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Testing Granger Non Causality in Heterogeneous Panel Data Models with Fixed Coefficients C. Hurlin LEO, Université dOrléans Séminaire Nanterre – Mars 2007.

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1 Testing Granger Non Causality in Heterogeneous Panel Data Models with Fixed Coefficients C. Hurlin LEO, Université dOrléans Séminaire Nanterre – Mars 2007

2 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 2 Plan de la Présentation Rappels : Causalité au sens de Granger (1969) Transposer le concept de séries temporelles de non causalité au sens de Granger (1969) dans le cadre des modèles de panel : le problème de lhétérogénéité du modèle (Partie I) Proposer un test simple de lhypothèse de non causalité dans un modèle de panel hétérogène (Partie II) Etudier les distributions asymptotiques de la statistique de test et la mise en œuvre du test (Partie III) Evaluer les avantages et limites des tests de causalité en panel (Conclusion)

3 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 3 Causalité au Sens de Granger (1969) Une idée inspirée de Weiner et par une approche philosophique - Weiner N. (1956), "The Theory of Prediction" in Beckenback E.F. eds, Modern Mathematics for the Engineers, McGraw-Hill, New York - Bunch M. (1963), "Causality", Meridian Books, Cleveland, OH Deux principes essentiels : 1- La cause précède l'effet (principe d'antériorité) ou lui est contemporaine 2- La série causale contient de l'information sur l'effet qui n'est contenue dans aucune autre série au sens de la distribution conditionnelle Conséquence de ces deux principes généraux : la prise en compte de la cause permet d'améliorer la prévision de l'effet. La notion de causalité au sens de Granger (1969) est fondée sur la notion de prévisibilité

4 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 4 Causalité au Sens de Granger (1969)

5 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 5 Définitions

6 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 6 La notion de Causalité au sens de Granger est fondée sur une notion de prévisibilité conditionnelle à (i) un ensemble dinformation et à (ii) un modèle Modèle Auto-Régressifs Représentations Auto-Régressives

7 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 7 La notion de causalité au sens de Granger est conditionnelle à 1. Une forme fonctionnelle des prédicteurs : prédicteurs linéaires chez Granger (1969) 2. Une fonction de risque : prédicteurs sans biais optimaux au sens de l'erreur quadratique moyenne 3. Un ensemble d'information : l'ensemble dinformation B 4. Le type de processus : Granger (1969) considère des processus stationnaires 5. Lhorizon de la prévision : horizon dune période chez Granger Synthèse

8 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 8 Extensions de la notion de Causalité au sens de Granger 1. Processus non stationnaires et cointégrés (Toda et Phillips, 1993) 2. Prévision à tout horizon (Dufour 1992, Bruneau 1999) 3. Extension à des prédicteurs non linéaires 4. Extension à des Données de Panels : Aucune littérature sauf Weinhold (2002), cf. Granger (2003) Synthèse (Suite)

9 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 9 PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL Quel est lIntérêt de passer en Panel ? (cf. Granger 2003) Permet de pallier au manque dinformation dans la dimension temporelle par la prise en compte dune dimension individuelle : problème lhétérogénéité des comportements Sinscrit dans la littérature qui tend à adapter les problématiques de séries temporelles aux modèles de panel : tests de racine unitaire, tests de cointégration, VECM etc.. Tendance liée à lapparition de panel macro. Raison théorique plus fondamentale : une relation de causalité de X vers Y doit elle être propre à un individu (pays) ou au contraire commune à un ensemble dindividus (pays) pour être considérée comme valide ? Exemple Sims (1972), « Money, Income and Causality », AER.

10 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 10 PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL Comment transposer Granger (1969) en panel ? 1. Une forme fonctionnelle : prédicteurs linéaires 2. Une fonction de risque : erreur quadratique moyenne 3. Le type de processus : processus stationnaires 4. Lhorizon de la prévision : Horizon dune période 5. L'ensemble d'information

11 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 11 Lensemble dinformation pour un individu i donné : PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL

12 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 12 PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL Un Modèle de Panel Hétérogène

13 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 13 Hétérogénéité du modèle versus hétérogénéité de la relation de causalité. On distingue 4 cas possibles (en excluant la causalité instantanée) PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL

14 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 14 PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL

15 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 15 HNC (Homogenous Non Causality) HC (Homogenous Causality) HEC (Heterogeneous Causality) HENC (Heterogeneous Non Causality) Homogeneity of the Causality Relationships from y to x Heterogeneity of the Causality Relationships from y to x Heterogeneity of the DGP Homogeneity of the DGP PARTIE I : CAUSALITE EN PANEL

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17 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 17 PARTIE II : Un Test de lHypothèse de Non Causalité Homogène (HNC) Test de lHypothèse de Non Causalité Homogène (HNC)

