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Statistiques en 3 ème M-S Contenu disciplinaire : Séries statistiques à un caractère : paramètres de position, de dispersion. Séries statistiques à deux.

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1 Statistiques en 3 ème M-S Contenu disciplinaire : Séries statistiques à un caractère : paramètres de position, de dispersion. Séries statistiques à deux caractères : Tableau à deux entrées, distributions marginales, fréquences marginales - paramètres de position et de dispersion des distributions marginales. Nuage de points, point moyen.

2 Aptitudes à développer Résumer une série statistique à un caractère et déterminer ses paramètres de position et de dispersion. Interpréter une distribution normale. Organiser une série statistique à deux caractères dans un tableau à deux entrées et déterminer ses distributions marginales ainsi que leurs paramètres de position et de dispersion. Représenter à laide dun nuage de points une série statistique à deux caractères et déterminer son point moyen.

3 Létude des séries statistiques se fera sur des exemples puisés dans lenvironnement de lapprenant. On initiera lapprenant à faire des raisonnements statistiques pour interpréter les résultats.

4 Les élèves résolvent des problèmes dans des situations mathématiques ou en rapport avec lenvironnement. En particulier, ils résolvent des problèmes puisés dans des situations réelles menant à un modèle tatistique ou probabiliste

5 Statistiques en 4 ème M-S Contenu disciplinaire : Séries statistiques à deux caractères Ajustements affines (méthode des moindres carrés, méthode de Mayer), droites de régression, corrélation linéaire, coefficient de corrélation linéaire, covariance. Exemples dajustements non affines.

6 Aptitudes à développer Déterminer et tracer une droite de régression. Calculer la covariance dune série statistique double. Calculer le coefficient de corrélation linéaire et interpréter le résultat

7 Létude des séries statistiques se fera sur des exemples puisés dans lenvironnement de lapprenant. On initiera lapprenant à faire des raisonnements statistiques pour interpréter les résultats.

8 Les élèves résolvent des problèmes dans des situations mathématiques ou en rapport avec lenvironnement. En particulier, ils résolvent des problèmes puisés dans des situations réelles menant à un modèle statistique ou probabiliste

9 Paramètres de position et de dispersion

10 On considère la série Son effectif est Son étendue est Sa moyenne est Sa variance est Son écart type est Sa médiane est Son 1 er quartile est Son 3 ème quartile est Son écart interquartile est

11 On considère la série Son effectif est Son étendue est Sa moyenne est Sa variance est Son écart type est Sa médiane est Son 1 er quartile est Son 3 ème quartile est Son écart interquartile est On considère la série

12 2 ème application

13 Les loyers mensuels de 80 appartements dun ensemble d immeubles est réparti comme suit : Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Effectifs cumulés Classe modale : [150, 200[ Polygone des effectifs cumulés croissants ? Médiane ? Quartiles ?

14 Les loyers mensuels de 80 appartements dun ensemble d immeubles est réparti comme suit : Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Effectifs cumulés Classe modale : [150, 200[

15 Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Effectifs cumulés Médiane : Me Me =

16 Quartile Q1 : Q Q1 = Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Effectifs cumulés

17 Quartile Q3 : Q Q3 = Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Effectifs cumulés

18 Quartile Q3 : Q Q3 = Loyer x (dinars) [100, 150[[150, 200[[200, 250[[250, 300[[300, 350[ Nombre Effectifs cumulés Me = Q1 =

19 2 ème application bis

20 Les loyers mensuels de 80 appartements dun ensemble d immeubles est réparti comme suit : Loyer x (dinars) [100, 140[[140, 200[[200, 240[[240, 320[[320, 440[ Nombre Loyer x (dinars) [100, 140[[140, 200[[200, 240[[240, 320[[320, 440[ Nombre Densité deffectif histogramme Classe modale: [100,140[

21 Comparaison de deux séries

22 Personnes traitées pour toxicomanie dans certains pays dEurope. X : nombre de personnes traitées en 2001 Y : âge moyen des personnes Pays Nbre de personnesâge moyen Danemark 4 079,00 31,10 Allemagne ,00 26,80 Grèce 3 679,00 27,80 Espagne ,00 31,50 France ,00 30,80 Irlande 4 778,00 25,10 Italie ,00 32,30 Hollande ,00 32,80 Suède 1 336,00 31,80 Angleterre ,00 28,30

23 Personnes traitées pour toxicomanie dans certains pays dEurope. X : nombre de personnes traitées en 2001 Y : âge moyen des personnes Pays Nbre de personnesâge moyen Danemark 4 079,00 31,10 Allemagne ,00 26,80 Grèce 3 679,00 27,80 Espagne ,00 31,50 France ,00 30,80 Irlande 4 778,00 25,10 Italie ,00 32,30 Hollande ,00 32,80 Suède 1 336,00 31,80 Angleterre ,00 28,30

24 Écart type relatif de x : Écart type relatif de y : Comparaison des variables x et y: Écart type relatif

