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Statistique des extrêmes et prédétermination des avalanches, bilan et perspectives Nicolas ECKERT Cemagref, unité ETNA Paris, 11 mai 2006 Déclenchement.

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1 Statistique des extrêmes et prédétermination des avalanches, bilan et perspectives Nicolas ECKERT Cemagref, unité ETNA Paris, 11 mai 2006 Déclenchement sur site expérimental Janvier 2004

2 Plan de lexposé - Prédétermination des avalanches : pourquoi faut-il de la statistique ? - Les connaissances disponibles - Ce que lon sait faire…et ce que lon ne sait pas - Des pistes de travail… et de collaboration ?

3 Avalanches et statistique, un mariage nécessaire - Apprendre sur le phénomène : interprétation des données, lien météo-déclenchement… - Pallier linsuffisance des connaissances physiques : loi de frottement, mécanismes de déclenchement… - Prévision et prédétermination sont liés à un cadre de travail probabiliste : Prévision (Météo France) = réponse en temps réel (proba conditionnelle) : par massif Prédétermination (Cemagref, RTM) = gestion à long terme (vision moyennée) : local Statistique et prédétermination 1/2

4 Prédétermination et aléa de référence Statistique et prédétermination 2/2 En France longtemps +/- empirique (expertise) Catastrophe de Montroc, 9 février 1999 Définition plus rigoureuse de laléa de référence pour zonage et dimensionnement Guide PPR-A : Période de retour

5 Des données avalanche nombreuses mais sujettes à caution Connaissances disponibles 1/4 Extrait de la CLPA Allevard/Chartreuse (38) Sites EPA sur fond topographique, commune de Bessans (73) Un contexte favorable : le toilettage Un tri assez « lourd » et beaucoup de questions… EPA et carnets forestiers précieux mais insuffisamment valorisés

6 Depuis peu, des données météo spatialisées Massifs PRA et avalanches associées en 2004/05 Nombre de postes pluvios par Massif PRA Connaissances disponibles 2/4 - Précipitations hivernales sur tous les postes pluvios Alpes/Pyrénées (182) - 20 ans de données au min, souvent 50 - Etude Meteo France sur les max (GEV)

7 Les modèles de propagation Thème de recherche très ancien mais débat non tranché : plus de 50 modèles différents daprès Harbitz 1999 Méconnaissance des processus élémentaires : loi de frottement toujours spéculative Compromis description/temps calcul Description « centre de masse » - vision « mécanique du point » - historique, rapide mais grossier Description « Saint Venant » - vision « fluide en 2D » - « standard » actuel, compromis précision/temps calcul Description « bicouche » - vision « fluide en 3D » - eq. de Navier-Stockes - réalisme mais non opérationnel (temps) Différents types davalanches : sèche ou humide, dense et/ou aérosol Connaissances disponibles 3/4

8 Une connaissance experte abondante mais difficile à quantifier Dans tous les domaines : - Détermination des couloirs à risque - Caractérisation de laléa - Utilisation experte des modèles découlement Experts au travail (plantation), archives RTM Mais difficile à systématiser : - « directive Suisse » contestée - encodage des raisonnements experts (Buisson 1990) sous- utilisé Connaissances disponibles 4/4

9 Avalanche et période de retour (1) Les « méthodes norvégiennes » : des approches statistiques simples Lied et Bakkehoi (1980), McClung et Lied (1986) La « méthode suisse »: période de retour de la chute de neige et modèle de propagation (Salm, Burkard et Gubler, 1990) Etat des lieux 1/11 - Relations topographie/distribution des distances darrêt - Pas de dynamique ni de variabilité des positions de départ - Homogénéité régionale supposée Propagation (Voellmy) Paramètres tabulés C 3j (T) Xstop(T) V(x,T) - Pratique - Pas une période de retour au « sens français » - Entièrement déterministe

10 Avalanche et période de retour (2) Les méthodes statistique-dynamique (Monte Carlo): - Barbolini et Salvi (2001); Bozhinsky, Nazarov et Chernouss (2001)… - Formalisation par Meunier, Ancey et Richard (2004) Se placer explicitement dans un cadre stochastique Préciser, simplifier puis « recomplexifier » Distribution des variables dentrée Distribution des variables de sortie Opérateur physique de propagation Progrès important mais toujours : - Confusion paramètre/variable latente - mélange des incertitudes - Hypothèses dindépendance abusives - Faiblesses en contexte prédictif Etat des lieux 2/11