18 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 18 Idée : Transposer la démarche des tests de racine unitaire dans les panels hétérogènes au problème du test de causalité. Im, K.S., Pesaran, M.H., and Shin, Y. (2002), ''Testing for Unit Roots in Heterogenous Panels'', Working Paper 9526, University of Cambridge. PARTIE II : Un Test de lHypothèse de Non Causalité Homogène (HNC) Une statistique de Test à la IPS

19 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 19 Discussion Lutilisation dune statistique moyenne (sur la dimension individuelle) améliore les propriétés des tests de non causalité - Exemple : Supposons quil y ait causalité de X vers Y pour lensemble des pays du panel. On dispose de peu de points dans la dimension temporelle (T 100) : - Les tests individuels sont peu puissants : risque de ne pas rejeter la non causalité à tort pour certains pays (réalisations de W i,T inférieures au seuil de la loi asymptotique obtenue avec T tend vers linfini). - Lutilisation de la statistique moyenne fait que les réalisations de W i,T des pays pour lesquels on aurait conclu à tort à la non causalité sont compensées par les autres réalisations : on rejette la nulle de non causalité pour le panel complet. PARTIE II : Un Test de lHypothèse de Non Causalité Homogène (HNC)

20 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 20 PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre Quelle est la distribution de la statistique W HNC sous lhypothèse nulle de Non Causalité Homogène ? Distribution asymptotique : N et T tendent vers linfini 3 modes de convergence (Phillips et Moon 1999) : séquentiel (N puis T ou vice versa), le long dune diagonale (N/T constant) et libre. Intérêt limité : cf. introduction, volonté de pallier à la faiblesse de linformation temporelle (T faible) Distribution semi-asymptotique : N ou T tendent vers linfini Cas des panels micro : T très petit, N très grand Cas des panels macro : T de lordre de 30 points, N équivalent ou supérieur à T Propriétés à distance finie : simulation (Monte Carlo ou Bootstrap)

21 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 21 Hypothèses

22 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 22 PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre Une Convergence Séquentielle…

23 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 23 PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre

24 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 24 PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre Distribution Semi-Asymptotique : cas T fixe

25 25 On dispose alors dune suite de variables W i, pour i=1,..,N indépendantes sous lhypothèse A2, distribuées de façon différentes mais ayant des moments dordre deux finis: utilisation dun TCL

26 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 26 Evaluation des Moments Règle de décision et Mise en Œuvre simple Comment évaluer les moments de la distribution semi-asymptotique de W HNC ? Deux types de solutions : simulation ou approximation Simulations par Monte Carlo : nécessité de postuler un modèle générateur (type VAR). On simule des Xi, on construit des Yi sous Ho conditionnellement à des tirages des résidus dans une loi normale, et lon construit une statistique de Wald sous H0. A partir de N simulations on construit un estimateur des deux moments de cette statistique. Simulations par Bootstrap (différentes approches) Approximation de la loi à distance finie (T fixe) des statistiques de Wald individuelles. De cette approximation, on tire une approximation des deux premiers moments E(Wi) et V(Wi).

27 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 27 Une Approximation…

28 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 28 Une Approximation…

29 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 29 Une Approximation…

30 C. Hurlin, Testing Granger Causality in Heterogenous Panel Data Models 30 Mise en œuvre de lapproximation PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre

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32 32 Qualité de lapproximation à T et N fixé PARTIE III : Distributions Asymptotiques et Mise en Oeuvre

33 33 Propriétés à Distance Finie On considère le cas K=1, soit le modèle : -Les paramètres i i=1,.;,N sont tirés dans une distribution unforme sur ]-1,1[. -Les effets individuels sont tirés dans une loi N(0,1) simulations pour différentes tailles T et N - Seuil nominal = 5% - Pour le calcul de la puissance on se place dans le cas le plus favorable (IPS, 2003) où il existe une relation de causalité pour tous les individus (N1=0). Dans ce cas, les paramètres i sont tirés dans une loi N(0,1)

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35 35 Intérêt à tranposer les tests de causalité dans un contexte de panel Avantages du test proposé : - Applicable dans un modèle de panel hétérogène - Très simple à mettre en oeuvre (on ne doit calculer que des statistiques individuelles) - Une méthode de construction de la statistique de test identique à celle retenue dans le test standard de RU dIPS (2003) -Présente de bonnes propriétés à distance finie Conclusions

36 36 Tout comme dans le test dIPS en cas de rejet de la nulle de HNC on ne sait pas pour quels individus (N-N1) il y a causalité de X vers Y. Possibilité dentendre la démarche en utilisant dautres statistiques : max(Wi), etc… et ou des statistiques de Fisher basées sur les p-values. Pas de prise en compte de la non stationnarité Pas de prise en compte des inter-dépendances entre individus (hypothèse A2). Nécessité dadopter des modèles à facteurs communs (pour les deux variables). Bai et Ng, Econometrica (2004) Limites et extensions


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