25 Nbre de personnes (x) Écart interquartile relatif

26 âge moyen (y) 25,10 26,80 27,80 28,30 30,80 31,10 31,50 31,80 32,30 32,80 Écart interquartile relatif de x et y:

27 Comparaison des variables x et y: Écart type relatif Écart interquartile relatif

28 Loi normale

29 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications

30 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications

31 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications

32 On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Durée (t) en minutes Nombre de communications

33 65% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications

34 96% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications

35 99% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications

36 0.99% des effectifs sont dans lintervalle Durée (t) en minutes Nombre de communications % des effectifs sont dans lintervalle 96% des effectifs sont dans lintervalle La série x est normale ( ou gaussienne )

37 Double entrée

38 On a relevé le prix de vente Y ( en milliers de dinars) de 50 voitures de même puissance, et de modèles comparables, en fonction de leur âge X (en années) depuis leur première mise en circulation. On a obtenu le tableau suivant : âge X prix Y 4567 [11,12[00211 [12,13[00104 [13,14[0132 [14,15[0700 [15,16[1200 [16,17[6100

39 distributions marginales des variables X et Y: âge X prix Y 4567 [11,12[00211 [12,13[00104 [13,14[0132 [14,15[0700 [15,16[1200 [16,17[6100

40 âge X prix Y 4567 [11,12[00211 [12,13[00104 [13,14[0132 [14,15[0700 [15,16[1200 [16,17[6100 marge en X distributions marginales des variables X et Y:

41 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ marge en X distributions marginales des variables X et Y:

42 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ marge en X âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

43 âge X 4567 marge en X âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

44 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ marge en X âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

45 prix Ycentremarge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ âge moyen et le prix moyen des voitures vendues?

46 écarts types de X et de Y ? âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ marge en X

47 âge X 4567 marge en X écarts types de X et de Y ?

48 âge X prix Y 4567 marge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ marge en X écarts types de X et de Y ?

49 prix Ycentremarge en Y [11,12[ [12,13[ [13,14[ [14,15[ [15,16[ [16,17[ écarts types de X et de Y ?

50 covariance du couple ( X, Y)? XYXY

51 Y a-t-il ajustement affine du couple (X, Y)? Equation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés. r Lajustement affine entre X et Y est justifié.

52 Soit D : y = ax + b la droite de régression de Y en X Y a-t-il ajustement affine du couple (X, Y)? Equation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carrés.

53 Avec 3 mille dinars, létudiant peut se permettre une voiture dont lâge est entre 12 et 13 ans a- Un étudiant na que 3 mille dinars. Peut-il acheter une telle voiture? et de quel âge? b- A quel prix estime-t-on la vente dune voiture neuve de cette catégorie ? On estime à mille dinars le prix dune voiture neuve de cette catégorie.

54 Ajustement affine et non affine

55 Un laboratoire développe un nouvel antibiotique A. Une personne a reçu le produit actif par voie intraveineuse. Les concentrations du produit dans le sang (mg/l) ont été mesurées à différents temps (en minutes ) après linjection du produit : Temps t (min) Concentration x (mg/l)

56 Temps t (min) Concentration x (mg/l) G(60.75, 3.34)

57 écarts types (t) et (x)? Temps t (min) Concentration x (mg/l)

58 Coefficient de corrélation du couple (t, x) Equation de la droite de régression de x en t? Temps t (min) Concentration x (mg/l)

59 Soit D : x = at + b la droite de régression de x en t Coefficient de corrélation du couple (t, x) Equation de la droite de régression de x en t?

60

61 t x z =ln(x) Soit D : x = at + b la droite de régression de z en t

62 t x z =ln(x) Soit D : x = at + b la droite de régression de z en t

63 t x z =ln(x)

64 La concentration du produit actif est donnée par la fonction :f(t) =

65 f(t) = Valeur moyenne de la fonction f sur [ 1, 240]?

66 3) f(t) = c- quelle devrait être la concentration du produit 8 heures après linjection? Temps t (min) Concentration x (mg/l)

67 Méthode de Mayer

68 Le tableau suivant donne les valeurs moyennes mensuelles des précipitations (x) en mm de pluie sur Tunis en fonction de la température (t) en °C Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x

69 Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x

70 Ajustement affine par la méthode de Mayer du nuage des points de la série double (t, x). Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x Soit G1 le point moyen correspondant aux 6 premières entrées du tableau et soit G2 le point moyen correspondant aux 6 dernières entrées du tableau G 1 (15.83, 38.5) G 2 (21, 37.16)

71 Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x Ajustement affine par la méthode de Mayer du nuage des points de la série double (t, x).

72 G 1 (15.83, 38.5) G 2 (21, 37.16) Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x

73 Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x

74 G1(13.33, 53.66) G2(23.5, 22) M(t, x) (G1G2) Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x

75 G1(13.33, 53.66) G2(23.5, 22) M(x, y) (G1G2) Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x

76 Mois JFMAMJJASOND temp. t préc. x


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