 31,80 Angleterre 40 184,00 28,30

24 Écart type relatif de x : Écart type relatif de y : Comparaison des variables x et y: Écart type relatif

25 Nbre de personnes (x) 1 336 3 679 4 079 4 778 10 139 13 607 16 670 40 184 49 376 150 400 Écart interquartile relatif

26 âge moyen (y) 25,10 26,80 27,80 28,30 30,80 31,10 31,50 31,80 32,30 32,80 Écart interquartile relatif de x et y:

27 Comparaison des variables x et y: Écart type relatif Écart interquartile relatif

28 Loi normale

29 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

30 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

31 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

32 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

33 65% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

34 96% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

35 99% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61

36 0.99% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications 0.51 14 1.516 238 2.574 380 3.567 439 4.515 55 61 65% des effectifs sont dans lintervalle 96% des effectifs sont dans lintervalle La série x est normale ( ou gaussienne )

37 Double entrée

38 On a relevé le prix de vente Y ( en milliers de dinars) de 50 voitures de même puissance, et de modèles comparables, en fonction de leur âge X (en années) depuis leur première mise en circulation. On a obtenu le tableau suivant : âge X prix Y 4567 [11,12[00211 [12,13[00104 [13,14[0132 [14,15[0700 [15,16[1200 [16,17[6100

39 distributions marginales des variables X et Y: âge X prix Y 4567 [11,12[00211 [12,13[00104 [13,14[0132 [14,15[0700 [15,16[1200 [16,17[6100

40 âge X prix Y 4567 [11,12[00211 [12,13[00104 [13,14[0132 [14,15[0700 [15,16[1200 [16,17[6100 marge en X7111517 distributions marginales des variables X et Y:

41 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[00211 13 [12,13[00104 14 [13,14[0132 6 [14,15[0700 7 [15,16[1200 3 [16,17[6100 7 marge en X711151750 distributions marginales des variables X et Y:

42 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[00211 13 [12,13[00104 14 [13,14[0132 6 [14,15[0700 7 [15,16[1200 3 [16,17[6100 7 marge en X711151750 âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

43 âge X 4567 marge en X7111517 âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

44 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[00211 13 [12,13[00104 14 [13,14[0132 6 [14,15[0700 7 [15,16[1200 3 [16,17[6100 7 marge en X711151750 âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

45 prix Ycentremarge en Y [11,12[ 11.513 [12,13[ 12.514 [13,14[ 13.56 [14,15[ 14.57 [15,16[ 15.53 [16,17[ 16.57 âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

46 écarts types de X et de Y ? âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[00211 13 [12,13[00104 14 [13,14[0132 6 [14,15[0700 7 [15,16[1200 3 [16,17[6100 7 marge en X711151750

47 âge X 4567 marge en X7111517 écarts types de X et de Y ?

48 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[00211 13 [12,13[00104 14 [13,14[0132 6 [14,15[0700 7 [15,16[1200 3 [16,17[6100 7 marge en X711151750 écarts types de X et de Y ?

49 prix Ycentremarge en Y [11,12[ 11.513 [12,13[ 12.514 [13,14[ 13.56 [14,15[ 14.57 [15,16[ 15.53 [16,17[ 16.57 écarts types de X et de Y ?

50 covariance du couple ( X, Y)? XYXY 4567 11.5 00211 12.5 00104 13.5 0132 14.5 0700 15.5 1200 16.5 6100

51 Y a-t-il ajustement affine du couple (X, Y)? Equation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés. r 0.86. Lajustement affine entre X et Y est justifié.

52 Soit D : y = ax + b la droite de régression de Y en X Y a-t-il ajustement affine du couple (X, Y)? Equation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés.

53 Avec 3 mille dinars, létudiant peut se permettre une voiture dont lâge est entre 12 et 13 ans a- Un étudiant na que 3 mille dinars. Peut-il acheter une telle voiture? et de quel âge? b- A quel prix estime-t-on la vente dune voiture neuve de cette catégorie ? On estime à 22.020 mille dinars le prix dune voiture neuve de cette catégorie.

54 Ajustement affine et non affine

55 Un laboratoire développe un nouvel antibiotique A. Une personne a reçu le produit actif par voie intraveineuse. Les concentrations du produit dans le sang (mg/l) ont été mesurées à différents temps (en minutes ) après linjection du produit : Temps t (min)1510203060120240 Concentration x (mg/l) 54.754.524.093.702.741.50.45

56 Temps t (min)1510203060120240 Concentration x (mg/l) 54.754.524.093.702.741.50.45 G(60.75, 3.34)

57 écarts types (t) et (x)? Temps t (min)1510203060120240 Concentration x (mg/l) 54.754.524.093.702.741.50.45

58 Coefficient de corrélation du couple (t, x) Equation de la droite de régression de x en t? Temps t (min)1510203060120240 Concentration x (mg/l) 54.754.524.093.702.741.50.45

59 Soit D : x = at + b la droite de régression de x en t Coefficient de corrélation du couple (t, x) Equation de la droite de régression de x en t?

60

61 t1510203060120240 x54.754.524.093.702.741.50.45 z =ln(x)1.6091.5581.5081.4081.3081.0070.405-0.798 Soit D : x = at + b la droite de régression de z en t

62 t1510203060120240 x54.754.524.093.702.741.50.45 z =ln(x)1.6091.5581.5081.4081.3081.0070.405-0.798 Soit D : x = at + b la droite de régression de z en t

63 t1510203060120240 x54.754.524.093.702.741.50.45 z =ln(x)1.6091.5581.5081.4081.3081.0070.405-0.798

64 La concentration du produit actif est donnée par la fonction :f(t) =

65 f(t) = Valeur moyenne de la fonction f sur [ 1, 240]?

66 3) f(t) = c- quelle devrait être la concentration du produit 8 heures après linjection? Temps t (min)1510203060120240 Concentration x (mg/l) 54.754.524.093.702.741.50.45

67 Méthode de Mayer

68 Le tableau suivant donne les valeurs moyennes mensuelles des précipitations (x) en mm de pluie sur Tunis en fonction de la température (t) en °C Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667

69 Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667

70 Ajustement affine par la méthode de Mayer du nuage des points de la série double (t, x). Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667 Soit G1 le point moyen correspondant aux 6 premières entrées du tableau et soit G2 le point moyen correspondant aux 6 dernières entrées du tableau G 1 (15.83, 38.5) G 2 (21, 37.16)

71 Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667 Ajustement affine par la méthode de Mayer du nuage des points de la série double (t, x).

72 G 1 (15.83, 38.5) G 2 (21, 37.16) Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667

73 Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667

74 G1(13.33, 53.66) G2(23.5, 22) M(t, x) (G1G2) Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667

75 G1(13.33, 53.66) G2(23.5, 22) M(x, y) (G1G2) Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667

76 Mois JFMAMJJASOND temp. t111213161924262725201612 préc. x694644402391936545667


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