11 Cadre systémique général Forçage climatique de l année j X : observable M : non observable fréquence avalancheuse fonction de transfert déterministe déclenchement Vecteur d entrée pour lavalanche i Conditions nivo-météo au moment t du déclenchement Vecteur de sortie pour lavalanche i Nombre davalanches de lannée k erreurs dobservation Entrée observée Sortie observée erreurs dobservation a estimer Etat des lieux 3/11

12 Simplifications et cas traités Distance darrêt en priorité : - marginale la plus « pessimiste » - structure des données - Variable non intrinsèque Hypothèse dindépendance intensité/fréquence Etat des lieux 4/11 Elargissement à dautres variables : - difficile (données, théorie) - Mais variables intrinsèques et lois physiques Travail site par site puis hiérarchisation Processus à temps discret : on scinde le problème en deux déconditionnement zonage dimensionnement

13 Fonction de transfert sans paramètre et inversible Forçage climatique Distance darrêt de référence Un modèle simple pour Xstop Doublet dentrée Nombre davalanches de lannée k avec Pas de variable conditionnante Sortie Abscisse de départ Coefficient de frottement Pas derreurs dobservation Indépendance mutuelle des doublets Ecriture conditionnelle a estimer Etat des lieux 5/11

14 Ex dapplication (1) Mise a jour du prior construit sur le couloir voisin Inférence et prédiction pour le modèle fréquentiel Loi prédictive du couple pour le modèle dintensité Etat des lieux 6/11

15 Ex dapplication (2) Loi prédictive des périodes de retour Période de retour associée à chaque abscisse (moyenne a posteriori) Quantiles prédictifs Etat des lieux 7/11

16 Hiérarchiser le modèle fréquentiel Etat des lieux 8/11 Objectif : - transfert dinformation dun couloir à lautre - Activité à léchelle de la commune puis du couloir - Activité à léchelle de la commune puis du couloir Pourquoi ? - prédétermination - structure spatiale Hypothèse: homogénéité à léchelle de la commune Modèle poissonien (événements discrets rares) T=1:T i=1:N Normalisation par nombre de sites Bruit blanc local Tendance spatiale : covariablestopo j=1:P Spatialisation (CAR) Modèle de risque multiplicatif Modèle statistique

17 Ex dapplication : Fréquence avalancheuse en Savoie - Structure spatiale du phénomène (trois zones daléa fort) - Quantification relative de la composante spatiale - Loi prédictive (expertise) Etat des lieux 9/11 Composante autorégressive du modèle 124 communes avec données 124 communes avec données 1347 sites avalancheux (1 à sites avalancheux (1 à 49 par commune) 60 ans de données (groupes de 5) avalanches (0 à 352 par commune/période)

18 Dautres variables? Un cas bivarié « simple » Dimensionnement des paravalanches: - Masse de neige (volume) - Energie de lécoulement (Fr) Etat des lieux 10/11 Taconnaz, mars 2006 V= m3 Historiquement -> 4 millions m3 Dispositif existant dépassé pour Froude ou Volume fort Variables « physiques » : Modélisation stat. « directe » Independence physique théorique… 800m

19 Aller plus loin… Quid des erreurs dobservation ? Validation des modèles de prédétermination stochastiques ? Hiérarchisation pour le calcul de la distribution des distances darrêt (travail sur plusieurs couloirs) Travaux en cours et perspectives Des questions ouvertes Compromis complexité-efficacité ? Complexification de la structure de base - Covariables supplémentaires pour modèle dintensité - Tendance temporelle et/ou vraisemblance non poissonienne pour le modèle fréquentiel Que faire quand lintensité dépend de la fréquence? Perspectives et projets 1/3 Passage à une fonction de transfert plus réaliste - perte de la propriété dinversibilité - calibration plus longue et plus complexe (Metropolis Hastings )

20 Pistes de travail (1): extrèmes spatiaux des précipitations Caractériser la loi des hauteurs de départ à partir des données météo Perspectives et projets 2/3 Les modeles de propagation fonctionnent en général à h o fixée Extrapoler sur un champ continu: un bel exemple dextrêmes spatialisés? Mais le relief…

21 Pistes de travail (2): travail sur plusieurs variables Perspectives et projets 3/3 Tester lindépendence supposée Volume-Froude Elargir à v(x) et/ou P(x) Un bel exemple dextrêmes bi/multivarié


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